遗传算法的基本原理
23页1、第二章遗传算法的基本原理遗传算法的基本描述2.1.1全局优化问题全局优化问题的定义:给定非空集合S作为搜索空间,f:S-区为目标函数,全局优化问题作为任务maxf(x)给出,即在搜索空间中找到至少一个使目xS标函数最大化的点。全局最大值(点)的定义:函数值f*f(x*)称为一个全局最大值,当且仅当XSf(x)f(X)成立时,XS被称为一个全局最大值点(全局最大解)。局部极大值与局部极大值点(解)的定义:假设在S上给定了某个距离度量,如果对xS,0,使得对xS,(x,x)f(X)f(x),则称X为一个局部极大值点,f(x为一个局部极大值。当目标函数有多个局部极大点时,被称为多峰或多模态函数(multi-modalityfunction)o主要考虑两类搜索空间:伪布尔优化问题:当S为离散空间环二0,1)即所有长度为L且取值为0或1的二进制位串的集合时,相应的优化问题在进化计算领域称为伪布尔优化问题。连续参数优化问题:当取S伪n维实数空间R中的有界集合Sbj,其中a】b-i=1,2,-,n时,相应的具有连续变量的优化问题称为连续参数优化问题。对S为d二0,1l,常采用的度量时海明距离,当S:
2、阔如时,常采用的度量就是欧氏距离。2.1.2遗传算法的基本流程遗传算法的基本步骤如下:1)选择编码策略,把参数集合X和域转换为位串结构空间S;定义适应度函数f(X);2)确定遗传策略,包括群体规模,选择、交叉、变异算子及其概率。生成初始种群P;3)计算群体中各个体的适应度值;4)按照遗传策略,将遗传算子作用于种群,产生下一代种群;迭代终止判定。5)遗传算法涉及六大要素:参数编码,初始群体的设定,适应度函数的设计,遗传操曲的设计,控制参数的设定,迭代终止条件。7)2.1.3遗传编码由于GA计算过程的鲁棒性,它对编码的要求并不苛刻。原则上任何形式的编码都可以,只要存在合适的对其进行操作的遗传算子,使得它满足模式定理和积木块假设。由于编码形式决定了交叉算子的操作方式,编码问题往往称作编码-交叉问题。对于给定的优化问题,由GA个体的表现型集合做组成的空间称为问题(参数)空间,由GA基因型个体所组成的空间称为GA编码空间。遗传算子在GA编码空间中对位串个体进行操作。定义:由问题空间向GA编码空间的映射称为编码,而有编码空间向问题空间的映射成为译码。问题编码一般应满足以下三个原则:完备性(comp
3、leteness:问题空间中的所有点都能能成D为GA编码空间中的点的表现型。即编码应能覆盖整个问题空间。健全性(soundness:GA编码空间中的染色体位串必须对应问题空间中的某一潜在解。即2)每个编码必须是有意义的。3)非冗余性(nOn-redundancy):染色体和潜在解必须一一对应。在某些情况下,为了提高GA的运行效率,允许生成包含致死基因的编码位串,它们对应于优化问题的非可行解。虽然会导致冗余或无效的搜索,但可能有助于生成全局最优解所对应的个体,所需的总计算量可能反而减少。根据模式定理,DeJong进一步提出了较为客观明确的编码评估准则,称之为编码原理。具体可以概括为两条规则:1)有意义积木块编码规则:编码应易于生成与所求问题相关的短距和低阶的积木块。2)最小字符集编码规则:编码应采用最小字符集,以使问题得到自然、简单的表示和描述。1二进制编码1)连续实函数的二进制编码设一维连续实函数f(x),Xu,v采用长度维L的二进制字符串进行定长编为:Xk码,建立位串空间:5K,*k*kr2,%L),0,1k=l,2,K;1=1,2,-;K=2l其中,个体的向量表示为ak(aki,a
4、k2,,其字符串形式为SkakL,sk称为个体ak对应的位串。表示精度为x(vu)/(2l1)o将个体又位串空间转换到问题空间的译码函数:0,1尸u,v的公式定义LVULi,12)口akj2对于n维连续函数f(x),x(xi,x2,xn),Xiui,Vi(i1,2,n),各维变量的二进制编码位串的长度为li,那么X的编码从左到右依次构成总长度为Llxi1的二进制编码位串。相应的GA编码空间为:K25111“2.M,=该空间上的个体位串结构为111222iidk(dkl,dk2,akh,dkl,inn_,aAbi.111222aaaaaaSk,位段译码函数的形式为iakj21LJ),i=1,2,,n211ii八aaaaaa对于给定的二进制编码位串X(aaa)1 kl,k2,kl:采用二进制编码的GA进行数值优化时,可以通过改变编码长度,协调搜索精度和搜索效率之间的关系。2)组合问题的二进制编码在很多组合优化问题中,目标函数和约束函数均为离散函数,采用二进制编码往往具有直接的语义,可以将问题空间的特征与位串的基因相对应。2 .其他编码1)大字符集编码2)序列编码3)实数编码4)树编码5)自
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