中考数学复习:折叠问题
50页1、 全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题31:折叠问题一、选择题1. (2012广东梅州3分)如图,在折纸活动中,小明制作了一张ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将ABC沿着DE折叠压平,A与A重合,若A=75,则1+2=【 】A150B210C105D75【答案】A。【考点】翻折变换(折叠问题),三角形内角和定理。【分析】ADE是ABC翻折变换而成,AED=AED,ADE=ADE,A=A=75。AED+ADE=AED+ADE=18075=105,1+2=3602105=150。故选A。2. (2012江苏南京2分)如图,菱形纸片ABCD中,A=600,将纸片折叠,点A、D分别落在A、D处,且AD经过B,EF为折痕,当DFCD时,的值为【 】A. B. C. D. 【答案】A。【考点】翻折变换(折叠问题),菱形的性质,平行的性质,折叠的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】延长DC与AD,交于点M,在菱形纸片ABCD中,A=60,DCB=A=60,ABCD。D=180-A=120。根据折叠的性质,可得ADF=D=120,FDM=180-ADF=60。
2、DFCD,DFM=90,M=90-FDM=30。BCM=180-BCD=120,CBM=180-BCM-M=30。CBM=M。BC=CM。设CF=x,DF=DF=y, 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。FM=CM+CF=2x+y,在RtDFM中,tanM=tan30=,。故选A。3. (2012江苏连云港3分)小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出67.5角的正切值是【 】A1 B1 C2.5 D【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,矩形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,锐角三角函数定义,勾股定理。【分析】将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,ABBE,AEBEAB45,还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,AEEF,EAFEFA22.5。FAB67.5。设ABx,则AEEFx,an67.5tanFABt。故选B。4. (2012广东河源3分)如图,在折纸活动中,
3、小明制作了一张ABC纸片,点D、E分别在边AB、AC上,将ABC沿着DE折叠压平,A与A重合若A75,则12【 】A150 B210 C105 D75【答案】A。【考点】折叠的性质,平角的定义,多边形内角和定理。【分析】根据折叠对称的性质,AA75。 根据平角的定义和多边形内角和定理,得121800ADA1800AEA3600(ADAAEA)AA1500。故选A。5. (2012福建南平4分)如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别和AE、AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知BE=1,则EF的长为【 】A B C D3 【答案】B。【考点】翻折变换(折叠问题),正方形的性质,折叠的性质,勾股定理。【分析】正方形纸片ABCD的边长为3,C=90,BC=CD=3。根据折叠的性质得:EG=BE=1,GF=DF。设DF=x,则EF=EGGF=1x,FC=DCDF=3x,EC=BCBE=31=2。在RtEFC中,EF2=EC2FC2,即(x1)2=22(3x)2,解得:。DF= ,EF=1。故选B。6. (2012湖北武汉3分)如图,矩形ABCD中,
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