2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：3全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”

1、全称量词与存在量词、逻辑联结词“ 且”“ 或 ”“ 非”建议用时： 45 分钟一、选择题1已知命题 p：存在 x0R，log2(3x0 1)0，则 ()A p 是假命题； 綈 p：任意 xR， log2(3x 1)0Bp 是假命题； 綈 p：任意 xR， log2 (3x1)0Cp 是真命题； 綈 p：任意 xR， log2 (3x1)0Dp 是真命题； 綈 p：任意 xR， log2(3x 1)0B 因为 3x0，所以 3x11，则 log2(3x 1)0，所以 p 是假命题，綈 p：任意 x R， log2 (3x 1)0.故应选 B.2已知命题 p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A 命题 綈 p 是真命题B命题 p 是特称命题C命题 p 是全称命题D命题 p 既不是全称命题也不是特称命题C 该命题是全称命题且是真命题故选 C.3在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次设命题p 表示“甲的试跳成绩超过 2 米”，命题 q 表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题 p 或 q 表示 ()A 甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过2 米B甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩没

2、有超过2 米C甲、乙两人中两人的试跳成绩都没有超过2 米D甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2 米D 命题 p 表示 “甲的试跳成绩超过 2 米”，命题 q 表示 “乙的试跳成绩超过2 米”，命题 p 或 q 表示 “甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2 米”，故选 D.4已知命题 p：若 a|b|，则 a2 b2；命题 q：若 x24，则 x2.下列说法正确的是()A “ p 或 q”为真命题B“ p 且q”为真命题C“ 綈 p”为真命题D“ 綈 q”为假命题A 由 a|b|0，得 a2b2，所以命题 p 为真命题因为 x24? x 2，所以命题 q 为假命题所以 “p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题， “綈 p”为假命题， “綈 q”为真命题综上所述，可知选A .5(2019 玉溪模拟 )有四个关于三角函数的命题：P1：存在 x R，sin x cos x2；P2：存在 x R，sin 2xsin x；3：任意x ，1 cos 2xcos x； ，P222P4：任意 x (0，)，sin xcos x.其中真命题是 ()A P1，P4BP2 ，P3CP3，P4DP2

3、，P4B 因为 sin x cos x 2sin x2，可得不存4，所以 sin x cos x 的最大值为在 xR，使 sin x cos x 2 成立，得命题 P1 是假命题；因为存在 x k(k Z)，使 sin 2xsin x 成立，故命题 P2 是真命题；因为1 cos 2x2x，所以1cos 2x，结合x ， ，得2cos2|cos x|22cos x 0由此可得1cos 2x cos x，得命题 P 是真命题；232因为当 x4时， sin xcos x 2 ，不满足 sin x cos x，所以存在 x(0， )，使sin xcos x 不成立，故命题P4 是假命题故选B.6(2019 安徽芜湖、马鞍山联考 )已知命题 p：存在 x R，x2lg x，命题 q：x任意 xR， e x，则 ()A 命题 p 或 q 是假命题C命题 p 且 (綈 q)是真命题D命题 p 或 (綈 q)是假命题B 显然，当 x10 时， x2lg x 成立，所以命题 p 为真命题设 f(x)ex x，则 f(x) ex1，当 x 0 时， f(x)0，当 x0 时， f(x)0，所以 f(x

4、)f(0)10，所以任意 x R，exx，所以命题 q 为真命题故命题p 且 q 是真命题，故选B.7(2019 福建三校联考 )若命题“存在 x R，使得 3x210”是假命题， 2ax000则实数 a 的取值范围是 ()A 3， 3B(， 3 3， )C(， 3D 3， )22A 命题 “ 存在 x0R，使得 3x02ax010” 是假命题，即 “任意 xR,3x2ax 1 0” 是真命题，2故4a 12 0，解得3a3.8已知函数 f(x)的定义域为 (a，b)，若“存在 x0 (a，b)，f(x0)f(x0)0”是假命题，则 f(ab)_.0 若“存在 x0 (a，b)，f(x0)f(x0) 0” 是假命题，则 “任意 x (a，b)， f(x) f(x)0”是真命题，即 f( x) f(x)，则函数 f(x)是奇函数，则 a b 0，即 f(a b)f(0)0.9以下四个命题：23x20恒成立；存在 x0，20，2任意 xR， xQ0 ；存在xR01x2x0；任意 xR,4x22x 1 3x2.其中真命题的个数为 _0 x2 3x20 的判别式 ( 3)2420，当 x 2

5、或 x1 时， x23x 2 0 才成立，为假命题；当且仅当 x 2时， x22，2不存在 x0 Q，使得 x02，为假命题；对任意 xR， x2 10，为假命题；4x2(2x13x2)x22x1(x 1)20，即当 x1 时， 4x2 2x13x2 成立，为假命题，均为假命题故真命题的个数为0.022mx 1010已知命题 p：存在 x R， (m1)(x 1) 0，命题 q：任意 xR， x0 恒成立若 p 且 q 为假命题，则实数 m 的取值范围为 _(， 2 (1， )2 由命题 p：存在 x0 R，(m1)(x01)0，可得 m1；由命题 q：任意 x R，x2mx10 恒成立，可得 2m2，因为 p 且 q 为假命题，所以 m 2 或 m 1.1(2019 惠州第一次调研 )设命题 p：若定义域为R 的函数 f(x)不是偶函数，则任意 xR， f( x)f(x)命题 q：f(x)x|x|在(， 0)上是减函数，在 (0， )上是增函数则下列判断错误的是 ()A p 为假命题Cp 或 q 为真命题B綈 q 为真命题Dp 且 q 为假命题C 函数 f(x)不是偶函数，仍然可存在 x R，使得 f( x)f(x)，p 为假命题； f(x)x2x 0，x|x| x2x0在 R 上是增函数，q 为假命题所以p 或 q 为假命题，故选C.2(2019 湖北荆州调研)已知命题p：方程x2 2ax10 有两个实数根；命题 q：函数4f(x)xx的最小值为4，给出下列命题：p 且q； p 或q； p 且(綈q)； (綈 p)或 (綈 A 1q)，则其中真命题的个数为B2()C3D4C 由于4a240，所以方程 x22ax 10 有两个实数根，即命题p 是真4命题；当 x0时， f(x)x x的值为负值，故命题q 为假命题所以 p 或 q，p 且 (綈q)，(綈 p)或(綈 q)是真命题，故选 C.若存在01，2，使得 2x02 x00成立是假命题，则实数 的取值范围3x21是_(， 22 因为存在 x 1，使得22，22x x10 成立是假命题，所以任00012 x 恒成立是真命题， 即任意 11意 ，2 ，使得2x，2 ，使得 x210x22xx

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