【最新版】湖南省衡阳市中考数学试题含解析

1、最新版教学资料数学2012年湖南省衡阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2012衡阳）3的绝对值是（）AB3C3D2（3分）（2012衡阳）2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用于科学记数法（保留两个有效数字）表示为（）A5.941010B5.91010C5.91011D6.010103（3分）（2012衡阳）下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2B（2a）3=6a3C（x+1）2=x2+1Dx24=（x+2）（x2）4（3分）（2012衡阳）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25（3分）（2012衡阳）一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（）A30cm2B25cm2C50cm2D100cm26（3分）（2012衡阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C正方形D等腰梯形7（3分）（2012衡阳）为备战2012年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环）甲

2、：9 10 9 8 10 9 8乙：8 9 10 7 10 8 10 下列说法正确的是（）A甲的中位数为8B乙的平均数为9C甲的众数为9D乙的极差为28（3分）（2012衡阳）如图，直线a直线c，直线b直线c，若1=70，则2=（）A70B90C110D809（3分）（2012衡阳）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（）ABCD10（3分）（2012衡阳）已知O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的交点个数为（）A0B1C2D无法确定11（3分）（2012衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）ABCD12（3分）（2012衡阳）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13（3

3、分）（2012衡阳）计算=_14（3分）（2012衡阳）分式方程的解为x=_15（3分）（2012衡阳）如图，反比例函数y=的图象经过点P，则k=_16（3分）（2012衡阳）某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）根据收集到的数据，绘制成如图的统计图（不完整）：根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有_人17（3分）（2012衡阳）如图，O的半径为6cm，直线AB是O的切线，切点为点B，弦BCAO，若A=30，则劣弧的长为_cm18（3分）（2012衡阳）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，2），则kb=_19（3分）（2012衡阳）如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tanABD=，则菱形ABCD的面积为_cm220（3分）（2012衡阳）观察下列等式sin30= cos60=sin45= cos=45=sin60= cos30=根据上述规律，计算sin2a+sin2（90a）=_三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21（6分）（2012衡阳

4、）计算：（1）2012（3）+22（6分）（2012衡阳）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来23（6分）（2012衡阳）如图，AF=DC，BCEF，请只补充一个条件，使得ABCDEF，并说明理由24（6分）（2012衡阳）如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坝底宽AD（i=CE：ED，单位：m）25（8分）（2012衡阳）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由26（8分）（2012衡阳）如图，AB是O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BFCD交AD的延长线于点F，若AB=10cm（1）求证：BF是O的切线（2）若AD=8cm，求BE的长（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为

5、何种四边形？并说明理由27（10分）（2012衡阳）如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0t）秒解答如下问题：（1）当t为何值时，PQBO？（2）设AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2x1，y2y1）称为“向量PQ”的坐标当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标28（10分）（2012衡阳）如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动（点P异于点O）（1）求此抛物线的解析式（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，求证：PF=PR；是否存在点P，使得PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在

6、直线的垂线，垂足为S，试判断RSF的形状2012年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2012衡阳）3的绝对值是（）AB3C3D考点：绝对值。119281 分析：根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值则3的绝对值就是表示3的点与原点的距离解答：解：|3|=3，故选：C点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2012衡阳）2012年我省各级政府将总投入594亿元教育经费用于“教育强省”战略，将594亿元用于科学记数法（保留两个有效数字）表示为（）A5.941010B5.91010C5.91011D6.01010考点：科学记数法与有效数字。119281 分析：学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：根据题意

7、先将594亿元写成594108=5.941010元再用四舍五入法保留两个有效数字即得5.91010元故选B点评：把一个数M记成a10n（1|a|10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法同时考查近似数及有效数字的概念【规律】（1）当|M|1时，n的值为M的整数位数减1；（2）当|M|1时，n的相反数是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的03（3分）（2012衡阳）下列运算正确的是（）A3a+2a=5a2B（2a）3=6a3C（x+1）2=x2+1Dx24=（x+2）（x2）考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式。119281 专题：计算题。分析：根据合并同类项、幂的乘方及完全平方公式的知识，分别运算各选项，从而可得出答案解答：解：A、3a+2a=5a，故本选项错误；B、（2a）3=8a3，故本选项错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，故本选项错误；D、x24=（x+2）（x2），故本选项正确；故选D点评：此题考查了完全平方公式、合并同类项及平方差公式，涉及的知识点较多，难度一般，注意掌握各个运算的法则是关键4（3分）（2012衡阳）函数y=中自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考点：函数自变量的取值范围。119281 专题：常规题型。分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，x+20，解得x2故选A点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数5（3分）（2012衡阳）一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（）A30cm2B25cm2C50cm2D100cm2考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体。119281 分析：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，利用圆的面积公式即可求解解答：解：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，则此圆锥的底面积为：（）2=25cm2故选B点评：

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