一次函数与一元一次不等式（分层作业）-八年级数学下册（人教版）（解析版）

1、人教版初中数学八年级下册19.2.8 一次函数与一元一次不等式 分层作业夯实基础篇一、单选题：1如图，直线与x轴交于点，那么不等式的解集为（）ABCD【答案】D【分析】根据函数图象，利用数形结合即可得出结论【详解】解：根据图象可得，一次函数在x轴下方部分对应的x的范围是，关于的不等式的解集为故选D【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键2如图，直线的图象经过点，则不等式的解集为（）ABCD【答案】B【分析】观察函数图象得到答案即可【详解】解：由图象可得：当x1时，kx+b2，所以不等式kx+b2的解集为x1，故选：B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合3小颖同学根据“一次函数的图象与轴的交点”，判断关于的一元一次不等式的解集为，小颖同学在解决这个问题时用到的数学思想是（）A数形结合思想B分类讨论思想C公理化思想D模型思想【答案】A【分析】根据

2、题目条件可知根据一次函数的图象判断的一元一次不等式的解主要运用了数形结合的思想，即可作答【详解】A、数形结合思想，故正确；B、分类讨论思想，在于通过分类别来讨论，故错误；C、公理化思想，是纯逻辑推理的思想，故错误；D、模型思想，在于运用模型来解决问题，故错误； 故答案为：A【点睛】本题主要考查根据一次函数的图象解一元一次不等式，运用数形结合的思想，正确理解数形结合的思想是本题的解题关键4如图，函数的图像与x轴、y轴分别相交于点和点，则关于x的不等式的解集为（）ABCD【答案】A【分析】结合函数图象可得表示函数图象上的点要在的上方，再根据图象可得答案【详解】解：直线y=kx+b和y轴的交点是A（0，2）， 不等式kx+b2的解集是x0， 故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的图象解一元一次不等式，解题时应结合函数图象和不等式的关系找出正确的答案5如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（）ABCD【答案】B【分析】首先求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可【详解】解：函数过点，解得，不等式的解集为故选：B【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，

3、求出点A的坐标并结合函数图象进行解答是解题关键6如图，已知直线与相交于点，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】D【分析】观察函数图象得到当时，直线都在直线的上方，即不等式的解集为，然后用数轴表示解集【详解】解：当时，所以关于x的不等式的解集为，用数轴表示为：故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合7一次函数和的图像如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】C【分析】根据一次函数交点与不等式关系直接求解即可得到答案；【详解】解：由图像可得，在P点右侧的图像在的下方，不等式的解集为：，故选C【点睛】本题考查一次函数交点与不等式的关系，解题的关键是看懂一次函数图像二、填空题： 8如图所示，直线经过点，则关于的不等式的解集为_【答案】/【分析】结合函数图像，写出直线在轴上方所对应的自变量的范围即可【详解】解：直线经过点，当时，关于的不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考

4、查一次函数与一元一次不等式：从函数图像的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合运用了数形结合的思想结合图像解不等式是解题的关键9一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为_【答案】【分析】先观察图象的增减性和经过的点，再根据条件即可求解【详解】解：观察图象可知，y随x的增大而增大，且图象经过点的解集是，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题关键是理解函数图象上点的坐标意义，能根据图象的增减性求解10已知一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是 _【答案】【分析】根据函数图象和一次函数的性质，可以得到不等式的解集，本题得以解决【详解】解：由图象得，当时，对应的自变量x的值是0，该函数图象y随x的增大而减小，不等式的解集为，故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的解集，利用数形结合思想解答是解题的关键11如图，一次函数的图象经过点，则关于x的不等式的解集为 _【答案】【分析】由一次函数的图象经过，以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式的解集【详解】解：一次函数的图象经过，时，又y随x的增大而减小，关于x的不

