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北京市西城区学第一学期期末试卷九年级数学含答案

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1、北京市西城区2021112021 学年度年第一学期期末试卷北区2021. 1九年级数学考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，总分值120分。考试时间120分钟。2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。3在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题此题共32分，每题4分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1抛物线的顶点坐标为A B C D2假设相交两圆的半径分别为4和7，那么它们的圆心距可能是 A2 B3 C 6 D113在RtABC中， C90，假设BC1，AB=，那么tanA的值为A B C D2 4如图，在O中，直径AB弦CD于E，连接BD，假设D=30，BD=2，那么AE的长为A2 B3 C4 D5 5假设正六边形的边长等于4，那么它的面积等于 A B C D6如图，以点D为位似中心，作ABC的一个位似三角形A1B1C1，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，DA1与DA的比值为k，假设两个三角形的顶点及点D均在如下图的格点上，那么k的值和点C1的坐标分别为 A2， B4， C2， D2，7如图，抛物线与

2、x轴交于点，对称轴为，那么以下结论中正确的选项是 A B当时，y随x的增大而增大 C D是一元二次方程的一个根8如图，在平面直角坐标系xOy中，C的圆心为点，半径为1假设D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，那么ABE面积的最大值是A2 B C D二、填空题此题共16分，每题4分9如图，O是ABC的外接圆，假设OCB40，那么A= 10将抛物线先向下平移1个单位长度后，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是 11如图，在RtABC中，ACB=90，B=30，AB=4 以斜边AB的中点D为旋转中心，把ABC按逆时针方向旋转角，当点A的对应点与点C重合时，B，C两点的对应点分别记为E，F，EF与AB的交点为G，此时等于，DEG的面积为 12二次函数，1它的最大值为；2假设存在实数m，n使得当自变量x的取值范围是mxn时，函数值y的取值范围恰好是3my3n，那么m= ，n= 三、解答题此题共30分，每题5分13计算： 14关于的方程有两个不相等的实数根 1求的取值范围； 2假设为符合条件的最大整数，求此时方程的根15抛物线. 1直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标； 2用配方法

3、将化成的形式 16：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，AED=B 1求证：ABEDEA； 2假设AB=4，求的值17学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成如下图设矩形的一边AB的长为x米要求ABAD，矩形ABCD 的面积为S平方米1求S与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；2要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？ 18如图，在RtABC中，AB的垂直平分线与BC，AB的交点分别为D，E 1假设AD=10，求AC的长和的值； 2假设AD=1，=，参考1的计算过程直接写出的值用和的值表示四、解答题此题共20分，每题5分19如下图，在平面直角坐标系xOy中，正方形的边长为1，将其沿轴的正方向连续滚动，即先以顶点A为旋转中心将正方形顺时针旋转90得到第二个正方形，再以顶点D为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90得到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，第n个正方形设滚动过程中的点P的坐标为 1画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点P的坐标；2画出点运动的曲线04，并直接写出该曲线与轴所围成

4、区域的面积 20函数x 0，满足当x =1时，且当x = 0与x =4时的函数值相等 1求函数x 0的解析式并画出它的图象不要求列表； 2假设表示自变量x相对应的函数值，且又关于x的方程有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围21：如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线与 O的交点为D，DEAC，与AC的延长线交于点E 1求证：直线DE是O的切线；2假设OE与AD交于点F，求的值22阅读以下材料：题目：实数a，x满足a2且x2，试判断与的大小关系，并加以说明.思路：可用“求差法比拟两个数的大小，先列出与的差，再说明y的符号即可.现给出如下利用函数解决问题的方法：简解：可将y的代数式整理成，要判断y的符号可借助函数的图象和性质解决. 参考以上解题思路解决以下问题：a，b，c都是非负数，a5，且，1分别用含a的代数式表示4b，4c；2说明a，b，c之间的大小关系五、解答题此题共22分，第23、24每题7分，第25题8分23抛物线其中 1求该抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标(可以用含k的代数式表示)； 2假设记该抛物线的顶点坐标为，直接写出的最小值； 3将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，随着的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求这个新函数的解析式不要求写自变量的取值范围24：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足，连结MC，NC，MN1填空：与ABM相似的三角形是，= ；用含a的代数式表示2求的度数； 3猜测线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论 25：在如图1所示的平面直角坐标系xOy中，A，C两点的坐标分别为，其中n0，点B在x轴的正半轴上动点P从点O出发，在四边形OABC的边上依次沿OABC的顺序向点C移动，当点P与点C重合时停止运动设点P移动的路径的长为l，POC的面积为S，S与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形ODEF是等腰梯形 1结合以上信息及图2填空：图2中的m= ； 2求B，C两点的坐标及图2中OF的长； 3在图1中，当动点P恰为经过O，B两点的抛物线W的顶点时，求此抛物线W的解析式；假设点Q在直线上方的抛物线W上，坐标平面内另有一点R，满足以B，P，Q，R四点为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标

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