2018年中考数学压轴题100题
49页1、2018年中考数学压轴题100题精选【001】如图,已知抛物线(a0)经过点,抛物线的顶点为,过作射线过顶点平行于轴的直线交射线于点,在轴正半轴上,连结 (1)求该抛物线的解析式;(2)若动点从点出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线运动,设点运动的时间为问当为何值时,四边形分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?(3)若,动点和动点分别从点和点同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动的时间为,连接,当为何值时,四边形的面积最小?并求出最小值及此时的长xyMCDPQOAB【002】如图16,在RtABC中,C=90,AC = 3,AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒(t0)(1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距
2、离是 ;(2)在点P从C向A运动的过程中,求APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)ACBPQED图16(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,求t的值若不能,请说明理由;(4)当DE经过点C时,请直接写出t的值 【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E,过点E作EFAD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值。【004】如图,已知直线与直线相交于点分别交轴于两点矩形的顶点分别在直线上,顶点都在轴上,且点与点重合 (1)求的面积;(2)求矩形的边与的长;(3)若矩形从原点出发,沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为秒,
3、矩形与重叠部分的面积为,求关的函数关系式,并写出相应的的取值范围ADBEOCFxyy(G)(第4题)【005】如图1,在等腰梯形中,是的中点,过点作交于点,.(1)求点到的距离;(2)点为线段上的一个动点,过作交于点,过作交折线于点,连结,设.当点在线段上时(如图2),的形状是否发生改变?若不变,求出的周长;若改变,请说明理由;当点在线段上时(如图3),是否存在点,使为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.ADEBFC图4(备用)ADEBFC图5(备用)ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM(第25题)【006】如图13,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),ABC的面积为。(1)求该二次函数的关系式;(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线,若该垂线与ABC的外接圆有公共点,求m的取值范围;(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。【007】如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(3,4),点
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