5、等式的解集为故答案是：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：利用数形结合的思想，从函数的角度看，就是寻求使一次函的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合12如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为_【答案】x1【分析】根据图象直接解答即可【详解】解：从图象上得到函数y=x+b和y=ax+3的图象交点P，点P的横坐标为1，在x1时，函数y=x+b的值大于y=ax+3的函数值，故可得不等式x+bax+3的解集x1故答案为：x1【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系是解决本题的关键三、解答题： 13如图，一次函数和的图象相交于点A(2，1)(1)求k，b的值；(2)根据图象，若，写出x取值；若，写出x取值【答案】(1)(2)，【分析】（1）把点A(2，1)分别代入和，即可求解；（2）观察图象得：当时，函数的图象位于函数的图象上方，或者两图象交于点A，可得若，；再求出，观察图象得：当时，函数的图象位于x轴的上方，即可求解【详解】

6、（1）解：把点A(2，1)分别代入和得：，解得：；（2）解：观察图象得：当时，函数的图象位于函数的图象上方，或者两图象交于点A，若，；由（1）得：，当时，函数的图象与x轴交于点（4，0），观察图象得：当时，函数的图象位于x轴的上方，若，【点睛】本题考查的是求一次函数解析式，一次函数与不等式的关系，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键14如图，直线相交于点A，与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为(1)求出直线表示的一次函数关系式；(2)当x分别取何值时，表示的两个一次函数值分别大于0？(3)当x取何值时，表示的函数值比的函数值大？【答案】(1)直线的函数关系式为，直线的函数关系式为(2)当时，直线的函数值大于0；当时，直线的函数值大于0；(3)当时，表示的函数值比的函数值大【分析】（1）利用待定系数法求解两直线的函数关系式即可；（2）根据图象，取图象位于x轴上方部分的坐标的横坐标的取值范围即可求解；（3）根据图象，取直线位于直线上方部分的点的横坐标的取值范围即可求解【详解】（1）解：设直线的函数关系式为，将点，代入，得，解得，直线的函数关系式为；设直线的函数关系式为，将

7、，代入，得，解得，直线的函数关系式为，（2）解：由图可知，当时，即直线的函数值大于0；令，由得，当时，即直线的函数值大于0（3）解：由图可知，当时，表示的函数值比的函数值大【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、两直线的交点问题、一次函数与一元一次不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式，会利用数形结合思想求解是解答的关键15如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为(1)求的值和一次函数的解析式；(2)直接写出使函数的值大于函数的值的自变量的取值范围【答案】(1)，一次函数解析式为；(2)自变量x的取值范围是【分析】（1）先把代入正比例函数解析式可计算出，然后把代入计算出k的值，从而得到一次函数解析式为；（2）观察函数图象得到当时，直线都在的上方，即函数的值大于函数的值【详解】（1）解：把代入得，则点A的坐标为，把代入得，解得，所以一次函数解析式为；（2）解：观察函数图象得到当时，直线都在的上方，即函数的值大于函数的值所以自变量x的取值范围是【点睛】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的

8、关键16如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于点，且与直线：相交于点(1)求和的值(2)直线，与轴围成的三角形面积为_(3)的解集为_【答案】(1)(2)4(3)【分析】（1）先把C点坐标代入中可求得a的值，然后把C点坐标代入中可求得k的值；（2）先解方程可得到B点坐标，然后利用三角形面积公式计算直线，与轴围成的三角形面积；（3）结合图象，写出两函数图象在轴上方(含B点)且直线在直线上方所对应的自变量的范围即可【详解】（1）解:把代入得,解得：把代入得，解得（2）解：由（1）可得直线的解析式为，直线的解析式为当时, 解得,点坐标为直线与与轴围成的三角形面积为：（3）解：结合图象, 的解集为【点睛】此题考查了一次函数解析式，函数图像与坐标轴交点问题，直线围成的图形面积问题，解不等式问题，利用数形结合思想是解题关键17已知直线与x轴交于点与y轴交于点，(1)求直线的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且，求点C的坐标(3)根据图像直接写出：当x取何值时，【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）解：设直线直线的解析式为，把点，点代入得：，解得：，直线直线的解析式为；（2）解：点，设点，解得：，点C的坐标为；（3）解：观察图像得：当时，【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键能力提升篇一、单选题：1在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A当时，B方程的解是C当时，D不等式的解集是【答案】C【分析】根据函数的图象直接进行解答即可【详解】解：由函数的图象可知，当时，A选项错误，不符合题意；方程的解是，B选项错误，不符合题意；当时，

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