北京中考数学真题分类解析【06】函数的图像与性质解析版

1、+数学中考教学资料2019年编+北京市中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图像与性质1.（2003年北京市4分）如果反比例函数的图象经过点P（2，3），那么的值是【 】 A. 6 B. C. D. 6中.考.资.源.网2. （2006年北京市大纲4分）一次函数y=x+3的图象不经过的象限是【 】A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3. （2010年北京市4分）将二次函数化成的形式，结果为【 】A. B. C. D. 4.（2011年北京市4分）抛物线=26+5的顶点坐标为【 】A、（3，4） B、（3，4） C、（3，4） D、（3，4）1.（2004年北京市4分）我们学习过反比例函数例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（S为常数，S0）请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式实例： ；函数关系式： 2.（2005年北京市4分）反比例函数的图象经过点（1，2），则这个反比例函数的关系式为 3.（2006年北京市大纲4分）如果正比例函数的图象经过点(1，2)，那么这个正比例函数的解

2、析式为 。来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM4.（2013年北京市4分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式 .5.（2014年北京市4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为2写出一个函数，使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为 这个函数的表达式可以为（答案不唯一）.1.（2003年北京市8分）已知：抛物线与x轴的一个交点为A（1，0） （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式； （3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离 的比为5：2的 点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问 ：在抛物线的对称轴上是否存在点P， 使APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。 2. （2004年北京市8分）已知：在平面直角坐标系xOy中，过点P(0，2)任作一条与抛物线yax2(a0)交于两点的直线，设交点分别为A、B若AOB90， 判断A、B两点纵坐标的乘积是否为一个确定的

3、值，并说明理由； 确定抛物线yax2(a0)的解析式； 当AOB的面积为时，求直线AB的解析式3. （2005年北京市9分）已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx4k的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx+c经过O、A两点（1）试用含a的代数式表示b；（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在D内，它所在的圆恰与OD相切，求D半径的长及抛物线的解析式；（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得POA=OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4.（2006年北京市大纲9分）已知：抛物线y=x2+mx+2m2(m0)与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点(点C与点A、B不重合)，D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E。（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求的值；（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且时，求抛物线和直线BE的解析式。 5.（2006年北京市课标5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x

4、绕点O顺时针旋转90得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式6.（2006年北京市课标8分）已知抛物线与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长7.（2007年北京市4分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与的图象关于x轴对称，又与直线y=ax+3交于点A（m，3），试确定a的值。8.（2007年北京市7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过P（，5），A（0，2）两点。（1）求此抛物线的解析式；来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，

5、求到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标。9.（2008年北京市5分）如图，已知直线经过点M，求此直线与轴，轴的交点坐标10.（2008年北京市7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APD=ACB，求点P的坐标；（3）连接CD，求OCA与OCD两角和的度数11.（2009年北京市5分）如图，A、B两点在函数的图象上.（1）求的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。12.（2009年北京市7分）已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结

6、合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围. 13.（2010年北京市5分）如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B.（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B作直线BP与轴交于点P，且使OP=2OA，求ABP的面积.14.（2010年北京市7分）已知反比例函数的图象经过点A（，1）.（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转300得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（，）也在此反比例函数的图象上（其中），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标为，求的值.15.（2011年北京市5分）如图，在平面直角坐标系O中，一次函数=2的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（1，n）（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标16. （2011年北京市7分）在平面直角坐标系O中，二次函数的图象与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C（1）求点A的坐标；（2）当ABC=45时，求m的值；（3）已知一次

7、函数=k+b，点P（n，0）是轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于N若只有当2n2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式17.（2011年北京市8分）如图，在平面直角坐标系O中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）已知A（1，0），B（1，0），AEBF，且半圆与轴的交点D在射线AE的反向延长线上（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数=+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标的取值范围18.（2012年北京市5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，函数的图象与一次函数y=kxk的图象的交点为A（m，2）. （1）求一次函数的解析式； （2）设一次函数y=kxk的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点， 且满足PAB的面积是4，直接写出点P的坐标19.

8、（2012年北京市7分）已知二次函数在和时的函数值相等。一、 求二次函数的解析式；二、 若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点A，求m和k的值；三、 设二次函数的图象与x轴交于点B,C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B,C间中.考.资.源.网的部分（含点B和点C）向左平移个单位后得到的图象记为C，同时将（2）中得到的直线向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象G有公共点时，n的取值范围。（2）20.（2013年北京市7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B。（1）求点A，B的坐标；（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；（3）若该抛物线在这一段位于直线l的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。21.（2014年北京市7分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，），B（3，4）（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）若直线CD与图象G有公共点，结合函数图像，求点D纵坐标t的取值范围22.（2014年北京市8分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数，对于任意的函数值y，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1（1）分别判断函数和是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足？

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