重庆中考数学24题特殊数字类——阅读理解专题

1、重庆中考数学阅读理解专项1.设，是整数,且，如果存在整数,使得，则称整除，记作.例如：，;,；,(）若,且为正整数,则的值为 ；(2）若,且为整数,满足，求的值.2若整数能被整数整除,则一定存在整数,使得,即。例如若整数能被整数3整除,则一定存在整数，使得,即。(）若一种多位自然数的末三位数字所示的数与末三位数此前的数字所示的数之差（大数减小数)能被13整除，那么原多位自然数一定能被1整除。例如:将数字3631分解为306和371,由于371-36=65,65是的倍数,，因此306371能被13整除。请你证明任意一种四位数都满足上述规律。（2)如果一种自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列构成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”,例如：自然数1211212从最高位到个位是由和2交替浮现构成,因此1212212是“摆动数”,再如:656,98,37373，11717,都是“摆动数”，请你证明任意一种6位摆动数都能被13整除。3.把一种自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一种新数,叫做第一次运算,再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一种新数,叫做第二次运算，如

2、此反复下去,若最后成果为1,我们把具有这种特性的自然数称为“快乐数”例如:，,因此3和7都是“快乐数”()写出最小的两位“快乐数”;判断9是不是“快乐数”;请证明任意一种“快乐数”通过若干次运算后都不也许得到；(2)若一种三位“快乐数”通过两次运算后成果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2,求出这个“快乐数”. 5若一种整数能表达到(，是整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如,是“完美数”，由于.再如,(，是整数）,因此也是“完美数”.(）请你再写一种不不小于10的“完美数”,并判断29与否为“完美数”；(2）已知（,是整数，是常数），要使S为“完美数”,试求出符合条件的一种值，并阐明理由.(3)如果数,都是“完美数”，试阐明也是“完美数”. 7、对于实数x,y我们定义一种新运算(其中a,b均为非零常数），等式右边是一般的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为,其中x,y叫做线性数的一种数对.若实数,都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数,这时的x,y叫做正格线性数的正格数对.(1) 若，则_,_；(2) 已知,.;若正格线性数，求

3、满足的正格数对有多少个；若正格线性数，满足这样的正格数对有多少个；在这些正格数对中，有满足问题的数对吗，若有，请找出;若没有，请阐明理由.8.若一种正整数，它的各位数字是左右对称的,则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数.最小的对称数是1,没有最大的对称数，由于数位是无穷的（）有一种产生对称数的方式是:将某些自然数与它的逆序数相加,得出的和再与和的逆序数相加，持续进行下去，便可得到一种对称数如:1的逆序数为7,771=88，88是一种对称数;9的逆序数为93，9+132，132的逆序数为231,1321=33，363是一种对称数请你根据以上材料，求以67产生的第一种对称数；（2)若将任意一种四位对称数分解为前两位数所示的数,和后两位数所示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除;（3）若将一种三位对称数减去其各位数字之和,所得的成果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？、.有一种位自然数能被整除，依次轮换个位数字得到的新数能被整除,再依次轮换个位数字得到的新数能被整除，按此规律轮换后，能被整除，能被整除,则称这个n位数是的一种“轮换数”.例如:6能被整除,0

4、能被整除,则称两位数6是5的一种“轮换数”;再如：32能被2整除，243能被整除，432能被4整除，则称三位数32是个一种“轮换数”.(1)若一种两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”.(2)若三位自然数是3的一种“轮换数”,其中，求这个三位自然数.1如果一种自然数能表达为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数,例如:,就是一种智慧数,小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的摸索:小明的措施是一种一种找出来的：,， ，,，,.小王觉得小明的措施太麻烦,她想到:设是自然数,由于.因此,自然数中所有奇数都是智慧数问题:(1) 根据上述措施，自然数中第个智慧数是_(2) 她们发现0,4，8是智慧数,由此猜想4k(且k为正整数)都是智慧数,请你参照小王的措施证明4k（且为正整数)都是智慧数(3) 她们还发现2，,1都不是智慧数,由此猜想4k2(k为自然数）都不是智慧数,请运用所学的知识判断26与否是智慧数，并阐明理由.10.若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得，即，例如：若整数a 能被11整除，则一定存在整数n，使得，即，一种能被11整除的自然

