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2020-2021学年高中数学第一章计数原理5.2二项式系数的性质课后作业含解析北师大版选修

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常见问题

1、二项式系数的性质A组基础巩固1已知C2C22CC2nC729，则CCC的值等于()A64 B32 C63 D31解析：由已知得3n729，n6，CCCCCC32.答案：B2(1x)2n1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是()An，n1 Bn1，nCn1，n2 Dn2，n3解析：(1x)2n1的展开式有2n2项系数最大的项是中间两项，是第n1项与第n2项，它们的二项式系数为C与C.答案：C3(x21)(x2)9a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a11(x1)11，则a1a2a3a11的值为()A0 B2C255 D2解析：令x1，得2(1)a0，令x2，得(221)0a0a1a2a3a11，两式联立得：a1a2a3a112.答案：B41.056的计算结果精确到0.01的近似值是()A1.23 B1.24C1.33 D1.34解析：1.056(10.05)6CC0.05C0.052C0.05310.30.037 50.002 51.34.答案：D5在4的展开式中各项系数之和是16.则a的值是()A2 B3C4 D1或3解析：由题意可得(a1)416，a12，解得a1或a3

2、.答案：D6设(5x)n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为_解析：由题意知，M4n，N2n，由MN240，可解得n4，所以展开式中x的系数为C52(1)2150.答案：1507如图所示，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第_行中从左至右第14个数与第15个数的比为23.第0行 1第1行 11第2行121第3行 1331第4行 14641第5行 15101051 解析：由题意设第n行的第14个数与第15个数的比为23，等于二项展开式的第14项和第15项的系数比，所以CC23，即，解得n34.所以在第34行中，从左至右第14个数与第15个数的比为23.答案：348若(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为_解析：令x1，则原式可化为(1)212(1)192a0a1(21)a11(21)11，a0a1a2a112.答案：29写出(xy)11的展开式中：(1)通项Tr1；(2)二项式系数最大的项；(3)系数绝对值最大的项；(4)系数最大的项；(5)系数最小的项；(6)二项式系数的和；(7)

3、各项的系数和解析：(1)Tr1Cx11r(y)r(1)rCx11ryr.(2)二项式系数最大的项为中间两项：T6(1)5Cx6y5462x6y5，T7(1)6Cx5y6462x5y6.(3)系数绝对值最大的项也是中间两项，故为T6462x6y5，T7462x5y6.(4)中间两项系数绝对值相等，一正一负，第7项系数为正，故取T7462x5y6.(5)系数最小的项是T6462x6y5.(6)二项式系数的和为211.(7)各项的系数和为CCCC(11)110.10在(3x2y)20的展开式中，求：(1)二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项；(3)系数最大的项解析：(1)二项式系数最大的项是第11项T11C310(2)10x10y10C610x10y10.(2)设系数绝对值最大的项是第r1项，于是化简得解之得7r8.因为rN*，所以r8，即T9C31228x12y8是系数绝对值最大的项(3)由于系数为正的项为奇数项，故可设第2r1项系数最大(rN*)，于是化简得解之得r5，即第2519项系数最大T9C31228x12y8.B组能力提升1若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9

4、(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为()A1或3 B1或3C1 D3解析：令x0，得到a0a1a2a9(2m)9，令x2，得到a0a1a2a3a9m9，所以有(2m)9m939，即m22m3，解得m1或3.答案：A2设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A5 B6C7 D8解析：(xy)2m展开式中二项式系数的最大值为C，所以aC.同理，bC.因为13a7b，所以13C7C，所以137，所以m6.答案：B 3若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5等于_解析：设f(x)a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，因为f(x)a12a2x3a3x24a4x35a5x4，所以f(1)a12a23a34a45a5，又因为f(x)(2x3)5，所以f(x)10(2x3)4，所以f(1)10，即a12a23a34a45a510.答案：104若(x1)(x1)2(x1)na0a1(x1)a2(x1)2an(x1)n，则a0a1an_.解析：当x2时，等式右边为a0a1an，等式左边为3323n(3n1)所以a0a1an(3n1)答案：(3n1)5在()8的展开式中，(1)系数的绝对值最大的项是第几项？(2)求二项式系数最大的项；(3)求系数最大的项；(4)求系数最小的项解析：Tr1C()8r()r(1)rC2rx4.(1)设第r1项系数的绝对值最大则5r6，故系数绝对值最大的项是第6项和第7项(2)二项式系数最大的项为中间项，即为第5项T5C24x41 120x6.(3)由(1)知，展开式中的第6项和第7项系数的绝对值最大，而第6项的系数为负，第7项的系数为正则系数最大的项为T7C26x111 792x11.(4)系数最小的项为T6C25x1 792x.6若非零实数m、n满足2mn0，且在二项式(axmbxn)12(a0，b0)的展开式中，当且仅当常数项是系数最大的项(1)求常数项是第几项；(2)求的取值范围解析：(1)设Tr1C(axm)12r(bxn)r为常数项，则可由，解得r4，所以常数项是第5项(2)由只有常数项为系数最大的项且a0，b0，可得，解得.

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