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梁的正应力强度计算

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1、7-2 梁的正应力强度计算一、最大正应力在强度计算时，必须算出梁的最大正应力。产生最大正应力的截面，称为危险截面。对于等直梁，弯矩最大的截面就是危险截面。危险截面上的最大应力处称为危险点，它发生在距中性轴最远的上、下边缘处。对于中性轴是截面对称轴的梁，最大正应力的值为：Mb max ymaxImaxz令W -L，贝y zymaxMb maxmax Wz式中W称为抗弯截面系数，是一个与截面形状和尺寸有关的几何量。常用单位是m3z或 mm3。 W 值越大， b 就越小，它也反映了截面形状及尺寸对梁的强度的影响。zmax对高为h、宽为b的矩形截面，其抗弯截面系数为：Ibh3 /12 bh 2W z；z y h/ 26max对直径为 d 的圆形截面，其抗弯截面系数为：TT7 I 兀 d 4/64 兀 d 3W z z y d/232max对于中性轴不是截面对称轴的梁，例如图7-9所示的 T 形截面梁，在正弯矩 M 作用下梁下边缘处产生最大拉应力，上边缘处产生最大压应力，其值分别为：b + - Mimax Ib -maxzMy、w =L，则有:y12y2Mb +max W1Mb -=-ma

2、x W2图 7-9二、正应力强度条件为了保证梁能安全地工作，必须使梁截面上的最大正应力b不超过材料的许用应力,max这就是梁的正应力强度条件。现分两种情况表达如下：1、材料的抗拉和抗压能力相同，其正应力强度条件为：Mb max b max Wz2、材料的抗拉和抗压能力不同，应分别对拉应力和压应力建立强度条件：Mb + max b + max W1Mb - max b -max W2 根据强度条件可解决有关强度方面的三类问题：1）强度校核：在已知梁的材料和横截面的形状、尺寸（即已知（b 、W ）以及所受荷z载（即已知 M ）的情况下，可以检查梁是否满足正应力强度条件。max2）设计截面：当已知荷载和所用材料时（即已知M、Q）,可根据强度条件，计max算所需的抗弯截面系数MW nmaxzb 然后根据梁的截面形状进一步确定截面的具体尺寸。3）确定许用荷载：如已知梁的材料和截面形状尺寸（即已知b、W），则先根据强z 度条件算出梁所能承受的最大弯矩，即：M W b max z然后由M与荷载间的关系计算许用荷载。max例7-2如图7-10所示T形截面外伸梁。已知材料的许用拉应力Q + 32MPa

3、，许用压应力b- 70MPa。试校核梁的正应力强度。a)8kN/mAI一2m | 2m15kN2m7kN.mD30z24.2MPa52.2MPa10.6MPa24.1MPa图 7-10解：(1)绘出弯矩图(图7-10b),可见B截面有最大负弯矩，C截面有最大正弯矩。( 2)确定中性轴位置及计算截面对中性轴的惯性矩工A -y30X170X85 + 200x30x185y = i ic = 139mmc 乙 A30 x170 + 200 x 30iI (I + a 2 A)cci i i30 x1703+ 30 x170 x 542 +200 x 3031+ 200 x 300 x 462=40.3x106mm4( 3 )强度校核B 截面的最大拉应力在上边缘点处，最大压应力在下边缘点处，其值为M16 x106b + = b y =x 61 = 24.2MPa Q + max I 丿上 40.3x106zM16 x 106= b y =x139 = 55.2MPa Q-max I 下 40.3x106zC 截面的最大压应力在上边缘点处，最大拉应力在下边缘点处，其值为a- = M y = 7 x16 x 61 = 10.6MPa b- max I 丿上 40.3x106za+ = M y = 7 x16 x139 = 24.1MPa 259cm3，采用两根22a工字钢。z例7-4如图7-12所示悬臂梁，由两根不等边角钢2xZ 125x80x10组成，已知材料的许用应力b 160MPa。试确定许用荷载P。a)l=2mPlb)I! 1 lTTr-r-_图 7-12 解：(1) 绘出弯矩图，如图7-12b所示，可见A截面有最大负弯矩。(2) 由型钢表查得Z125x80x10的抗弯截面系数为：W 37.33cm3z3)计算许用荷载：Pl2W QM(7 maxmax Wz2 x 37.33 x103 x1602 x 103 5973N 5.97kN

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