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人教版高中数学选修22 第三章数系的扩充与复数的引入测评A

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1、2019学年人教版高中数学选修精品资料高中数学第三章数系的扩充与复数的引入测评A 新人教A版选修2-2 (基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1-z2在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:由已知,得z1-z2=3-4i-(-2+3i)=5-7i,则z1-z2在复平面内对应的点为(5,-7),故选D.答案:D2.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析:(3-4i)z=|4+3i|,z=i.故z的虚部为,选D.答案:D3.设a是实数,且是实数,则a等于()A.B.1C.D.2解析:i,由题意可知=0,即a=1.答案:B4.复数=a+bi(a,bR,i是虚数单位),则a2-b2的值为()A.-1B.0C.1D.2解析:=-i=a+bi,所以a=0,b=-1,所以a2-b2=0-1=-1.答案:A5.已知=2+i,则复数z=

2、()A.-1+3iB.1-3iC.3+iD.3-i解析:=2+i,=(1+i)(2+i)=1+3i,z=1-3i.答案:B6.复数z1=,z2=2-i3分别对应复平面内的点P,Q,则向量对应的复数是()A.B.-3-iC.1+iD.3+i解析:z1=(-i)2=-1,z2=2+i,对应的复数是z2-z1=2+i-(-1)=3+i.故选D.答案:D7.z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i,mR,z2=3-2i,则“m=1”是“z1=z2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:m=1时,z1=3-2i=z2,故“m=1”是“z1=z2”的充分条件.由z1=z2,得m2+m+1=3,且m2+m-4=-2,解得m=-2或m=1.故选A.答案:A8.已知方程x2+(4+i)x+4+ai=0(aR)有实根b,且z=a+bi,则复数z等于()A.2-2iB.2+2iC.-2+2iD.-2-2i解析:b2+(4+i)b+4+ai=0,b2+4b+4+(a+b)i=0,z=2-2i.答案:A9.若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根

3、,则()A.b=2,c=3B.b=-2,c=3C.b=-2,c=-1D.b=2,c=-1解析:因为1+i是实系数方程的一个复数根,所以1-i也是方程的根,则1+i+1-i=2=-b,(1+i)(1-i)=3=c,解得b=-2,c=3.答案:B10.定义运算=ad-bc,则符合条件=4+2i的复数z为()A.3-iB.1+3iC.3+iD.1-3i解析:由定义知=zi+z,得zi+z=4+2i,即z=3-i.答案:A第卷(非选择题共60分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)11.复数z=(m-1)+(m+2)i对应的点在直线y=2x上,则实数m的值是.解析:复数z对应的点的坐标为(m-1,m+2),又该点在直线y=2x上,故m+2=2(m-1),解得m=4.答案:412.已知a,bR,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.解析:由(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,得解方程组,得a=1,b=2,则a+bi=1+2i.答案:1+2i13.已知复数z1=3-i,z2是复数-1+2i的共轭复数,则复数的虚部等于.解析:,

4、其虚部为.答案:14.若关于x的方程x2+(2-i)x+(2m-4)i=0有实数根,则纯虚数m=.解析:设m=bi(bR,且b0),方程的实根为x0,则+(2-i)x0+(2bi-4)i=0,即(+2x0-2b)-(x0+4)i=0,即解得x0=-4,b=4.故m=4i.答案:4i15.下面四个命题:0比-i大;两个复数当且仅当其和为实数时,互为共轭复数;x+yi=1+i的充要条件为x=y=1;任何纯虚数的平方都是负实数.其中错误命题的序号是.解析:实数与虚数不能比较大小;两个复数互为共轭复数时其和为实数,但是两个复数的和为实数时,这两个复数不一定是共轭复数;x+yi=1+i的充要条件为x=y=1是错误的,因为没有表明x,y是否是实数;若z=bi(b0)为纯虚数,则z2=-b20,故均是错误命题,是正确的.答案:三、解答题(本大题共5小题,共40分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题6分)复平面内有A,B,C三点,点A对应的复数是3+i,向量对应的复数是-2-4i,向量对应的复数是-4-i,求B点对应的复数.解:因为向量对应的复数是-2-4i,向量对应的复数是-4

5、-i,所以表示的复数是(4+i)-(2+4i)=2-3i,故对应的复数为(3+i)+(2-3i)=5-2i,所以B点对应的复数为5-2i.17.(本小题6分)已知复数z满足|z|=1+3i-z,求的值.解:设z=a+bi(a,bR),|z|=1+3i-z,-1-3i+a+bi=0,即解得z=-4+3i,=3+4i.18.(本小题8分)已知z=1+i,a,b为实数.(1)若=z2+3-4,求|;(2)若=1-i,求a,b的值.解:(1)因为=z2+3-4=(1+i)2+3(1-i)-4=-1-i,所以|=.(2)由条件=1-i,得=1-i,即=1-i.所以(a+b)+(a+2)i=1+i,所以解得19.(本小题10分)已知z=m+3+3i,其中mC,且为纯虚数;(1)求m对应点的轨迹;(2)求|z|的最大值、最小值.解:(1)设m=x+yi(x,yR),则,为纯虚数,即m对应的点的轨迹是以原点为圆心,半径为3的圆,除去(-3,0),(3,0)两点.(2)由(1)知|m|=3,由已知m=z-(3+3i),|z-(3+3i)|=3.z所对应的点Z在以(3,3)为圆心,以3为半径的圆上.由图形可知|z|的最大值为|3+3i|+3=9;最小值为|3+3i|-3=3.20.(本小题10分)设z1是虚数,z2=z1+是实数,且-1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围;(2)若=,求证:为纯虚数.(1)解:设z1=a+bi(a,bR,且b0),则z2=z1+=a+bi+i.因为z2是实数,b0,于是有a2+b2=1,即|z1|=1,还可得z2=2a.由-1z21,得-12a1,解得-a,即z1的实部的取值范围是.(2)证明:=-i.因为a,b0,所以为纯虚数.

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