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2009-2010学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（A卷）答案

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1、2009-2010学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（A卷）答案北京交通大学20092010学年第一学期概率论与数理统计期末考试试卷（A卷）答案一（本题满分8分）某城市有汽车100000辆，牌照编号从00000到99999一人进城，偶然遇到一辆车，求该车牌照号中含有数字8的概率解：设事件，所求概率为.2分 .6分二（本题满分8分）设随机事件，满足：，求随机事件，都不发生的概率解：由于，所以由概率的非负性以及题设，得，因此有.2分所求概率为注意到，因此有.2分 .2分 .2分三（本题满分8分）某人向同一目标进行独立重复射击，每次射击时命中目标的概率均为，求此人第6次射击时恰好第2次命中目标的概率解： .2分 .2分 .4分四（本题满分8分）某种型号的电子元件的使用寿命（单位：小时）具有以下的密度函数：求某只电子元件的使用寿命大于1500小时的概率（4分）；已知某只电子元件的使用寿命大于1500小时，求该元件的使用寿命大于2000小时的概率（4分）解：设，则 .4分设，则所求概率为 .2分而，所以， .2分五（本题满分8分）设随机变量服从区

2、间上的均匀分布，而随机变量求数学期望解： .2分 .2分 .4分六（本题满分8分）设在时间（分钟）内，通过某路口的汽车数服从参数为的Poisson（泊松）分布，其中为常数已知在1分钟内没有汽车通过的概率为，求在2分钟内至少有1辆汽车通过的概率解：的分布列为，.2分因此在分钟内，通过的汽车数为，由题设，所以.3分因此，.3分七（本题满分8分）设二维随机变量的联合密度函数为求：随机变量边缘密度函数（4分）；方差（4分）解：因此，当或者时，.1分当时，所以， .3分 .2分所以， .2分八（本题满分8分）现有奖券10000张，其中一等奖一张，奖金1000元；二等奖10张，每张奖金200元；三等奖100张，每张奖金10元；四等奖1000张，每张奖金2元而购买每张奖券2元，试计算买一张奖券的平均收益解：设：购买一张奖券所得的奖金则的分布律为1000200102所以，.2分 .4分再令表示购买一张奖券的收益，则，因此（元）.2分九（本题满分8分）两家电影院竞争1000名观众，假设每位观众等可能地选择两个电影院中的一个，而且互不影响试用中心极限定理近似计算：甲电影院

3、应设多少个座位，才能保证“因缺少座位而使观众离去”的概率不超过1%？附：标准正态分布的分布函数的某些数值表1.962.062.172.332.380.9750.980.9850.990.995 解：设甲电影院应设个座位才符合要求设1000名观众中有名选择甲电影院，则.1分由题意，而，.2分所以， .3分查表得，所以有所以，应至少设537个座位，才符合要求.2分十（本题满分8分）设总体的密度函数为，是从总体中抽取的一个简单随机样本令，试求的密度函数解：总体的分布函数为 .3分因此的密度函数为 .4分 .1分十一（本题满分12分）设总体的密度函数为，其中为参数，是从总体中抽取的一个简单随机样本当时，求未知参数的矩估计量（6分）；当时，求未知参数的最大似然估计量（6分）解：当时，密度函数为，所以， .2分解方程：，得解：.2分将替换成，得未知参数的矩估计量为.2分当时，密度函数为，所以，似然函数为，.2分所以，对求导，得 .2分令，得方程解得因此，的最大似然估计量为 .2分十二（本题满分8分）设总体，是从总体中抽取的一个简单随机样本与分别表示样本均值与样本方差令，求，并指出统计量是否为的无偏估计量解：，.2分由，得 .2分又，所以有.1分 .2分这表明是的无偏估计量.1分第 7 页共 7 页

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