运筹学实验共轭梯度法
7页1、共轭梯度法一、实验目的(1).熟悉使用共轭梯度法求解无约束非线性规划问题的原理;(2).在掌握原理的基础上熟练运用此方法解决问题;(3).学会利用计算机语言编写程序来辅助解决数学问题;(4).解决问题的同时分析问题,力求达到理论与实践的相统一;(5).编写规范的实验报告.二、问题描述minfx=x12+x22-x1x2+2x1-4x2自选初始点开始迭代三、算法介绍:共轭梯度法为求解线性方程组而提出。后来,人们把这种方法用于求解无约束最优化问题,使之成为一种重要的最优化方法。共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合,利用已知点处的梯度构造一组共轭方向,并沿这组方向进行搜索,求出目标函数的极小点。根据共轭方向的基本性质,这种方法具有二次终止性。在各种优化算法中,共轭梯度法是非常重要的一种。其优点是所需存储量小,具有步收敛性,稳定性高,而且不需要任何外来参数。共轭方向无约束最优化方法的核心问题是选择搜索方向.在本次实验中,我们运用基于共轭方向的一种算法共轭梯度法:给定初始点(0,0),k=1,最大迭代次数n确定搜索方向进退法确定搜索区间分割法确定最优步长四、程序%,function
2、 m,k,d,a,X,g1,fv = GETD( G,b,c,X,e,method)if nargin=e k(i-1)=(m/m1)2; d(:,i)=-g1(:,i)+k(i-1)*d(:,i-1); a(i)=-(d(:,i)*g1(:,i)/(d(:,i)*G*d(:,i); %a1(i)=-(X(:,i)*G*d(:,i)+b*d(:,i)/(d(:,i)*G*d(:,i);a(i)=g1(:,i)*g1(:,i)/(d(:,i)*G*d(:,i); X(:,i+1)=X(:,i)+a(i)*d(:,i); g1=g1 subs(subs(g,x1,X(1,i+1),x2,X(2,i+1); m1=m; m=norm(g1(:,i+1); i=i+1; end case PRP while m=e k(i-1)=g1(:,i)*(g1(:,i)-g1(:,i-1)/(norm(g1(:,i-1)2; d(:,i)=-g1(:,i)+k(i-1)*d(:,i-1); a(i)=-(d(:,i)*g1(:,i)/(d(:,i)*G*d(:,i); X(:,i+1)=X(:,i)+
3、a(i)*d(:,i); g1=g1 subs(subs(g,x1,X(1,i+1),x2,X(2,i+1); m=norm(g1(:,i+1); i=i+1; end case HS while m=e k(i-1)=g1(:,i)*(g1(:,i)-g1(:,i-1)/(d(:,i-1)*(g1(:,i)-g1(:,i-1); d(:,i)=-g1(:,i)+k(i-1)*d(:,i-1); a(i)=-(d(:,i)*g1(:,i)/(d(:,i)*G*d(:,i); X(:,i+1)=X(:,i)+a(i)*d(:,i); g1=g1 subs(subs(g,x1,X(1,i+1),x2,X(2,i+1); m=norm(g1(:,i+1); i=i+1; end case DY while m=e k(i-1)=g1(:,i)*g1(:,i)/(d(:,i-1)*(g1(:,i)-g1(:,i-1); d(:,i)=-g1(:,i)+k(i-1)*d(:,i-1); a(i)=-(d(:,i)*g1(:,i)/(d(:,i)*G*d(:,i); X(:,i+1)=X(:,i)
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