新编浙江版高考数学一轮复习(讲练测)： 专题4.6 正弦定理和余弦定理测
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1、第06节 正弦定理和余弦定理班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.【20xx浙江台州中学10月】在中，则（ ）A. B. C.或 D.或【答案】C.或，故选C.2.【云南省师范大学附属中学月考一】已知分别是的三条边及相对三个角，满足，则的形状是（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理得： ，又，所以有，即，所以是等边三角形，故选B.3.已知中，的对边分别为若且，则（ ） A.2 B4 C4 D【答案】A由正弦定理得,故选A 4.【20xx山东，理9】在中，角，的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】 所以，选A.5.已知在中，则的形状是()A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得，.在三角形中有，.，即.故为直角三角形选A.6. 中，角所对的边长分别为，且，则=（ ）A B C D【答案】A【解析】由正弦定理得
2、，即，又，。7.已知中，内角,所对的边长分别为,，若，则的面积等于 A B C D 【答案】C 8.在中，内角的对边分别是，若，的面积为，则（ )（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】由由余弦定理得所以 在中， ，所以 由得因为在中，所以，所以，故答案选9.【20xx山西三区八校二模】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求， 的长度大于1米，且比长0.5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为（ ）A. 米 B. 米 C. 米 D. 米【答案】D【解析】由题意设米， 米，依题设米，在中，由余弦定理得： ，即，化简并整理得： ，即，因，故（当且仅当时取等号），此时取最小值，应选答案D 10.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（ ）A B C D【答案】A 11.设的内角，所对边的长分别是，且，.则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由题意可知：，所以，由余弦定理可得：即，所以，所以.12.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足， 则b+c的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B ，选B 二
3、、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【20xx课标3，文15】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60，b=， c=3，则A=_.【答案】75【解析】由题意： ，即 ，结合 可得 ，则.14.在中，内角所对的边分别是. 已知，则的值为 .【答案】.【解析】，由正弦定理可知，又，.15.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知若，则 【答案】.【解析】由已知得，注意到在三角形中，所以有，由正弦定理得，又因为，由余弦定理有16. 【江西省（宜春中学、丰城中学、樟树中学、高安二中、丰城九中、新余一中）六校第五次联考】在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为_【答案】12 ，当且仅当时，取等号，故答案为12.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17【20xx重庆二诊】在中，角所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求【答案】（）； （）或.【解析】试题分析:（）先用二倍角的余弦公式对等式的右边进行化简，再用两角和的正弦公式分析求解；（）先运用正弦定理将边转化为角的关系，再借助（1）的结论将其化为角的方程求解：（），； （），由（）知， ，或， 或.18【20xx湖南娄底二模】已知中，.（）求边的长；（）设是边上一点，且的面积为，求的正弦值.【答案】（）; （）.（）根据面积公式求得，在中，由余弦定理可得，再由正弦定理即可求解.试题解析：（）因为，所以，由得 .即，从而，又，所以， ，所以.（）由已知得 ，所以.在中，由余弦定理得 ， ，再由正弦定理得，故. 19.在中，内角所对的边分别为.已知，（1）求角的大小；（2）若，求的面积.（2）由，得，由，得，从而，故，所以的面积为20. 在中，内角所对的边分别是. 已知，.（1）求的值；（2）求的面积.【解析】（1）， 2分又， 4分由正弦定理，得； 6分. 14分
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