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第16章多元函数的极限与连续试题

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1、第十六章多元函数的极限与连续 1平面点集与多元函数一、判断题1 .闭域必为闭集（）2 .闭集必为闭域（）3 .连通的开集是开域（）4 .连通的闭集是闭域（）5 .孤立点是界点（）6 .冏中的无限点集必有聚点（）7 .设E （血）, in, 为整数,则（0,0）为E的聚点。（8 .号加二0是闭集。（）9 .若为闭集,为开集，则F-E为闭集。（）10 . P （a, b）的 6 空心邻域为点集：（x, y） I 0|x - a| 6 , 0|y-b|0,使在(一，9)外仅有数集E的有限个百八、.( )、填空题1 .设A K 22I x+y- - x - y,则f y)2 .内点是指3 .外点是指4 .界点是指5 .开集是指6 .闭集是指7 .聚点是指8 .孤立点是指11 .设平面点集a为的聚点”的定义是：12 .设E=(x,y)xi y 均为整数1,则E的全体界点是：13 .设f = xx2 2,则sup =inf =E的聚点是14 .设x0 = ,则闻的聚点是，聊优二；inf 二E二3旌（0,1）中的无理数sup E =inf =E的聚点是16 .中无限点集至少有一个聚点。17

2、.设X +/,则. A-L2) =.18 .已知/(xj)=2xa+/+l,则ffxlx) 19 .叙述区间套定理20 .若为开集，则为21 .设 f (x, y)=Ixy彳.+ y”，f (1,22 . f (x, y)=的定义域是23 .数集的两个聚点是24 .点集S=(葩的聚点集合为。25 .函数的定义域是；它是区域。26 .已知数列x =-( +(-ir(fl-&)；.,则其聚点为27 .设s =也 b),则S的聚点集合为28 .r x- 2 GX %4)f(AK 力二,则的定义域为.是有界集有30.下列平面点集中是开集的有.是闭集的有.是区域的有心心0)4力9 1炉=1或=0,0 x)也存在。 ()6 .若limf (x, y) =A ,则limlimjff (x, y) =A，且limalimI3f (x, y) =A .()7 .lim(I,jt 4(0,0)，十一:2o()limlimf (x, y) = A ,lim(&y)T(典，f (x, y) = 2A ,则 A = 0 .(9 .若lim （人/）（工外句工与lim lim W户 y TT x都存在，则二者相等

3、（10 .若lim lim “芭 y) = Alim lim f(凡 y)二 B 户及A /且Aw B，则lim f( x, y)不存在。、填空题3.4.5.6.7.8.ini .wOlimlim1-*o jt。sin xyI - COS（ A2 I /）lim J，+ 了小limf（工a） F（机明10. 设11. 若函数工=f M在点岫可微，则lim f(%y)=J吕J b12.13.lim工力7。川22x - yI + / . y上-1-14.2lim （】 +，尸15.16.17.；18.；19. 平面点集的聚点集合为20. 设函数则sin xyhip limUMM。,。）+。=| r + / 4)2/(5 =a + ylim lim=Xr 0 JT blim lim /(.v v)J-t fl*、选择题A、若二元函数在点存在偏导数，则在百连续B、若皆存在，则也存在；C、若二元函数在点可微，则在连续；D若二元函数在连续，则分别在1.下列命题中错误的是:u= f(*y)Cw0)二 f(xy)MMlim /(x, y), lim lim f(冗 y)工片lim liin f(x,y

4、)二 f(xy)MMu= f(*y)(小U= f(及直MMA重极限存在，累次极限也存在并相等B累次极限存在，重极限也存在但不一定相等C重极限不存在，累次极限也不存在D重极限存在，累次极限也可能不存在3.重极限存在是累次极限存在的（）A充分条件B必要条件C充分必要条件D无关条件四、解答题1.设3?当（x/）（0,0）0,当（西y）=（0：0）,问lim y）x-*Q是否存在？ 3 二元函数的连续性一、判断题1 .若f（x,y）对x和y都连续，则f（x,y）连续（）2 .若 f(x,y)不连续，则f(x,y)对x和y都不连()3 .若 f(x,y)对x和y有一个不连续，则f(x,y)不连()、填空题1. f(x,y) 在点P连续的定义2. 1hni Asm -： a + yPT。13.imsin xy4. 设,I . xsin = + ysin xyt 0歹二0但a W*(0,0)lim f( a,(jr.y)-n(I.Ol5. 设为可积函数，则lim=，limil-fs三、选择题1 .设函数R& y),在点(0, 0) 处().(A)连续，且偏导数存在；(C)不连续，偏导数存在；2 .设函数f(蜀 y)=,则它在点(0, 0) 处是(A)连续的；lim;(C)二重极限不存在；(存在，但不存在.X| f( a) cos nxdxj /(a)sin nxdx(e(o x + y0(&y)=(0,0)(B)连续，偏导数不存在；(D)不连续，偏导数不存在j匕工 (天产)于(0,0)+尸0(”)=(0,0)(B)他加他0)(D) lim f( a, y) r.yl-nd.Olf(。阳3.下列说法正确的是A、有界点列必存在收敛的子列B、二元函数对单个自变量或连续，则在（）连续C、函数在有界区域D上连续，则在D上有界定义在点集上，,且是D的孤立点，则在四、解答题1.讨论函数的连续性，其中xsin (x- 2y)尸()二 x- 2y0 .

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