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高考数学---数列经典题型解析

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1、高考数学-数列经典题型解析考点1: 等差数列与等比数列的通项、求和公式，以及基本性质考点2：证明数列为等差数列或等比数列考点3：数列通项与求和，综合题常结合函数或不等式考点4：数列应用题1.已知数列an满足：a=1，，求通项公式；2已知数列中，已知a1=1,，求数列的通项公式。3.数列前n项和记为.求通项公式； 4设数列的前项和为，（1）证明：是等比数列；（2）求的通项公式5、（2010福建）设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于A6 B7 C8 D9 6、（2010辽宁理数已知数列满足则的最小值为_.7、（2010湖北文数）已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则A.B. C. D 8、（2010北京理数）在等比数列中，公比.若，则m=（A）9 （B）10 （C）11 （D）12 9.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 10.等比数列的前n 项和为，已知,成等差数列（1）求的公比q；（2）求3，求 11.已知等差数列的公差d不为0，设（）若 ,求数列的通项公式；（）若成等比数列，求q的值。12.已知点（1，）是

2、函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? W.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13.设为数列的前项和，其中是常数（I）求及；（II）若对于任意的，成等比数列，求的值14.已知曲线从点向曲线引斜率为的切线，切点为求数列的通项公式；15、设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.证明：为等比数列；16、（2010四川理数）已知数列an满足a10，a22，且对任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（）求a3，a5；（）设bna2n1a2n1(nN*)，证明：bn是等差数列；（）设cn(an+1an)qn1(q0，nN*)，求数列cn的前n项和Sn.解答题前几道训练：17.(2010陕西)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45,B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西 60且与B点相距20海里的C点的救援船立

3、即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?18.(2010陕西)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率;(3)从样本中身高在165180 cm之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170180 cm之间的概率.8如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，PB与平面ABC成60的角，底面ABCD是直角梯形，ABCBAD90，ABBCAD（1）求证：平面PCD平面PAC；（2）在棱PD上是否存在一点，使异面直线AE与PB所成的角的余弦值为参考答案：5.A 6. 7.C 8.C 9.C10.解：（）依题意有由于，故又，从而（）由已知可得故从而 11. （1）解：由题设，代入解得，所以（2）解：当成等比数列，所以，即，注意到，整理得12.解析（1）, , .又数列成等比数列，，所以；又公比，所以；又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，当，；()；（2）；由得，满足的最小

4、正整数为112.13.解析：（）当，（）经验，（）式成立，（）成等比数列，即，整理得：，对任意的成立， 14.解：（1）设直线：，联立得，则，（舍去）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，即，16. 解：(1)由题意，令m2,n1,可得a32a2a126 再令m3,n1，可得a52a3a1820 (2)当nN *时，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8即 bn1bn8 所以bn是公差为8的等差数列(3)由(1)(2)解答可知bn是首项为b1a3a16,公差为8的等差数列则bn8n2，即a2n+=1a2n18n2另由已知(令m1)可得an-(n1)2.那么an1an2n1 2n12n 于是cn2nqn1. 当q1时，Sn2462nn(n1)当q1时，Sn2q04q16q22nqn1.两边同乘以q，可得qSn2q14q26q32nqn.两式相减得 (1q)Sn2(1qq2qn1)2nqn22nqn2 所以Sn217. 解:由题意知AB=5(3+)海里,DBA=90-60=30,DAB=90-45=45,ADB

5、=180-(45+30)=105.在DAB中,由正弦定理得,DB=又DBC=DBA+ABC=30+(90-60)=60,BC=20海里,在DBC中,由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BDBCcosDBC=300+1 200-21020=900,CD=30(海里),则需要的时间t=1(小时). 答:救援船到达D点需要1小时.18.解:(1)样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知,样本中身高在170185 cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70,所以样本中学生身高在170185 cm之间的频率f=0.5, 故由f估计该校学生身高在170185 cm之间的概率p=0.5.(3)样本中女生身高在165180 cm之间的人数为10,身高在170180 cm之间的人数为4.设A表示事件“从样本中身高在165180 cm之间的女生中任取2人,至少有1人身高在170180 cm之间”.则P(A)=1-19.如图建立空间直角坐标系平面.与平面成角，4分.，平面6又因为平面，平面平面7分.（2）假设存在点.不妨设，10分，即13分，解之得即这样的点存在，为的第一个四等分点. 14分.15.1

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