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高中数学必修1复习题：指数函数对数函数强化训练题及详细答案

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1、高中数学必修1复习题：指数函数与对数函数强化训练题及答案一、选择题1已知x,为正实数,则( ）.2lgx+lgy2lgx2ly .2g(xy)=lgx2lgyC.2lgy=2gx+2ly Dl(y)2lgxly解析取特殊值即可如取x=,y1,2gx+lg,2lg(y)2,2lgx2lgy，g(x+）=l,2gxl=1答案 D2.若函数yf（x)是函数yax(a0,a)的反函数且f()1，则f(x)=( ). B.x2C.logx D.lg2x解析由题意知f(x)oga,f(2)=1，lga1,a=2，f（）lo2x.答案 D3已知f(x)=log3x,则函数yf(x）在区间2，上的最大值与最小值分别为（）A与1 B3与9与3 D.8与3解析由(x)=logx,知f（x+1)o3(x+1),又28，x+1.故1og3（x+1）答案A4.下列说法对的的是( )A.lo0.56log0.5 B90.9208C2.50lg0.6.5解析90.92.7,283.4,又y3x在(,）上单调递增，32.73.4答案 B5设函数f（x)logax（a0,a1）若(x1x2x)8，则（x）f（x)(

2、x)的值等于( )A.4 B.16.2loga8解析（x)f(x)+f(）loga+ogax+logaloga(12)2log(x1x2x)=28=16.答案 C6.（log43lo3）(lo3+lg98)等于( ）A.B.C. D.以上都不对解析 (l43log83)(lg32+log98）=.答案B7.若f(x)lgx的值域为-,1,则函数f（x)的定义域为（)A B1，.D.解析由-lg2,得x.答案C.函数f（x)的图像向右平移个单位长度,所得图像与曲线ye有关轴对称,则()（ )Ae+1 B.ex1ex1 De-1解析与曲线y=ex有关y轴对称的曲线为y=e-x,函数y=e-x的图像向左平移一种单位长度即可得到函数f(）的图像,即f()e（x+)e-.答案 D.若f（)=2x+2-xlga是奇函数,则实数a=（ )A.B.C. D.解析 f（x)是定义域为R的奇函数，f(0）0,020ga0,g a1，a答案D1某地区植被破坏，土地沙化越来越严重,近来三年测得沙漠增长值分别为0.2万公顷，0 万公顷和0.76万公顷,则沙漠增长数y公顷有关年数的函数关系较为近似的是( )=

3、0.x By=(2)C.y Dy+g1解析逐个检查答案二、填空题1.函数y=ax21(a0,且a)的图像必通过点_答案(2,2)12.函数y的定义域是_.解析由得定义域为x|3或3x4.答案x|x3或x413函数(）=若f()f（a)=，则a_.答案或14=o0.(x22x)的单调减区间为_解析写单调区间注意函数的定义域答案 (2,)5.若函数()为R上的增函数，则实数a的取值范畴是_.解析由题意得得4a,a,设h(x)f()-g（x）.(1）判断h（x）的奇偶性，并阐明理由;（)若（）=2，求使h()成立的x的集合解(1)依题意,得解得1x,得log(x)log2(1-x).则1x-x0,解得00成立的的集合是|0.8(12分)已知0a1,函数f(x）=loa(ax22+3)在上单调递增,求a的取值范畴.解由题意得得得，故a的取值范畴是0，且a1)的图像过(1,)点,其反函数f1()的图像过点(8,2）.(1)求a,k的值;(2）若将其反函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，就得到函数y=g(x）的图像，写出yg()的解析式;(3）若g(x)3m在2，+)恒成立，

4、求实数m的取值范畴.解 (1）由题意得解得(2)由(1)知f（x）x1,得f1(）=log2-1,将f-1(x）的图像向左平移2个单位,得到lg（x+2)-，再向上平移到个单位，得到yg(x)=lo2(x2)()由g(x)3m1在2，）恒成立，只需g()min3m-1即可而g（)min=l2(22）=,即231，得m1.21(1分)有时可用函数f（x)=描述学习某科知识的掌握限度.其中表达某学科知识的学习次数(x),f(x）表达对该学科知识的掌握限度,正实数a与学科知识有关（1)根据经验,学科甲、乙、丙相应的a的取值区间分别为（100,1,(1,112，(12,12，当学习某学科知识次时，掌握限度为70%，请拟定相应的学科;(2)证明：当x7时，掌握限度的增大量(+)-f(）总是下降（参照数据e04=.4)解()由题意可知.15l=0.0，整顿得e00,得a=14(100,16,由此可知,该学科是甲学科.(2)证明：当x时,（x+1）-f()=，而当x7时，函数y（x-)(x-)单调递增；且(3)(-4)0.故f()-f（x)单调递减,当x时，掌握限度的增大量f(x+1）f(x）总是下降.

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