专题13二次函数的应用综合过关检测-备战2024年中考数学一轮复习（全国通用）（解析版）

1、专题13二次函数的应用综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1在2022年的卡塔尔世界杯中，阿根廷守门员马丁内斯表现突出，他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致是如图中的（）ABCD【答案】A【解答】解：足球守门员马丁内斯大脚开出去的球，高度与时间成二次函数关系，故选：A2一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为yax2+bx+c（a0）若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A第3.3秒B第4.5秒C第5.2秒D第4.3秒【答案】B【解答】解：炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，抛物线的对称轴为x4.5故选：B3如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为，当水面宽度AB为20m时，此时水面与桥拱顶的高度DO是（）A4mB2mC9mD10m【答案】A【解答】解：根据题意B的横坐标为10，将x10代入得：y4，B（10，4），即水面与桥拱顶的高度DO等于4m故选：A4某水果销售商有100千克苹果，当苹果单价为15元/千

2、克时，能全部销售完，市场调查表明苹果单价每提高1元，销售量减少6千克，若苹果单价提高x元，则苹果销售额y关于x的函数表达式为（）Ayx（100x）Byx（1006x）Cy（100x）（15+x）Dy（1006x）（15+x）【答案】D【解答】解：根据题意得，y（1006x）（15+x），故选：D5某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是ht2+30t+1若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A6sB7sC8sD9s【答案】A【解答】解：ht2+30t+1（t6）2+91，0这个二次函数图象开口向下当t6时，升到最高点故选：A6如图1是某篮球运动员在比赛中投篮，球运动的路线为抛物线的一部分，如图2，球出手时离地面约2.15米，与篮筐的水平距离4.5m，此球准确落入高为3.05米的篮筐当球在空中运行的水平距离为2.5米时，球恰好达到最大高度，则球在运动中离地面的最大高度为（）A4.55米B4.60米C4.65米D4.70米【答案】C【解答】解：根据题意得：抛物线过点（0，2.15）和（4.5，3.05），对称轴为直线x2.5，设抛物线解析式为ya

3、（x2.5）2+k（a0），把（0，2.15）和（4.5，3.05）代入解析式得：解得，抛物线解析式为y0.4（x2.5）2+4.65，0.40，函数的最大值为4.65，球在运动中离地面的最大高度为4.65m，故选：C7如图，ABC是直角三角形，A90，AB8cm，AC6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是（）A8cm2B16cm2C24cm2D32cm2【答案】B【解答】解：根据题意沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，AP2t，AQt，SAPQt2，0t4，三角形APQ的最大面积是16故选：B8某市新建一座景观桥如图，桥的拱肋ADB可视为抛物线的一部分，桥面AB可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度AB为40米，桥拱的最大高度CD为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与CD的距离为5米的景观灯杆MN的高度为（）A13米B14米C15米D1

4、6米【答案】C【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，设抛物线表达式为yax2+16，由题意可知，B的坐标为（20，0），400a+160，a，yx2+16，当x5时，y15与CD距离为5米的景观灯杆MN的高度为15米，故选：C9抛物线yax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D下列结论：2a+b0；2c3b；当m1时，a+bam2+bm；当ABD是等腰直角三角形时，则a；当ABC是等腰三角形时，a的值有3个其中正确的有（）个A5B4C3D2【答案】C【解答】解：二次函数与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）二次函数的对称轴为直线x1，即1，2a+b0故正确；二次函数yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）ab+c0，9a+3b+c0又b2a3b6a，a（2a）+c03b6a，2c6a2c3b故错误；抛物线开口向上，对称轴是直线x1x1时，二次函数有最小值m1时，a+b+cam2+bm+c即a+bam2+bm故正确；ADBD，AB4，ABD是等腰直角三角形AD2+BD242解得，AD28设点D坐标为（1，y）则1（1）2+y2AD2

5、解得y2点D在x轴下方点D为（1，2）二次函数的顶点D为（1，2），过点A（1，0）设二次函数解析式为ya（x1）220a（11）22解得a故正确；由图象可得，ACBC故ABC是等腰三角形时，a的值有2个（故错误）故正确，错误故选：C10如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：ADBE5；当0t5时，；当秒时，ABEQBP；其中正确的结论是（）ABCD【答案】C【解答】解：根据图（2）可得，当点P到达点E时，点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BCBE5，ADBE5，故小题正确；又从M到N的变化是2，ED2，AEADED523，在RtABE中，AB4，cosABE，故小题错误；过点P作PFBC于点F，ADBC，AEBPBF，sinPBFsinAEB，PFPBsinPBFt，当0t5时，yBQPFttt2，故小题正确；当t秒时

6、，点P在CD上，此时，PDBEED52，PQCDPD4，又AQ90，ABEQBP，故小题正确综上所述，正确的有故选：C二、 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11一辆汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s2t2+18t，则汽车刹车后最远可以行驶40.5m【答案】见试题解答内容【解答】解：s2t2+18t2（t4.5）2+40.5，汽车刹车后到停下来前进了40.5m，故答案为：40.512从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h30t5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s下降的高度为 20m【答案】20【解答】解：由题意可知，第3s时小球达到最高点，此时小球距离地面45m，然后小球开始竖直下落，当t5时，h30555215012525m，故则小球从第3s到第5s下降的高度为20m，故答案为：2013廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图已知抛物线的函数表达式为yx2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则

7、这两盏灯的水平距离EF是 8米【答案】见试题解答内容【解答】解：令y8，即yx2+108，解得：x4，则EF4（4）8（米）14“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的（如图），水柱的最高点为P，AB2m，BP9m，水嘴高AD5m，则水柱落地点C到水嘴所在墙的距离AC是 5m【答案】5【解答】解：设抛物线的解析式为ya（xh）2+k，顶点P（2，9），ya（x2）2+9，把D（0，5）代入ya（x2）2+9得，4a4，a1，抛物线的解析式为y（x2）2+9，当y0时，即（x2）2+90，解得x5，x1（不合题意舍去），水柱落地点C到水嘴所在墙的距离AC是5；故答案为：515如图，在ABC中，B90，AB8cm，BC6cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当PBQ的面积为最大时，运动时间t为2s【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得三角形面积为：S（82t）tt2+4t（t2）2+4，由以上函数图象知当t2时，PBQ

8、的面积最大为4cm216直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件当x为 55时，每天的销售利润最大，最大利润是 450【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：y20+2（60x）2x+140，设每天销售利润为w元，依题意得：w（x40）y（x40）（2x+140）2x2+220x56002（x55）2+450，20，当x55时每天的销售利润最大，最大利润是450元故答案为：55，450三、解答题（本题共6题，共58分）。17（8分）某商店经销一种销售成本为30元/kg的水产品，据市场分析：若按50元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg设售价为x元/kg（x50），月销售量为ykg（1）求月销售量y与售价x之间的函数表达式；（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）月销售量y与售价x之间的函数表达式是y10x+800；（2）当售价定为55元时，月

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