小学奥数第22讲数阵问题二
5页1、第22讲数阵问题(二)把一些数按照一定的要求排成各种各样的图形,这类图形称为数阵图,简称数阵,数阵是由幻方演变而来的,数阵图种类繁多,这一讲我们就来讨论辐射型、封闭型和复合型三种数阵图。例题与方法例1、把3、4、5、6、7这五个数分别填入右图中的五个方格里,使横行、竖列三个数的和都是14。思路点拨丁丁:把3、4、5、6、7这五个数分别填入五个方格里,中心方格中的数既在横行上又在竖列中。机灵猴:是的,中心方格中的数用了两次,可以用每条线上的和2五个数的和,所得的差不就是中心数吗?即142(34567)=3。小麦斯:想得真好!本题属于辐射型数阵图,填辐射型数阵图的关键在于确定中心数,然后把其余的数进行配对,采用试验法就能确定其它各位置上的数。解:例2、将17分别填入右图中的内,使每条线段上三个内数的和相等。思路点拨丁丁:这道题是辐射型的数阵图,从图中看出中心数用了三次。机灵猴:对!而题目中每条线上三个数的和没有告诉我们,怎样求中心数呢?小麦斯:别着急!求中心数是辐射型数阵图的关键,可以设中心数为a,则总和为:12372a=282a,每条线段上三个数的和为:(282a)3,所得的商是自然数。
2、机灵猴:我懂了,经过分析,关键是确定中心数和相对应的每条线段上三个数的和。即:当a=1时,每条线段上三个数的和为10;当a=4时,每条线段上三个数的和为12;当a=7时,每条线段上三个数的和为14。小麦斯:在没有告诉每条线段上三个数的和时,还是抓住中心数,中心数往往不止一个,应逐个分析,再从中心数确定每条线段上三个数的和,因此本题有三种填法。解:例3、将16这六个数分别填入图中的内,使每条边上三个内数的和都等于9。思路点拨:丁丁:唉!每条边上三个数的和为9,而三角形三个顶点上3个数不是重复加了一遍吗?机灵猴:对!我们就从这里着手,假设三角形的三个顶点上的数为:a、b、c,这样a、b、c三个数的和为:93(123456)=6丁丁:a、b、c三个数的和等于6,可知a、b、c三个数分别是1、2、3。小麦斯:你们想得真棒!封闭型数阵,先要确定各边顶点所应填的数,一般地,数阵图中各边数之和所填入数的和=重复多加的各顶点之和,这样再来填图就不会太困难了。解:例4、将514这十个自然数填入右图中的中,使每个大圆上六个数的和都相等。思路点拨丁丁:这是一道封闭型数阵图,要求两个大圆圈中重复两个数的和,而
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