第一节二重积分的概念与性质09-3-30
8页1、第九章重积分第一节二重积分的概念与性质教学目的 : 理解并掌握二重积分的概念; 几何意义 ; 二重积分存在的条件 . 熟练掌握二重积分的性质 ;能正确运用性质进行判断、 计算与证明 .重点 :二重积分的性质的运用.难点 :运用性质判断与计算.教学方法 : 直观教学 , 讲练结合 .教学过程 :一、 二重积分的概念与几何意义1、【定义】 : 设 f (x, y) 是有界闭区域D 上的有界函 数,将闭区域任意 分成 n 个小闭区域1 ,2 , ,n ,其中i 表示第 i 个小闭区域, 也表示它的面积, 在每个i上任取一点 (i ,i ) ,作乘积 f ( i , i )ni , (i1,2,n) ,并作和f ( i ,i )i ,i 1如果当各小闭区域的直径di 中的最大值maxdi 0 时,这和1 inn式 limf ( i , i )i的极限存在,且此极限与小区间i的分法0 i1以及点 (i , i ) 的取法无关 ,则称此极限为函数f ( x, y) 在闭区域 D上的二重积分,记为ni .f ( x, y)d,即f (x, y)dlimf ( i ,i )DD0 i 1其中:f (
2、x, y) 称为被积函数 , f ( x, y)d称为被积表达式 , x, y 称为积分变量 , d 称为面积元素 , D 称为积分区域 ,nf ( i , i )i 称为积分和 .i 12、面积元素d在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D , 则面积元素为ddxdy故二重积分可写为f ( x, y)dDyDOxf ( x, y)dxdy .D3、【 二重积分存在定理】设 f ( x, y) 是有界闭区域D 上的连续函数,则二重积分f ( x, y)d存在 .D4、二重积分的几何意义(1) 当被积函数f ( x, y)时,二重积分f ( x, y) d 表 示 以0Df (x, y) 为顶 , 以 D 为底面的曲顶柱体的体积(2) 当被积函数 f ( x, y) 0 时 , 二重积分表示曲顶柱体体积的相反数二、二重积分的性质假设被积函数在有界闭区域D上连续 .1 kf (x, y)dk f ( x, y)d , k 为常数 .DD2 f ( x, y)g(x, y)df ( x, y)dg ( x, y)d.DDD二重积分的线性性:设,为常数则上述两式合并为f ( x, y)
《第一节二重积分的概念与性质09-3-30》由会员人***分享,可在线阅读,更多相关《第一节二重积分的概念与性质09-3-30》请在金锄头文库上搜索。
正式窗帘订购合同模板(七篇)
热喷涂技术适用范围
价格管理制度
商业地产开发项目休闲步行街项目可行性研究报告
第九单元_溶液知识点总结和习题(人教版)
完整word版第3课远古的传说练习
2021年毕业实习任务书
论我国司法体制改革的标准与路径
最新倒霉语录集锦
装修公司临时用工合同范本.doc
江苏省永丰县初级中学九年级英语下册Unit1AsiaWelcometotheUnit教案新版牛津版
新产品导入流程
流化床锅炉、链条炉、热水锅炉的选择推荐
妇幼保健工作管理制度样本(四篇).doc
崇左焊材项目申请报告【参考模板】
明天我们毕业 (片段)阅读答案
小学语文五年级下册第三单元-口语交际
桥梁承包合同
赴清华学习培训心得体会赴清华学习培训个人总结范文
铜仁市纺织服装研发项目经营分析报告(模板范文)
2022-09-15 9页
2024-01-10 3页
2022-09-11 2页
2023-02-02 6页
2023-01-23 13页
2023-08-30 3页
2022-07-24 15页
2024-01-29 27页
2023-06-02 5页
2023-10-13 16页