高考数学理一轮资源库 第1章学案3
6页1、+2019年数学高考教学资料+学案3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词导学目标: 1.了解逻辑联结词“或、且、非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定自主梳理1逻辑联结词命题中的或,且,非叫做逻辑联结词“p且q”记作pq,“p或q”记作pq,“非p”记作綈p.2命题pq,pq,綈p的真假判断pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3.全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示含有全称量词的命题,叫做全称命题,可用符号简记为xM,p(x),它的否定xM,綈p(x)(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示含有存在量词的命题,叫做存在性命题,可用符号简记为xM,p(x),它的否定xM,綈p(x)自我检测1.命题“xR,x22x10”的否定是_答案xR,x22x10解析因要否定的命题是存在性命题,而存在性命题的否定为全称命题对x22x10,则x20”的否命题是_命题(填“真”或 “假”)答案假解析其否命题是“若x0,则x20”,为假命题4若“x
2、2,5或xx|x4”是假命题,则x的取值范围是_答案1,2)解析x2,5且xx|x4是真命题由得1x2,故填1,2)5(2009辽宁改编)下列4个命题:x(0,),()xlogx;x(0,),()xlogx;x(0,),()xlogx.其中的真命题是_(填序号)答案解析取x,则logx1,logxlog321,正确当x(0,)时,()x1,正确探究点一判断含有逻辑联结词的命题的真假例1写出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“綈p”形式的复合命题,并判断真假(1)p:1是素数;q:1是方程x22x30的根;(2)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相垂直;(3)p:方程x2x10的两实根的符号相同;q:方程x2x10的两实根的绝对值相等解题导引正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键,应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断其步骤为:确定复合命题的构成形式;判断其中简单命题的真假;根据其真值表判断复合命题的真假解(1)pq:1是素数或是方程x22x30的根真命题pq:1既是素数又是方程x22x30的根假命题綈p:1不
3、是素数真命题(2)pq:平行四边形的对角线相等或互相垂直假命题pq:平行四边形的对角相等且互相垂直假命题綈p:有些平行四边形的对角线不相等真命题(3)pq:方程x2x10的两实根的符号相同或绝对值相等假命题pq:方程x2x10的两实根的符号相同且绝对值相等假命题綈p:方程x2x10的两实根的符号不相同真命题变式迁移1已知命题p:xR,使tan x1,命题q:x23x20的解集是x|1x2,给出下列结论:命题“pq”是真命题;命题“p綈q”是假命题;命题“綈pq”是真命题;命题“綈p綈q”是假命题,其中正确的是_(填序号)答案解析命题p:xR,使tan x1是真命题,命题q:x23x20的解集是x|1x.(2),使cos()cos cos .(3)x,yN,都有xyN.(4)x0,y0Z,使得x0y03.解题导引判定一个全称(存在性)命题的真假的方法:(1)全称命题是真命题,必须确定对集合中的每一个元素都成立,若是假命题,举反例即可(2)存在性命题是真命题,只要在限定集合中,至少找到一个元素使得命题成立解(1)真命题,因为x2x1(x)2.(2)真命题,如,符合题意(3)假命题,例如x1
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