专题09 函数初步的核心知识点精讲（讲义）-备战2024年中考数学一轮复习（全国通用）（解析版）

1、 专题09 函数初步的核心知识点精讲1会画平直坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标2掌握坐标平内点的坐标特征3了解函数的有关概念和函数的表法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进分析4能确定函数变量的取值范围，并会求函数值. 【题型1：平面直角坐标系中点的坐标】【典例1】（2023台州）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（2，2），则“炮”所在位置的坐标为（）A（3，1）B（1，3）C（4，1）D（3，2）【答案】A【解析】解：如图所示：“炮”所在位置的坐标为：（3，1）故选：A1（2023盐城）在平面直角坐标系中，点A（1，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】解：点A（1，2）的横坐标和纵坐标均为正数，点A（1，2）在第一象限故选：A2（2023大庆）已知a+b0，ab0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A（a，b）B（a，b）C（a，b）D（a，b）【答案】D【解析】解：a+b0，ab0，a0，b0，A、（a，b）在第一象限，因为小手盖住的点在第四象

2、限，故此选项不符合题意；B、（a，b）在第二象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；C、（a，b）在第三象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项不符合题意；D、（a，b）在第四象限，因为小手盖住的点在第四象限，故此选项符合题意故选：D3（2022青海）如图所示，A（2，0），AB3，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）A（3，0）B（，0）C（，0）D（3，0）【答案】C【解析】解：A（2，0），AB3，OA2，ACAB3，OCACOA32，点C在x轴的负半轴上，点C的坐标为（，0）故选：C4（2022广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A（3，1）B（1，1）C（1，3）D（1，1）【答案】A【解析】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A【题型2：确定自变量取值范围】【典例2】（2023黄石）函数的自变量x的取值范围是（）Ax0Bx1Cx0且x1Dx1【答案】C【解析】解：由题意可得x0且x10，解得：x0且x1，故选：C1（2023牡丹江）

3、函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【答案】B【解析】解：由题意得：x+10，解得：x1，故选：B2（2023西藏）函数中自变量x的取值范围是 x5【答案】x5【解析】解：由题意可得：x50，即x5，故答案为：x53（2023齐齐哈尔）在函数 中，自变量x的取值范围是 x1且x2【答案】见试题解答内容【解析】解：已知函数为y+，则x10，且x20，解得：x1且x2，故答案为：x1且x2【题型3：函数及其图像】【典例3】（2023自贡）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示下列结论错误的是（）A小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C报亭到小亮家的距离是400米D小亮打羽毛球的时间是37分钟【答案】D【解析】解：A、由图象得：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故A选项不符合题意；B、由图象可知：小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为：（1.00.4）（4537）0.075（千米/分）75（米/分），故B选项不符合题意；C、由图象知报亭到小亮家的

4、距离是0.4千米，即400米，故C选项不符合题意；D、由图象知小亮打羽毛球的时间是37730（分钟），故D选项符合题意；故选：D1（2023浙江）如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）ABCD【答案】D【解析】解：当水的深度未超过球顶时，水槽中能装水的部分的宽度由下到上由宽逐渐变窄，再变宽，所以在匀速注水过程中，水的深度变化先从上升较慢变为较快，再变为较慢；当水的深度超过球顶时，水槽中能装水的部分宽度不再变化，所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化综上，水的深度先上升较慢，再变快，然后变慢，最后匀速上升故选：D2（2023广安）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）ABCD【答案】A【解析】解：根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，F拉+F浮G，此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不

5、变；当铁块逐渐露出水面的过程中，F拉+F浮G，此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面之后，F拉G，此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变综上，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变故选：A3.（2023恩施州）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cm（L125cm）处挂一个重9.8N（F19.8N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FLF1L1，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系则F关于L的函数图象大致是（）ABCD【答案】B【解析】解：根据杠杆原理可得，FL259.8，把弹簧秤与中点O的距离L记作x，弹簧秤的示数F记作y，xy245（0x50）；549245，735245，图象经过点（35，7），故选项C不符合题意；F是L的反比例函数，选项A、D不符合题意；故F关于L的函数图象大致是选项B故选：B1（2023韶关一模）在平面直角坐标系中，点

6、P（2，1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】解：点P坐标为（2，1），即横坐标为负数，纵坐标为正数，则它位于第二象限，故选：B2（2023望城区模拟）已知第三象限的点P（4，5），那么点P到x轴的距离为（）A4B4C5D5【答案】D【解析】解：点P（4，5）到x轴的距离为|5|5故选：D3（2023柯城区校级一模）在平面直角坐标系中，点M（m1，2m）在x轴上，则点M的坐标是（）A（1，0）B（1，0）C（0，2）D（0，1）【答案】B【解析】解：点M（m1，2m）在x轴上，则2m0，解得m0，M（1，0），故选：B4.（2023成武县校级一模）函数中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1且x2Cx2Dx1且x2【答案】D【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+10且x20，解得：x1且x2故选：D5（2023两江新区一模）油箱中存油40升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系是（）AQ0.2tBQ400.2tCQ0.2t+40DQ0.2t40【答案】B【解析】解：由题意得：

7、流出油量是0.2t，则剩余油量：Q400.2t，故选：B6（2023东莞市校级一模）如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象大致为（）ABCD【答案】B【解析】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为0，故选项A、C不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意，选项D不合题意故选：B7.（2023灌云县校级三模）在函数y中，自变量x的取值范围是 x2【答案】见试题解答内容【解析】解：当x20，即x2时，函数y有意义故答案为：x29（2023定西模拟）声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（）的关系如表：温度（）05101520速度v（m/s）331336341346351则速度v与温度t之间的关系式为 vt+331；当t30时，声音的传播速度为 361m/s【答案】vt+331，361【解析】解：由图中所给数据，得速度温度33

8、1，即vt331，即vt+331当t30时，代入vt+331，得v30+331361故答案为：vt+331，3618（2023杏花岭区校级模拟）如图，我国传统计重工具杆秤的应用方便了人们的生活，某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x（x4）厘米与秤钩所挂物体质量y千克之间的关系，进行了6次称重，如表为称重时所记录的一些数据x41216242836y011.52.534根据表格中的数据，写出y关于x的函数表达式：yx（x4）【答案】yx（x4）【解析】解：由表格中前两组数据，中间两组数据，最后两组数据可知：x的值每增加8，对应的y值就增加1，那么可设yx+b，当x4时，y0，4+b0，解得：b，即y关于x的函数表达式为：yx（x4），故答案为：yx（x4）9（2023浦东新区校级模拟）已知函数f（x）2xx2，则f（3）3【答案】3【解析】解：f（x）2xx2，f（3）23323，故答案为：310（2022宁波模拟）小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是 1500米，

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