河北省中考数学总复习 第4章图形的初步认识与三角形四边形第2节三角形的基本概念及全等三角形精讲试题

1、 第二节三角形的基本概念及全等三角形河北五年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分201711三角形的三边关系以正方形为背景，考查三角形的三边关系21417三角形的中位线求三角形的中位线323三角形全等，三角形的外心以圆为背景，证明三角形全等；以圆为背景考查三角形的外心920169三角形的内心、外心等概念以网格为背景考查三角形的内心、外心等概念31619三角形内外角的关系以光的反射为媒介考查学生综合运用三角形内角之间关系进行推理的能力421三角形全等、平行线的判定以测量为背景考查学生运用三角形全等解决问题的能力9201515三角形的中位线求三角形的周长2520三角形外角关系以画图为背景利用内外关系求角度320142三角形的中位线以三角形为背景，利用中位线性质求线段长度274三角形内外角关系以相交直线为背景，利用内外角关系求角度223(1)证明三角形全等以三角形旋转为背景，证明三角形全等3201315三角形三边关系及边角关系以铁丝折成三角形为背景，利用三边关系及边角关系判断线段中点的位置3919三角形基本性质以折叠为背景，利用平行线性质及三角形内角和定理求角度324(1)证明三角形全

2、等以三角形与优弧结合为背景，利用三角形全等得到线段相等3命题规律纵观河北近五年中考三角形的基本概念在河北中考中一般设置一题，题型均为选择题，分值为24分，题目较为简单全等三角形为近五年必考内容，分值一般为310分，题型都为解答题，难度较大，本节主要考查的知识有：(1)三角形重要线段(中位线考查3次)；(2)三角形三边关系(考查2次)；(3)三角形内外角关系(考查3次)；(4)三角形基本性质(内角和定理考查1次)；(5)全等三角形的判定及性质(考查4次).河北五年中考真题及模拟 三角形三边关系1(2017河北中考)如图是边长为10 cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm)不正确的是(A),A) ,B) ,C) ,D)2(2013河北中考)如图，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成ABC，且B30，C100，如图.则下列说法正确的是(C)图图A点M在AB上B点M在BC的中点处C点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D点M在BC上，且距点C较近，距点B较远3(2016邢台中考模拟)下列各组数中，能成为一个三角形的三条边长的是(A)A2

3、，3，4 B2，2，4C1，2，3 D1，2，64(2016邯郸中考模拟)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x26x80的一个根，则这个三角形的周长是(D)A2或4 B11或13C11 D13三角形内外角关系5(2014河北中考)如图，平面上直线a，b分别过线段OK的两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是(B)A20 B30 C70 D80,(第5题图),(第6题图)6(2017河北中考模拟)将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是(C)A45 B60 C75 D907(2016河北中考)如图，已知AOB7，一条光线从点A出发后射向OB边若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时A90783.当Ac，|ab|_c_3判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形三角形内角和定理及内外角关系4内角和定理：三角形的内角和等于_180_5内外角关系：三角形的一个外角_等于_与它不相邻的两个内角之和三角形的一个外角大于任何一个和

4、它不相邻的内角三角形中的四条重要线段6.四线定义性质图形中线连接一个顶点与它对边中点的线段BDDC高线从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段ADBC，即ADBADC90角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段12中位线连接三角形两边中点的线段DEBC且DEBC全等三角形及其性质7定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形8性质：(1)全等三角形的对应边_相等_，对应角_相等_；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应_周长_相等，对应面积_相等_全等三角形的判定全等三角形的证明及性质是河北中考的必考点，单独考查过，考查方式均为在解题过程中利用三角形全等的证明及性质得到相关结论涉及到的背景有：(1)与三角形结合；(2)与四边形结合；(3)与圆结合每年都在图形的平移、旋转及位似等图形变换的猜想证明题中考查，设问方式为证明线段之间的数量关系9三角形全等的判定类型图形已知条件是否全等形成结论一般三角形的判定A1B1A2B2B1C1B2C2A1C1A2C2是SSSB1B2B1C1B2C2C1C2是ASAB1B2C1C2A1C1A2C2是AAS

5、A1B1A2B2B1B2B1C1B2C2是_SAS_直角三角形的判定A1B1A2B2A1C1A2C2是_HL_线段的垂直平分线10定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等11判定：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 ,中考重难点突破 三角形三边之间的关系【例1】若一个三角形的两边长分别是3，8，若第三边长是奇数，则第三边的长是(A)A5或7 B7C9 D7或9【解析】先用三边关系确定好第三边的范围，再考虑奇数【答案】D1(2017原创)若一等腰三角形的两边长分别为2，4，则此等腰三角形的周长为_10_三角形内角和定理、外角与内角的关系【例2】(乐山中考)如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B35，ACE60，则A()A35 B95 C85 D75【解析】利用角平分线的定义求得ACD的度数，从而利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和求解【答案】C2(临沂中考)如图，直线ABCD，A40，D45，则1的度数等于(B)A80 B85 C90 D95(第2题图)(第3题图)3(2017原创)如图，CD是ABC的外角ACE的平分线，ABCD，A50，则B的大小是(A)A50 B60 C40 D30全等三角形的性质与判定【例3】(2016沧州八中一模)如图，在RtABC中，ACB90，点D，F分别在AB，AC上，CFCB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF.(1)求证：BCDFCE；(2)若EFCD，求BDC的度数【解析】(1)由旋转的性质可得：CDCE，再根据同角的余角相等可证明BCDFCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明BCDFCE；(2)由(1)可知BCDFCE，所以BDCE，易求E90，进而可求出BDC的度数【答案】解：(1)将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，CDCE，DCE90.又ACB90，BCD90ACDFCE.在BCD和FCE中，BCDFCE(SAS)；(2)由(1)可知BCDFCE，BDCE.EFCD，E180DCE90，BDC90.4(宜昌中考)如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(C)A1个 B2个C3个 D4个

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