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全国通用版2019高考数学二轮复习中档大题规范练五坐标系与参数方程文

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1、(五)坐标系与参数方程1(2018钦州模拟)在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P(3,0)，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线C的极坐标方程为22cos 30.(1)若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角的取值范围；(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求xy的取值范围解(1)将曲线C的极坐标方程22cos 30化为直角坐标方程为x2y22x30，直线l的参数方程为(t为参数)，将参数方程代入x2y22x30，整理得t28tcos 120.直线l与曲线C有公共点，64cos2480，cos 1或1cos ，0，)，的取值范围是.(2)曲线C的方程x2y22x30可化为(x1)2y24，其参数方程为(为参数)，M(x，y)为曲线上任意一点，xy12cos 2sin 12sin，xy的取值范围是12，122(2018安徽省“皖江八校”联考)在平面直角坐标系xOy中，直线C1：x0，圆C2：(x1)2(y1)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R

2、)，设C1与C2的交点为A，C2与C3的交点为B，求OAB的面积解(1)因为xcos ，ysin ，所以C1的极坐标方程为cos 0，即(R)，C2的极坐标方程为22cos 2(1)sin 320.(2)设A，B，将代入22cos 2(1)sin 320，得22(1)320，解得11.将代入22cos 2(1)sin 320，得22(1)320，解得21.故OAB的面积为(1)2sin 1.3(2018甘肃省西北师范大学附属中学模拟)已知曲线C1的参数方程为(t为参数，0)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin.(1)若极坐标为的点A在曲线C1上，求曲线C1与曲线C2的交点坐标；(2)若点P的坐标为(1,3)，且曲线C1与曲线C2交于B，D两点，求|PB|PD|.解(1)点对应的直角坐标为(1,1)，由曲线C1的参数方程知，曲线C1是过点(1,3)的直线，故曲线C1的方程为xy20.而曲线C2：2sin可化为22(sin cos )，得直角坐标方程为x2y22x2y0.联立解得或故交点坐标分别为(2,0)，(0,2)(2)由判断知P在直线C1

3、上，将代入方程x2y22x2y0，得t24(cos sin )t60，设点B，D对应的参数分别为t1，t2，则|PB|t1|，|PD|t2|，又t1t26，所以|PB|PD|t1|t2|t1t2|6.4(2018辽宁省重点高中协作体模拟)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为cos28sin .(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线l 与曲线C的交点分别为M，N，求|MN|.解(1)因为cos28sin ，所以2cos28sin ，即x28y，所以曲线C表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为y轴的抛物线(2)直线l过抛物线的焦点(0,2)，且参数方程为(t 为参数)，代入曲线C的直角坐标方程，得t22t200，所以t1t22，t1t220.所以|MN|t1t2|10.5(2018宁夏回族自治区银川一中模拟)在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为(t为参数)，圆C2与圆C1外切于原点O，且两圆圆心的距离|C1C2|3，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C1和圆C2的极坐标方程；(2)过点O的直线l1，l2与圆C2异于点O的交点分别为点A和点D，与圆C1异于点O的交点分别为点C和点B，且l1l2.求四边形ABCD面积的最大值解(1)由圆C1的参数方程(t为参数)，得圆C1：(x1)2y21，故C1(1,0)，r11.又圆C2与圆C1外切于原点O，且两圆圆心的距离|C1C2|3，所以C2(2,0)，r22，故圆C2的方程为(x2)2y24.所以由得圆C1的极坐标方程为2cos ，圆C2的极坐标方程为4cos .(2)由已知设A(1，)，由l1l2 可得，B，C(3，)，D.由(1)得所以S四边形ABCD|AC|BD|(13)(24)18sin cos 9sin 2.所以当sin 21，即时，S四边形ABCD有最大值9.

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