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最新2019高考数学二轮复习-板块四-考前回扣-回扣1-集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明学案-文

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常见问题

1、回扣1 集合、常用逻辑用语、不等式与推理证明1.集合(）集合的运算性质AABA;AB=BB；AUUB.(2)子集、真子集个数计算公式对于具有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为n,1,2n1，2.(3)集合运算中的常用措施若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解；若已知的集合是点集,用数形结合法求解;若已知的集合是抽象集合，用n图求解.四种命题及其互相关系(1)(2）互为逆否命题的两命题同真同假.3.具有逻辑联结词的命题的真假（1)命题pq:若p，q中至少有一种为真，则命题为真命题,简记为：一真则真.()命题p:若p,中至少有一种为假，则命题为假命题，p,q同为真时，命题才为真命题,简记为:一假则假,同真则真(3)命题綈p:与命题p真假相反4.全称命题、特称(存在性)命题及其否认 (1)全称命题p：x，p（x),其否认为特称(存在性)命题綈p:x0M,綈p(0）.（2）特称(存在性)命题:x0，(x0)，其否认为全称命题綈p：xM,綈p（)5充足条件与必要条件的三种鉴定措施（1)定义法:正、反方向推理，若pq,则p是q的充足条件（或q是p的必要条件)；若

2、q，且p,则p是q的充足不必要条件（或q是p的必要不充足条件)()集合法:运用集合间的涉及关系例如，若A,则A是的充足条件(B是的必要条件);若A，则A是B的充足不必要条件(B是A的必要不充足条件）;若A=,则A是B的充要条件（3）等价法:将命题等价转化为另一种便于判断真假的命题.一元二次不等式的解法解一元二次不等式的环节：一化（将二次项系数化为正数);二判（判断的符号）；三解(解相应的一元二次方程);四写(不小于取两边,不不小于取中间)解具有参数的一元二次不等式一般要分类讨论,往往从如下几种方面来考虑：二次项系数，它决定二次函数的开口方向;鉴别式，它决定根的情形，一般分0,，(a0)恒成立的条件是(2)ax2+c0(a0)的一元二次不等式时,易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a,a0进行讨论11求解分式不等式时应对的进行同解变形，不能把0直接转化为（x)g()0，而忽视g（x)0.12容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)=的最值，就不能运用基本不等式求最值；求解函数y=x（0）时应先转化为正数再求解.13.解线性规划问题,要注

3、意边界的虚实;注意目的函数中y的系数的正负；注意最优整数解4求解线性规划问题时,不能精确把握目的函数的几何意义导致错解,如是指已知区域内的点(x，y)与点（,2)连线的斜率,而（x1）2(y-）2是指已知区域内的点（，)到点(,1)的距离的平方等.15.类比推理易盲目机械类比,不要被表面的假象(某一点表面相似)困惑，应从本质上类比.1已知集合M=|lo2x3,Nx=2n+1,nN,则N等于( )A.(，8) B3,5,7C.0，1,5,D.1,，7答案 D解析 Mx|x8，又N=x|x=2n+1，N，N=1，3，,7,故选D如下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维措施匹配对的的是( ）A综合法,分析法B.分析法,综合法.综合法，反证法D分析法,反证法答案A解析由已知到可知,进而得到结论的应为综合法，由未知到需知,进而找到与已知的关系为分析法,故两条流程线代表“推理与证明”中的思维措施是综合法，分析法.用反证法证明命题:三角形的内角中至少有一种是钝角.假设对的的是()A.假设至少有一种是钝角B.假设至少有两个是钝角假设没有一种是钝角D.假设

4、没有一种是钝角或至少有两个是钝角答案解析原命题的结论为至少有一种是钝角，则反证法需假设结论的背面.“至少有一种”的背面为“没有一种”，即假设没有一种是钝角已知集合A=|x24x+3,y|=2x-1，则B等于(）A.B.0,1)(3,）C D.B答案C解析由题意，得集合|1x3,集合By|y0，那么AB=x|A.5.设f（x)l，0p=r Dp=rq答案C解析 ,又f（x）=ln 在(0,+)上为增函数，故ff()，即qp.又r=（)+f(b)=(ln ab)=ln +lnb=l(ab)（).故rq.故选C.6设有两个命题,命题p:有关x的不等式（x-3)0的解集为x|x3；命题q：若函数x2kx8的值恒不不小于0,则32k0的解集是实数集；命题乙:0a0恒成立,当a时,需满足解得01，因此0a,则n 恒成立;命题“若x-sin =0,则x=0”的逆否命题为“若x，则xi x”；“命题q为真”是“命题pq为真”的充足不必要条件;命题“xR，xln x0”的否认是“xR,x0ln 0时，x-sin 0，即当x时，sin x恒成立,故对的;对于，命题“若xsn x=0，则x0”的逆否命题为“若0,则x-sn ”,故对的;对于，命题pq为真即p,q中至少有一种为真，pq为真即p,q都为真,可知“p为真”是“pq为真”的充足不必要条件，故对的；对于，命题“xR，-ln x0”的否认是“x0R,0-ln x00”，故错误.综上,对的结论的个数为3,故选2.小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题,软件都会自动计算并显示出目前的对的率（对的率已答对题目数已答题目总数),小明依次共答了10道题，设对的率依次为a1,a，3，,a10.既有三种说法:若a1a2310,则必是第一道题答错,其他题均答对；若a

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