人教版 小学8年级 数学上册 小专题(一) 三角形三条重要线段的应用
3页2019人教版初中数学精品教学资料小专题(一)三角形三条重要线段的应用类型1三角形的高的应用1如图,在ABC中,ABAC,DEAB,DFAC,BGAC,垂足分别为点E,F,G.求证:DEDFBG.证明:连接AD,SABCSABDSADC,ACBGABDEACDF.又ABAC,BGDEDF.类型2三角形的中线的应用2如图,已知BECE,ED为EBC的中线,BD8,AEC的周长为24,则ABC的周长为(A)A40 B46 C50 D563(广东中考改编)如图,ABC的三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,且AGGD21,若SABC12,则图中阴影部分的面积是44在等腰三角形ABC中,ABAC,一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15 cm和6 cm两部分,求这个等腰三角形的三边长解:设ADCDx cm,则AB2x cm,BC(214x)cm.依题意,有ABAD15 cm或ABAD6 cm,则有2xx15或2xx6,解得x5或x2.当x5时,三边长为10 cm,10 cm,1 cm;当x2时,三边长为4 cm,4 cm,13 cm,而4413,故不成立这个等腰三角形的三边长分别为10 cm,10 cm,1 cm.类型3三角形的角平分线的应用5(1)如图,在ABC中,D,E,F是边BC上的三点,且1234,以AE为角平分线的三角形有ABC和ADF;(2)如图,若已知AE平分BAC,且12415,计算3的度数,并说明AE是DAF的角平分线解:AE平分BAC,BAECAE.又1215,BAE12151530.CAEBAE30,即CAE4330.又415,315.2315,AE是DAF的角平分线6如图,在ABC中,BE,CD分别为其角平分线且交于点O.(1)当A60时,求BOC的度数;(2)当A100时,求BOC的度数;(3)当A时,求BOC的度数解:(1)A60,ABCACB120.BE,CD为ABC的角平分线,EBCDCB60,BOC180(EBCDCB)18060120.(2)A100,ABCACB80.BE,CD为ABC的角平分线,EBCDCB40,BOC180(EBCDCB)18040140.(3)A,ABCACB180.BE,CD为ABC的角平分线,EBCDCB90,BOC180(EBCDCB)180(90)90.
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