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四川省高中高三”名校联盟“测试数学理试题及答案

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常见问题

1、理科数学一、选择题本大题有10个小题，每小题5分，共50分，每个小题只有一个正确选项，请将正确选项涂在答题卷上1. 设集合若则实数的取值范围为（） A. B. C. D. 2. 是为纯虚数的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图,当输入时,则输出的结果是（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 74.已知双曲线的离心率为,若,则抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（） A. B. C. D. 5.将5件不同奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是（）A. 150 B. 210 C. 240 D. 3006.数列对任意满足则的值为（） A. 2 B. 1 C. 0 D. 7.一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中最大的面积是（）1111正视图侧(左)视图俯视图 A. B. C. D. 8.已知定义在R上的函数的图像如图所示,则满足的关系是（）yxOA. B. C. D. 9.若函数的最小正周期为，若对任意都有，则的值为（） A. B. C. D. 10.已知

2、实数满足其中e是自然对数的底数,则的最小值为（）A. 4 B. 8 C. 12 D. 18二、填空题本大题有5个小题，每小题5分，共25分，请将正确答案写在答题卷上11.二项式的展开式中各项系数和与常数项分别为则 .12.已知二元一次不等式组表示的平面区域为D.若圆上存在点则的取值范围为 .13.已知中则的面积 .14甲、乙两个公司均可独立完成某项工程.若这项工程先由甲公司施工81天,则余下部分再由乙公司施工144天可完成,已知甲公司施工每天所需费用为6万元,乙公司施工每天所需费用为3万元,现按合同规定,甲公司完成这项工程总量的,乙公司完成这项工程总量的,那么完成这项工程所需总费用的最小值为万元.15.直线(为实常数)与曲线的两个交点A、B的横坐标分别为、，且,曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M、N.有下面5个结论：三角形PAB可能为等腰三角形;若直线与轴的交点为则若点P到直线的距离为则的取值范围为当是函数的零点时,(为坐标原点)取得最小值. 其中正确结论的序号为 .三、解答题本大题有6个小题，共75分，请将解答过程和答案写在答题卷上16. 是的三个内角,且,

3、（）求证：;（）若是锐角三角形,求的取值范围. 级别指数一二三四五六当日PM2.5浓度（微克/立方米）范围空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染17. 空气质量按照空气质量指数大小分为六级，相对应空气质量的六个类别（见下表），指数越大，级别越高说明污染情况越严重，对人体的危害也越大.为了调查某城市空气质量状况，对近300天空气中PM2.5浓度进行统计，得出这300天中PM2.5浓度的频率分布直方图.将PM2.5浓度落入各组的频率视为概率，并假设每天的PM2.5浓度相互独立.（）当空气质量指数为一级或二级时，人们可正常进行户外运动，根据样本数据频率分布直方图，估算该市居民每天可正常进行户外运动的概率.（）当空气质量为“重度污染”和“严重污染”时，出现雾霾天气的概率为.用表示在未来3天里该市出现雾霾天气的天数，求随机变量的分布列、期望E和方差D.18.已知在四棱锥中,底面是直角梯形, 平面平面R、S分别是棱AB、PC的中点, （）求证：平面平面平面（）若点在线段上,且平面求二面角的余弦值.PCDBAQRS19. 已知数列是公差为d的等差数列,是等比数列,函数的图象在轴上的截距为,其最

4、大值为（）求的值;（）若求数列的通项公式（）设,若的最小值为2,求d的值.20. 已知圆锥曲线,过原点的直线与曲线交于、两点,其中在第一象限, 是曲线上不同于的点,直线的斜率分别为、且（）若P点坐标为求圆锥曲线的标准方程;（）求的值;（）若轴于点点坐标为且直线与直线交于点记直线、的斜率分别为、问是否存在常数使若存在, 求出的值，若不存在，说明理由. 21. 已知函数（）求的单调区间;（）已知正数满足若都属于区间且求实数的取值范围. 求证: 理科数学(参考答案)一、选择题 15 BABDA 610 DADCB二、填空题 11. 240 12. 13. 14. 900 15. 三、解答题16. 解：（）由题设6分（）12分17.解：（）当空气质量为一级时，对应的PM2.5浓度落在中，其频率，当空气质量为二级时，对应的PM2.5浓度落在中，其频率，故由样本数据频率分布直方图估算该市居民每天可正常进行户外运动的概率（）空气质量为“重度污染”和“严重污染”即PM2.5浓度落在的频率为，则由题设知在未来每一天中出现雾霾天气的概率随机变量的分布列为0123显然服从二项分布，18.解：（）4分 8分（）12分19.解：（）4分（）8分（）12分20. 解：（）4分（）8分（）13分 21. 解：（） 4分（）9分14分

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