导数及其应用试题复习进程
12页1、导数及其应用试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1 .对任意X,有f (x)= 4x3, f(1) = 1,则此函数为()A . f(x)= x4 2B . f(x)= x4+ 234C. f(x)= xD . f(x) = x解析:对于A项,f (x)= 4x3,且f(1) = 1 2= 1,故A正确;而选项 B中,f (x) =4x3,但 f(1) = 3 1 ;选项 C 中,f (x)= 3x2,且 f(1) = 1 ;选项 D 中,f (x) = 4x3,所 以B、C、D选项均不正确.答案:A2. 曲线y= x3+ x 2在P点处的切线平行于直线 y= 4x 1,则此切线方程为()A . y= 4xB . y= 4x 4C. y = 4x+ 8D . y= 4x,或 y= 4x 4解析:由y = 3x2 + 1 = 4,解得x= 1.将x = 1分别代入曲线方程,求得P点坐标为(1,0) 或(1 , 4),利用“点斜式”求得切线方程为y= 4x,或y= 4x 4,故选D.答案:D3. 函数f(x)= ax3 x在( s,+s )内是减函数,贝V ()1A .
2、 av 1B . av3C . a v 0D . a 0解析:f (x) = 3ax2 1 0 恒成立. a 0, mv 3,或 m6.答案:B5. 若点P在抛物线y= 3x2 + 4x+ 2 上, A(0, 3)、B( 1, 1),要使 ABP的面积最小,贝U P点的坐标是()A.B.2 2)3,3D . (0,2)C. ( 1,1)解析:欲使 ABP的面积最小,则必须使 P点到直线AB的距离最近.因此作直线 AB的平行直线束与抛物线相切时的切点即为所求的点P.由导数的几何意义,得y = kAB,即6x+ 4= 2,得x= 1,故P点的坐标是(1,1).故应选 C.答案:C6. 已知函数f(x) = x3 px2 qx的图像与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极大值、极小值分别a.27、 00、c.痔、00、解析:f (x) = 3x2 2px q.3 2p q = 0, 由 f (1) = 0, f(1) = 0,得1 p q = 0,解得丿=2,、q= 1. f(x) = x3 2x2+ x.2 1由 f (x) = 3x 4x+ 1= 0,得 x= 3,或 x= 1.314进而
3、求得当x= 3时,f(x)取极大值27,当x = 1时,f(x)取极小值0.答案:A7函数y= x3 2ax+ a在(0,1)内有极小值,则实数 a的取值范围为()A. (0,3)C. (0 ,+ )B.(汽 3)D. 0,号解析:由 y = 3 2a = 0,得 x = 讐.由题意知,只要0v31,即0 v a v ?即可.答案:D&若函数k kh(x)= 2x k + 3在(1, +m )上是增函数,则实数 k的取值范围是()x 3C. (g, 2D . ( 8,2k 2x + k2解析:h (x) = 2+ -2= x .由题意知,x (1, + g)时,h (x)A 0 恒成立,即 2x + k 0 X恒成立,只需2 + k0即可,所以k 2, +8).答案:AA.9.球的直径为d,其内接正四棱柱体积最大时的高为()B.-D.彳d3Cgd解析:设正四棱柱的高为 h,底面边长为X,如图是其组合体的轴截面图形,则AB= ,2x,BD = d,AD= h./ AB2+ AD2= BD2,2,2 ,222x + h = d, xd2o又 V= x h =2(d2h- h3),1 23
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