专题16.4 二次根式的混合运算专项训练-八年级数学下册（人教版）（解析版）

1、专题16.4 二次根式的混合运算专项训练【沪科版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对二次根式混合运算的理解！1（2023春广西贺州八年级统考期中）计算：1231382【答案】12【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解【详解】解：1231382=21222=12【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键2（2023秋辽宁沈阳八年级统考期中）计算：91231321213【答案】2+33【分析】根据二次根式的混合计算法则求解即可【详解】解：原式=9123123+32333=364+23533=64+23533=2+33【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键3（2023秋上海青浦八年级校考期中）计算：752327312+43+1【答案】736【分析】先根据二次根式的性质，完全平方公式和分母有理化化简，再计算加减即可【详解】解：原式=5323323+1+231=53234+23+232=736【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握分母有理化和二次根式混合运算的法则是解题的关键

2、4（2023秋辽宁丹东八年级统考期末）计算：8+182612+3+232【答案】632【分析】先计算二次根式的除法运算，乘法运算，化简二次根式，再合并即可【详解】解：原式=22+322622+32=52232+1=532+1=632【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，熟记混合运算的运算顺序是解本题的关键5（2023春广东湛江八年级统考期末）计算：1262+3+131【答案】3+2【分析】先化简，进行除法和平方差公式的计算，再合并同类二次根式即可得解【详解】解：1262+3+131=233+31=3+2【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握二次根式的性质，运算法则，正确的计算，是解题的关键6（2023秋陕西西安八年级校考期中）计算：52+52+552【答案】10+4【分析】根据二次根式的乘法和加减运算法则计算即可【详解】52+52+552=52+525222=10+554=10+51=10+4【点睛】本题主要考查二次根式的乘法及加减运算，牢记二次根式的乘除及加减运算法则是解题的关键7（2023春吉林松原八年级统考期末）计算：23223278【答案】526【分析】先根据完全平方公式

3、和二次根式的乘法法则展开，然后再合并同类二次根式即可解答【详解】解：23223278，=1246+29+26，=526【点睛】本题主要考查了二次根式的四则混合运算、完全平方公式等知识点，灵活运用二次根式四则混合运算法则是解答本题的关键8（2023春广西河池八年级统考期末）计算：(53)2+(5+3)(53)【答案】10215【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算乘法，再合并同类二次根式即可.【详解】解：原式=5215+3+53=10215【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式及二次根式的性质是解题的关键.9（2023春上海八年级校考期末）计算：12+2314132+311722328【答案】532131【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.【详解】12+2314132+311722328=23+(3+1)4332+(32)8712328=23+3+14332+673=532131.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.10（2023秋上海

4、闵行八年级上海市闵行区莘松中学校考期中）先化简，再求值：xyxy+x+y+2xyx+y，其中x=3,y=13.【答案】2x+2y，833【分析】首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可【详解】解：原式=(xy)(x+y)xy+(x+y)2x+y=x+y+x+y=2x+2y当x=3,y=13时，原式=23+213=23+233=833【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式对分子进行变形是关键11（2023秋四川成都八年级成都外国语学校校考期中）已知：2a+b+54(2a2+b1)，先化简再求值ab+ba+2ab+ba2.【答案】2155.【分析】用完全平方公式将原方程配方，由平方的非负性求出a、b的值，化简要求的式子，将a、b的值代入化简后的式子计算出结果即可.【详解】原方程可化为2a+b+542a24b1=0，即（2a242a2+4）+（b14b1+4）=0，（2a22）2+（b12）2=0，2a22=0，b12=0，解得a=3，b=5，ab+ba+2-ab+ba2

5、=a2+2ab+b2aba22ab+b2ab=（a+b）2ab（ab）2ab=|a+b|ab|ab|ab=a+b（ba）ab=2aab=2abb，将a、b的值代入得：原式=2155.【点睛】本题主要考查完全平方公式、平方的非负性.12（2023春上海闵行八年级上海市民办文绮中学校考期中）先化简，再求值：1aab+1ab+babab，其中a=3+1，b=31【答案】3【分析】先把二次根式化为最简，再把字母的取值代入即可【详解】解：(1aab+1ab+b)abab=(1aab+1ab+b)(a+b)(ab)ab=1a(ab)+1b(a+b)(a+b)(ab)ab=1a(ab)(a+b)(ab)ab+1b(a+b)(a+b)(ab)ab=a+bab+abba =ab+bab+aabab=ab+b+aabab=a+baba=3+1，b=31，a+b=3+1+31=23，ab=(3+1)(31)=2，则a+bab=232=3【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法13（2023春北京海淀八年级人大附中校考期中）先化简，再求值：3x4x1216y3yxy2+4y

6、3y，其中x9，y14【答案】3x+2y；10【分析】先化简二次根式，然后合并同类二次根式，再将x和y值代入计算即可【详解】解：3x4x1216y3yxy2+4y3y=6x2y3x+4y=3x+2y，将x9，y14代入，原式=39+214=9+1=10，故答案为：10.【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则14（2023春广东肇庆八年级肇庆市第四中学校考期中）先化简，再求值：(6xyx+3yxy3)(4yxy+36xy),x=23,y=27【答案】xy,32【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加减混合运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可【详解】解：原式=6xxyx+3yyxy4yxyy6xy=6xy+3xy4xy6xy=xy当x=23,y=27时，原式=2327=18=32【点睛】此题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质、二次根式的加减混合运算法则是解题的关键15（2023春河南信阳八年级统考期末）计算：(1)7530.51224；(2)232+233【答案】(1)5+6(2)26【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；（2）根据二

7、次根式的混合运算法则计算即可【详解】（1）原式 =25626=5+6（2）原式 =2323+3=232=26【点睛】本题考查的是二次根式混合运算，熟知二次根式的运算法则是解答此题的关键16（2023春山东济宁八年级济宁学院附属中学校考期中）计算：(1)239x+6x4；(2)3032223252【答案】(1)5x(2)32【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除混合运算顺序和运算法则进行计算即可【详解】（1）解：原式=233x+6x2=2x+3x=5x；（2）解：原式=303283252=322308352=34325=3432=3442=32【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17（2023春河南新乡八年级统考期中）计算：(1)632483(2)52+1+333327【答案】(1)364(2)2+23【分析】（1） 直接利用二次根式的乘除运算法则化简，进而得出答案（2

8、）直接利用二次根式的乘除运算法则、立方根的性质分别化简，进而得出答案【详解】（1）解：原式=6624，=364（2）解：原式=5+33+3333，=2+23【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键18（2023春山东烟台八年级统考期中）计算(1)27+13182(2)42123(3+2)2+132【答案】(1)5633(2)73【分析】（1）先化简括号中各式，合并后进行二次根式除法运算即可；（2）分别进行二次根式乘法、完全平方公式和分母有理化将各部分化简，再进行合并即可【详解】（1）原式=33+33322=1033322=5633；（2）原式=263+26+22+3=2652623=73；【点睛】本题考查二次根式混合运算，掌握相关运算法则，分析运算顺序是解题关键19（2023春云南昆明八年级云大附中校考期末）计算：(1)240511010；(2)483+2153022+32【答案】(1)5102(2)726【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；（2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答【详解】（1）240511010 =41010210 =5102；（2）483+21530(22+3)2 =16+268+46+3 =4+268463 =726【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键20（2023春广西崇左八年级统考期末）计算：(1)5032+18(2)(32)(3+2)+(2412)6【答案】(1)42(2)32【分

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