最新版学海导航数学文总复习第1轮同步测控第17讲导数的综合应用Word版含答案高考优秀名师资料
8页1、2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第17讲 导数的综合应用 Word版含答案( 2014高考)第17讲 导数的综合应用(主要含优化问题) 1.如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请按顺序写出与容器(1)、(2)、(3)、(4)对应的水的高度h与时间t的函数关系图象_( 60,x2 2.某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x),x?(0x60),则当箱子的容积最2大时,箱子底面边长是( ) A(30 B(40 C(50 D(其他 3.f(x)是定义在(0,?)上的非负可导函数,且满足xf (x),f(x)?0,对任意正数a、b,若a400)大时,年产量是( ) A(100件 B(150件 C(200件 D(300件 3 6.已知函数f(x),x,3ax,1,g(x),f (x),ax,5.若对任意a?,1,1都有g(x),0成立,则实数x的取值范围是_( 2 7.(2011?辽宁卷改编)设函数f(x),x,x,3lnx,证明:当x0时,f(x)?2x,2. 1.(2011?湖北卷)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他
2、元素,其含量不断减少,这种现象称为衰变,假设在放射性同位素铯137的衰变过程中,其含量M(单位:t太贝克)与时间t(单位:年)满足函数关系:M(t),M2,,其中M为t,0时铯137的含量(已0030知t,30时,铯137含量的变化率是,10ln2(太贝克/年),则M(60),( ) (A(5太贝克 B(75ln2太贝克 C(150ln2太贝克 D(150太贝克 32 2.(2012?济阳模拟)三次函数f(x),ax,bx,cx,d(a?0),定义:设f (x)是函数y,f(x)的导数,f (x)是f (x)的导数(若方程f (x),0有实数解x,则称点(x,f(x)为函数y000,f(x)的“拐点”(有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心;且“拐点”就是对称中心(”请你根据这一发现,求: 32(1)函数f(x),x,3x,3x对称中心为_; 12(2)若函数g(x),x,x,3x,,则g(),g(),g(),g(),g()132013,_( 3.某水渠的横截面如图所示,它的曲边是抛物线形,口宽AB,2 m,渠深OC,1.5 m,水面EF距AB为0.5
3、m. (1)求截面图中水面的宽度; (2)如果把水渠改造为横截面是等腰梯形,并要求渠深不变,不准往回填土,只能挖土,试求当截面梯形的下底边长为多少时,才能使挖出的土最少, 第17讲 巩固练习 1(B、A、D、C t解法1:“中点判别法”,若共用时间t,则当t,时, 02h(1)中h,,且匀速增加,选B; 02h(2)中h,先快后慢,选D; 02h(4)中h,,中间慢两端快,选C. 02解法2:增长快慢与斜率关系,也可判定( 1322(B 解析:V(x),x,30x, 23322V(x),x,60x,(x,40x) 223,x(x,40)(0x60)( 2由V(x),0,得x,40. 而当0x0; 当40x60时,V(x)0, 所以V(x),V(40),16000, max所以当x,40时,V(x)取最大值(故选B. 3(C 解析:令g(x),x?f(x),则g(x),f(x),xf (x)?0,故g(x)在(0,?)上单调递减, 又因为0ab,所以bf(b)0)( r34,r,1,4由S(r),4r,0,得r,1. 22rr而当0r1时,S(r)1时,S(r)0, 所以当r,1时,S(
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