5、数我们称为“光棍数”，她的特性是奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除,如：42559奇数位的数字之和为4+5+9=18，偶数位的数字之和为2+5=7，187=11是11的倍数，因此42559为“光棍数”. 请你证明任意一种四位“光棍数”均满足上述规律；若七位整数能被11整除，祈求出所有符合规定的七位整数。1进位数是一种记数方式,可以用有限的数字符号代表所有的数值,使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称n进制。目前最常用的是十进制,一般使用10个阿拉伯数字09进行记数，特点是逢十进一，对于任意一种用n(）进制表达的数,一般使用n个阿拉伯数字进行记数，特点是逢n进一，我们可以通过如下方式把它转化为十进制：例如:五进制数,记作,七进制数，记作。(1）请将如下两个数转化为十进制:=_,_（2）若一种正数可以用七进制表达为,也可以用五进制表达为,祈求出这个数并用十进制表达、进位计数制是运用固定的数字符号和统一的规则来计数的措施，简称进制,对于任何一种进制进制,就表达某一位置上的书运算时逢X进一位,如十进制数，记作：七进制数各进制之间可以进行转化，如：七进制转化成进制,只要将七进制的

6、每个数字,依次乘以7的正整多次幂，然后求和,就可得到与它相等的十进制数,例如：将十进制数化为其相等的七进位制数,可用7清除,把每一位数字的余数从低位到高位排序即可,如: （1）根据以上信息进行进制转化:将七进制数转化成十进制数： 将十进制数转化成进制数： (2）已知x+y=(x,y为正整数)与否存在由一种十进制两位数，使得该数转化成四进制数后是一种各数位上的数字全都为a的三位数，若存在，祈求出这个十进制两位数，若不存在，请阐明理由。1.阅读下列材料,解决背面两个问题我们可以将任意三位数表达为（其中a、b、c分别表达百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且）.显然，;我们把形如和的两个三位数称为一对“姊妹数”(其中、y、z是三个持续的自然数）如:123和321是一对姊妹数,678和87是一对“姊妹数”。（1）写出任意三对“姊妹数”， 并判断23与否一对“姊妹数”的和()如果用x表达百位数字，求证:任意一对“姊妹数”的和能被7整除。4对x，y定义了一种新运算T，规定T(，y)=(其中,b均为非零常数),这里等式右边是一般的四则运算,例如:（0，1)=,已知T(1，1）=2,（4，2)=

7、.(）求a,b的值;(2)若有关m的不等式组正好有3个整数解,求p的取值范畴15.我们懂得,任意一种正整数都可以进行这样的分解：nq（,q是正整数，且pq），在的所有这种分解中,如果，两因数之差的绝对值最小,我们称是n的最佳分解并规定:.例如12可以分解成112,26或34，由于216-24-3,因此3是1的最佳分解，因此.（1)如果一种正整数a是此外一种正整数b的平方，我们称正整数是完全平方数.求证：对任意一种完全平方数m,总有；(2)如果一种量为正整数t,(1x9,x，y为自然数)，互换其个位上的数与十位上的数得到的新书减去本来的量为正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所得“吉祥数”中F(t)的最大值.6、如果一种自然数可以表达为两个持续奇数的立方差,那么我们就称这个自然数为“麻辣数”。如：,，因此2、6均为“麻辣数”。【立方差公式】（1)请判断和169与否为“麻辣数”，并阐明理由;(2)在小组合伙学习中,小明提出新问题：“求出在不超过的自然数中,所有的麻辣数之和为多少？”小组的成员胡图图略加思考后说：“这个难不倒图图，我们懂得奇数可以用表达，再结合立方差公式”,请你顺着胡图图的思路,写出完整的求解过程。16、 若一种正整数，它的各位数字是左右对称的,则称这个数是对称数. 如，都是对称数，最小的对称数是，但没有最大的对称数，由于数位是无穷的（1） 若将任意一种四位对称数分解为前两位数表达的数和后两位数表达的数,请你证明:这两个数的差一定能被整除;（2） 设一种三位对称数为（ ），该对称数与相乘后得到一种四位数，该四位数前两位所示的数和后两位所示的数相等,且该四位数各位数字之和为，求这个三位对称数.

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