数学人教A版必修一优化练习:第三章 3.1 3.1.2 用二分法求方程的近似解 Word版含解析
6页1、(人教版)精品数学教学资料课时作业A组基础巩固1下列图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点的是()答案:B2用“二分法”可求近似解,对于精确度说法正确的是()A越大,零点的精确度越高B越大,零点的精确度越低C重复计算次数就是D重复计算次数与无关答案:B3用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2, 1 B1,0C0,1 D1,2解析:f(2)30逐次验证得出初始区间为A.答案:A4定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的曲线,已知函数f(x)在区间(a,b)上有一个零点x0,且f(a)f(b)0,用二分法求x0时,当f0时,则函数f(x)的零点是()A(a,b)外的点BxC区间或内的任意一个实数Dxa或xb答案:B5设f(x)3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中,计算得到f(1)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定解析:f(1)0,f(1.25)0,则由f(1.25)f(1.5)0可知方程根落在(1.25,1.5)上答案:B6用二分法研究函数f(x)
2、x26x2的零点时,第一次经过计算f (0)0可得其中一个零点x0_,第二次应计算_解析:由零点的存在性可知,x0(0,0.5),取该区间的中点0.25,第二次应计算f(0.25)答案:(0,0.5)f(0.25)7求方程log3xx3的解所在区间是_解析:构造函数f(x)log3xx3,找出函数零点所在的初始区间,f(2)0,x0(2,3)答案:(2,3)8若方程x3x10在区间(a,b)(a,b是整数,且ba1)上有一根,则ab_.解析:设f(x)x3x1,则f(2)50,f(1)10可得a2,b1,ab3.答案:39求方程2x33x30的一个近似解(精确度0.1)解析:设f(x)2x33x3,f(0)30,函数在(0,1)内存在零点,即方程在(0,1)内有实数解,取(0,1)作为初始区间,利用二分法逐次计算,列表如下:区间中点中点函数值(0,1)0.5f(0. 5)0(0.5,0.75)0.62 5f(0.62 5)0(0.625,0.75)0.687 5f(0.687 5)0(0.687 5,0.75)由于|0.687 50.75|0.062 50.1,所以方程2x33x30的
3、一个近似解可取为0.75.10求的近似值(精确到0.01)解析:设x,则x320,令f (x)x32,则函数f(x)的零点的近似值就是的近似值由于f(1)10,故可以取区间1,2为计算的初始区间用二分法逐步计算,列表如下:区间中点中点函数值(1,2)1.51.375(1,1.5)1.250.046 9(1.25,1.5)1.3750.599 6(1.25,1.375)1.312 50.261 0(1.25,1.312 5)1.281 250.103 3(1.25,1.281 25)1.265 630.027 3(1.25,1.265 63)1.257 820.01(1.257 82,1.265 63)由于|1.265 631.257 82|0.007 810.01这个区间的两个端点的近似值都可以作为函数f(x)零点的近似值,即的近似值是1.26.B组能力提升1.已知函数f(x)的图象如图,其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A4,4 B3,4C5,4 D4,3解析:图象与x轴有4个交点,所以解的个数为4;左、右函数值异号的有3个零点,所以可以用二分法求解的个数为3.答案:D
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