专题15 三角形的概念和性质过关检测-备战2024年中考数学一轮复习（全国通用）（解析版）

1、专题15 三角形的概念和性质过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1已知在ABC中，AB4，BC7，则边AC的长可能是（）A2B3C4D11【答案】C【解答】解：在ABC中，AB4，BC7，则74AC7+4，即3AC11，边AC的长可能是4，故选：C2如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样做的数学道理是（）A两点之间线段最短B垂线段最短C两点确定一条直线D三角形具有稳定性【答案】D【解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：D3将一块含30角的三角板和一把直尺如图放置，若169，则2的度数是（）A41B51C61D71【答案】B【解答】解：如图，由题意得：C90，B30，A60，169，3169，41803451，2451故选：B4如图，在ABC中，ACB90，B50，DFEB若D70，则ACD的度数为（）A30B35C40D45【答案】A【解答】解：ABC中，ACB90，B50，A40，DFEB，D70，DCEB70，ACDC

2、EBA704030，故选：A5将一副三角板（含30、45的直角三角形）摆放成如图所示，图中1的度数是（）A90B135C120D150【答案】C【解答】解：由图可知，230，390，12+390+30120故选：C6将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中O，E，F在直线l上，点B恰好落在DE边上，120，A45，AOBDEF90则ABE的度数为（）A60B65C70D75【答案】B【解答】解：120，A45，AOBDEF90ABO180AOBA45，BOE180AOB170，OBEDEFBOE20，ABEABO+OBE65故选：B7如图，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）AAB2BFBACEACBCAEBEDCDBE【答案】C【解答】解：CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，CDBE，ACEACB，AB2BF，无法确定AEBE故选：C8如图，AD是ABC的中线，已知ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则ACD的周长为（）A19cmB22cmC25cmD31cm【答案】A【解答】解：AD是BC边上的中线，BDCD，ABD和ACD

3、周长的差（AB+BD+AD）（AC+AD+CD）ABAC，ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，ACD周长为：25619cm故选：A9如图，将直角ABC 的边AB沿边AC的方向平移到DE的位置，连结BE，CE，若ABC90，A60，AD2，则BEC的面积为（）ABC6D3【答案】D【解答】解：ABC90，A60，AB2，BCABtan60236，由平移得ABDE且ABDE（依据：平移的性质），四边形ABED 是平行四边形，BEF60，EFBABC90，BEAD2，EFBEcos601，.SCBEBCEF3，故选：D10如图，在ABC中，B+C，按图进行翻折，使BDCGBC，BEFG，则CFE的度数是（）AB90C90D2180【答案】D【解答】解：设ADB，AGC，CEBy，CFEx，BDCG，+B+C，EBFG，CFGCEBy，x+2y180 ，+y2B，+x2C，+y+x2，x+y ，2可得x2180，CFE2180故选：D二、 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11如图，E为ABC边CA边上一点，过点E作EDAB若ABC110，CED150，则C40【答案】40【

4、解答】解：CED150，AED18015030，EDAB，AAED30，ABC110，C180AABC1803011040，故答案为：4012已知：如图，在ABC中，A55，H是高BD、CE的交点，则BHC125度【答案】见试题解答内容【解答】解：在ABD中，BDAC，ABD90A35，BHC90+3512513已知ABC中，A70，BD是ABC的角平分线，CD是ACB的外角角平分线，交点为D，则D35【答案】35【解答】解：BD是ABC的角平分线，CD是ACB的外角角平分线，CBDABC，DCEACE，ACE是ABC的外角，DCE是BCD的外角，ACEA+ABC70+ABC，DCECBD+D，DDCECBDACECBD（70+ABC）CBD35+ABCCBD35故答案为：3514如图，BD是ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若AEF的面积为3cm2，则ABC的面积是 12cm2【答案】12【解答】解：F是CE的中点，E是BD的中点，SADESABE，SCDESBCE，ABC的面积12cm2故答案为：1215在ABC中，ACB90，CD、CE分别为AB边上的高和中线，若DC

5、E20，则BAC的度数为 35或55【答案】35或55【解答】解：如图：ACB90，CD、CE分别为AB边上的高和中线，DCE20，CEA70，CEEB，CBA35，BAC55，如图：ACB90，CD、CE分别为AB边上的高和中线，DCE20，CEA70，CEEB，BAC35，故答案为：35或5516如图，在ABC中，Am，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2021BC和A2021CD的平分线交于点A2022，则A2022【答案】【解答】解：BA1平分ABC，A1C平分ACD，A1CDACD，A1BDABC，A1A1CDA1BDACDABCA，同理可得A2A1A，A2022A，Am，A2022，故答案为：三、解答题（本题共7题，共58分）。17（8分）如图所示，在ABC中，AD是角平分线，B50，C70（1）求ADB的度数；（2）若DEAC，求EDC的度数【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）在ABC中，B50，C70，BAC180507060，AD是角平分线，BAD6030，ADB180BBAD1805030100；（2）DE

6、AC，DEC90，EDC90C90702018（8分）已知：如图，在ABC中，BC，AD平分外角EAC求证：ADBC【答案】见试题解答内容【解答】证明：由三角形的外角性质得，EACB+C，BC，EAC2B，AD平分外角EAC，EAC2EAD，BEAD，ADBC19（8分）已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边长为2ab（1）求第三条边长m的取值范围；（用含a，b的式子表示）（2）若a，b满足|a5|+（b2）20，第三条边长m为整数，求这个三角形周长的最大值【答案】（1）a+2bm5a；（2）49【解答】解：（1）三角形的第一条边长为3a+b，第二条边长为2ab，第三条边长m的取值范围是3a+b（2ab）m3a+b+（2ab），即a+2bm5a，第三条边长m的取值范围是a+2bm5a；（2）a，b满足|a5|+（b2）20，第三条边长m为整数，5+22m55，即9m25，则三角形的周长为：3a+b+（2ab）+m5a+m25+m，m为整数，m可取最大值为24，此时这个三角形周长的最大值为25+2449，这个三角形周长的最大值为4920（8分）如图，已知：AD平分BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EFBC，140，C60，求B和F的度数【答案】B和F的度数分别是40和10【解答】解：AD平分BAC，140，BAC2180C60，B180BACC180806040EDFB+140+4080EFBC，DEF90在RtEDF中，F90EDF90801021（8分）如图，点G，D，E，F在ABC的边上，DEBC，12（1）求证：CDFG；（2）若A60，B50，CD平分ACB，求1的大小【答案】（1）见解答过程；（2）35【解答】（1）证明：DEBC，1DCB，又12，2DCB，CDFG（2）解A60，B50，ACB70，CD平分ACB，DCB35，13522（8分）如图所示，在ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，BAC54，C66，求DAC、BOA的度数【答案】见试题解答内容【解答】解：AD是高，ADC90，C66，DAC

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