最新-高中数学-排列与组合-版块五-排列组合问题的常见模型1-精品

1、学而思高中完整讲义:排列与组合.版块五.排列组合问题的常用模型1知识内容1基本计数原理加法原理分类计数原理:做一件事,完毕它有类措施,在第一类措施中有种不同的措施，在第二类措施中有种措施，,在第类措施中有种不同的措施.那么完毕这件事共有种不同的措施.又称加法原理.乘法原理分步计数原理:做一件事，完毕它需要提成个子环节,做第一种环节有种不同的措施，做第二个环节有种不同措施，,做第个环节有种不同的措施那么完毕这件事共有种不同的措施又称乘法原理加法原理与乘法原理的综合运用如果完毕一件事的多种措施是互相独立的，那么计算完毕这件事的措施数时,使用分类计数原理.如果完毕一件事的各个环节是互相联系的,即各个环节都必须完毕,这件事才告完毕,那么计算完毕这件事的措施数时，使用分步计数原理.分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基本,也是求解排列、组合问题的基本思想措施,这两个原理十分重要必须认真学好，并对的地灵活加以应用.排列与组合排列：一般地,从个不同的元素中任取个元素,按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一种排列.（其中被取的对象叫做元素）排列数:从个不同的元素中

2、取出个元素的所有排列的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的排列数,用符号表达排列数公式：，并且全排列：一般地，个不同元素所有取出的一种排列,叫做个不同元素的一种全排列.的阶乘:正整数由到的连乘积,叫作的阶乘，用表达规定:.组合:一般地，从个不同元素中,任意取出个元素并成一组，叫做从个元素中任取个元素的一种组合.组合数：从个不同元素中，任意取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中，任意取出个元素的组合数，用符号表达组合数公式：,，并且组合数的两个性质：性质：;性质2：.（规定)排列组合综合问题解排列组合问题,一方面要用好两个计数原理和排列组合的定义,即一方面弄清是分类还是分步,是排列还是组合,同步要掌握某些常用类型的排列组合问题的解法：1.特殊元素、特殊位置优先法元素优先法:先考虑有限制条件的元素的规定，再考虑其她元素;位置优先法：先考虑有限制条件的位置的规定,再考虑其她位置；2.分类分步法：对于较复杂的排列组合问题,常需要分类讨论或分步计算，一定要做到分类明确，层次清晰，不重不漏.排除法，从总体中排除不符合条件的措施数，这是一种间接解题的措施.4捆绑法:某些元素必相邻的排列,可以

3、先将相邻的元素“捆成一种”元素，与其他元素进行排列,然后再给那“一捆元素”内部排列.5.插空法:某些元素不相邻的排列，可以先排其他元素，再让不相邻的元素插空.6.插板法:个相似元素，提成组,每组至少一种的分组问题把个元素排成一排,从个空中选个空,各插一种隔板，有.分组、分派法：分组问题(提成几堆,无序）有等分、不等分、部分等分之别.一般地平均提成堆(组）,必须除以!,如果有堆(组)元素个数相等，必须除以！8错位法:编号为1至的个小球放入编号为到的个盒子里，每个盒子放一种小球,规定小球与盒子的编号都不同，这种排列称为错位排列,特别当,3，4，5时的错位数各为，2，44有关5、6、7个元素的错位排列的计算,可以用剔除法转化为2个、3个、4个元素的错位排列的问题.排列与组合应用题，重要考察有附加条件的应用问题,解决此类问题一般有三种途径：元素分析法:以元素为主，应先满足特殊元素的规定,再考虑其她元素；位置分析法：以位置为主考虑,即先满足特殊位置的规定，再考虑其她位置；间接法:先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合规定的排列数或组合数.求解时应注意先把具体问题转化或归结为排列或组合

4、问题；再通过度析拟定运用分类计数原理还是分步计数原理;然后分析题目条件,避免“选用”时反复和漏掉；最后列出式子计算作答2具体的解题方略有：对特殊元素进行优先安排;理解题意后进行合理和精确分类,分类后要验证与否不重不漏;对于抽出部分元素进行排列的问题一般是先选后排,以防浮现反复;对于元素相邻的条件,采用捆绑法；对于元素间隔排列的问题,采用插空法或隔板法;顺序固定的问题用除法解决;分几排的问题可以转化为直排问题解决；对于正面考虑太复杂的问题,可以考虑背面对于某些排列数与组合数的问题，需要构造模型典例分析排队问题【例1】 三个女生和五个男生排成一排 如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法? 如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ 如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法?【例2】 个人站成一排：其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法?其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法？其中甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法?【例3】 7名同窗排队照相. 若提成两排照,前排人，后排人,有多少种不同的排法? 若排成两排照，前排3人，后排4

