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高考理科数学二轮专题复习大题之函数与导数

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1、大题专题六导数21题（2012年高考（天津理）已知函数的最小值为,其中.()求的值;（2012年高考（新课标理）已知函数满足满足;(1) 求的解析式及单调区间;（2012年高考（重庆理）设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.() 求的值;() 求函数的极值.（2012年高考（山东理）已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.()求的值;()求的单调区间;（2012年高考（辽宁理）设,曲线与直线在(0,0)点相切.()求的值.（2012年高考（江苏）已知是实数,1和是函数的两个极值点.(1) 求和的值;（2012年高考（福建理）已知函数. ()若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间;（2012年高考（北京理）已知函数(),.（1）若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;（2012年高考（安徽理）设(I)求在上的最小值;(II)设曲线在点的切线方程为;求的值.（2013年新课标卷数学（理）已知函数.()设是的极值点,求,并讨论的单调性;（2013年江苏卷（数学）设函数,其中为实数.(1) 若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;（201

2、3年广东省数学（理）卷）设函数(其中).() 当时,求函数的单调区间;（2013年重庆数学（理）试题）设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值; (2)求函数的单调区间与极值.（2013年福建数学（理）试题）已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的极值.（2013年高考新课标1（理）已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线()求,的值;（2013年山东数学（理）试题）设函数(=2.71828是自然对数的底数,).()求的单调区间、最大值;（2013年浙江数学（理）试题）已知,函数(1) 求曲线在点处的切线方程;（2013年天津数学（理）试题）已知函数. () 求函数f(x)的单调区间; （2013年高考北京卷（理）设L为曲线C:在点(1,0)处的切线.(I)求L的方程;20. (2014安徽) 设函数，其中()讨论在其定义域上的单调性；21. (2014新课标I) 设函数，曲线在点（1，处的切线为. ()求；22. (2014新课标II) 已知函数=（）讨论的单调性；23. (2014山东) 设函数（为常数，是自然对数的底

3、数）.（）当时，求函数的单调区间；24. (2014湖北)（）求函数的单调区间；25.（2014福建）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（I）求的值及函数的极值；解：(1)的定义域为得：时，【解析】(1) 令得: 得: 在上单调递增得:的解析式为且单调递增区间为,单调递减区间为解:(1)因,故由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即, 从而,解得 (2)由(1)知, 令,解得(因不在定义域内,舍去), 当时,故在上为减函数; 当时,故在上为增函数; 故在处取得极小值. 解析:（1）由f(x) = 可得,而,即,解得; (),令可得, 当时,;当时,. 于是在区间内为增函数;在内为减函数. 【答案及解析】【答案】解:(1)由,得. 1和是函数的两个极值点, ,解得. 解:(1),故时,时,所以函数的增区间为, 减区间为解:(1)由为公共切点可得:,则, ,则, 又,即,代入式可得:. 【解析】(I)设;则当时,在上是增函数得:当时,的最小值为当时, 当且仅当时,的最小值为 (II) 由题意得: 10. 【答案】11.【答案】

4、解:(1)由即对恒成立, 而由知1 由，令则当时时0, 在上有最小值 1 综上所述:的取值范围为 12.【答案】() 当时, , 令,得, 当变化时,的变化如下表:极大值极小值由表可知,函数的递减区间为,递增区间为,. 13.【答案】 14.【答案】解:函数的定义域为,. ()当时, , 在点处的切线方程为, 即. ()由可知: 当时,函数为上的增函数,函数无极值; 当时,由,解得; 时,时, 在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上:当时,函数无极值当时,函数在处取得极小值,无极大值. 15.【答案】()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; 16.【答案】解:(), 由,解得, 当时,单调递减所以,函数的单调递增区间是,单调递减区间是, 最大值为 17.【答案】解:()由已知得:,且,所以所求切线方程为:,即为:; 18.【答案】19.【答案】解: (I)设,则.所以.所以L的方程为. 20. 解：（）的定义域为，令，得所以当或时，；当时，故在和内单调递减，在内单调递增21.【解析】：() 函数的定义域为，由题意可得()，故 22.【解析】（1）23.【解析】24.【解析】（）函数的定义域为因为，所以当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减故函数的单调递增区间为，单调递减区间为 25解： (1)由f(x)exax，得f (x)exa.又f (0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x，f (x)ex2.令f (x)0，得xln 2.当xln 2时，f (x)ln 2时，f (x)0，f(x)单调递增所以当xln 2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)无极大值

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