5、人，但其中甲必须在前排,乙必须在后排，有多少种不同的排法? 若排成一排照,甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法? 若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生,女生不能相邻，有多少种不同的排法?【例4】 个队员排成一排,共有多少种不同的排法？若甲必须站在排头，有多少种不同的排法?若甲不能站排头,也不能站排尾,问有多少种不同的排法?【例5】 五个字母排成一排,若的位置关系必须按在前、B居中、在后的原则，共有_种排法（用数字作答）.【例6】 用1到构成没有反复数字的八位数，规定1与2相邻,3与4相邻，5与6相邻,而7与不相邻,这样的八位数共有_ _个(用数字作答).【例7】 记者要为名志愿者和她们协助的位老人拍照,规定排成一排，位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有（ ）A种B种C种 D种【例8】 名同窗合影，站成前排人后排人,现照相师要从后排人中抽人调节到前排,若其她人的相对顺序不变，则不同调节措施的总数是（ ).BC.D【例9】 记者要为5名志愿者和她们协助的2位老人拍照,规定排成一排,位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有（ ）A44种B960种C.种D.480种【例10】 在数字

6、与符号五个元素的所有全排列中,任意两个数字都不相邻的全排列个数是（ ）A.CD【例11】 筹划展出1幅不同的画,其中1幅水彩、4幅油画、幅国画,排成一列陈列，规定同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有_种.【例12】 人站一排，甲不站在排头，乙不站在排尾，共有_种不同的排法（用数字作答).【例13】 一条长椅上有7个座位,4人坐,规定3个空位中，有2个空位相邻，另一种空位与2个相邻位不相邻,共有几种坐法？【例14】 位男生和位女生共位同窗站成一排,若男生甲不站两端,位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是( ）AB C【例15】 古代“五行”学说觉得:“物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,但排列中属性相克的两种物质不相邻,则这样的排列措施有 种（成果用数值表达)【例16】 在的任一排列中,使相邻两数都互质的排列方式共有( )种A. B. C. D【例17】 从集合与中各任取个元素排成一排（字母和数字均不能反复）每排中字母和数字至多只能浮现一种的不同排法种数是_(用数字作答）【

7、例18】 从集合与中各任取个元素排成一排（字母和数字均不能反复).每排中字母和数字至多只能浮现一种的不同排法种数是_（用数字作答）【例19】 个人坐在一排个座位上，问空位不相邻的坐法有多少种?个空位只有个相邻的坐法有多少种？ 个空位至多有个相邻的坐法有多少种?【例20】 位男生和位女生共位同窗站成一排，若男生甲不站两端，位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ )BCD【例21】 12名同窗合影,站成了前排4人后排8人，现照相师要从后排8人中抽2人调节到前排,其她人的相对顺序不变,则不同调节的措施的总数有（ )A. C D.【例22】 两部不同的长篇故事各由第一、二、三、四卷构成,每卷本,共本.将它们任意地排成一排，左边本正好都属于同一部故事的概率是_【例23】 年月中旬，国内南方某些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧.为了增援南方地区抗灾救灾,国家统一部署，加快从北方采煤区调运电煤某铁路货运站对列电煤货运列车进行编组调度,决定将这列列车编成两组,每组列,且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组列列车先开出，那么这列列车先后不同的发车顺序共有（ ）A种 B种 C.种 .种数字问题【例24】 给定数字、，每个数字最多用一次，也许构成多少个四位数？也许构成多少个四位奇数?也许构成多少个四位偶数？也许构成多少个自然数?【例25】 用到9这10个数字，可构成多少个没有反复数字的四位偶数?【例26】 在1,3,，,9中任取3个数字,在0，2，4,，8中任取两个数字,可构成多少个不同的五位偶数【例27】 用排成一种数字不反复的五位数，满足的五位数有多少个？【例28】 用这十个数字构成无反复数字的四位数,若千位数字与个位数字之差的绝对值是，则这样的四位数共有多少个？【例29】 用数字构成没有反复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有_个（用数学作答).【例30】 有张分别标有数字的红色卡片和张分别标有数字的蓝色卡片，从这张卡片中取出张卡片排成一行.如果取出的张卡片所标数字之和等于,则不同的排法数一共有 种.；【例31】 有张卡片分别标有数字，,，从中取出张卡片排成行列,规定行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为,则不同的排法共有( )A种B种C种D种【例32】 有张分别标有数字

《最新-高中数学-排列与组合-版块五-排列组合问题的常见模型1-精品》由会员新**分享，可在线阅读，更多相关《最新-高中数学-排列与组合-版块五-排列组合问题的常见模型1-精品》请在金锄头文库上搜索。