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福建省师大附中2015届高三数学上学期期中试题文

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1、福建师大附中2015届文科数学高三（上）半期考试卷(总分150分。考试时间120分钟。) 第I卷（选择题共60分）一、选择题：本题共2小题，每小题分，共6分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知角的终边经过点（-4,3），则cos=（*）A. B. C. D. 2已知向量，且，则实数=（*） D.3已知，则=（*）A. B. C. D. 4.已知向量，.若向量的夹角为，则实数=（*）A. B. C.0 D. 5.设，则（*）A B C D 6.函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（*）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位7.设等比数列an的前n项和为Sn，若S2=3，S4=15，则S6=（*）A. 31 B. 32 C. 63 D. 648. 在函数，，,中，最小正周期为的所有函数为（*）A. B. C. D. 9. 已知等差数列的前项和是,若三点共线, 为坐标原点，且(直线不过点)，则等于（*）OxA. B. C. D. 10设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数

2、的值为（*） A.10 B.11 C.12 D. 1311.已知为偶函数，且，当时，；若，则等于（*） A B C D 12函数的部分图象如图所示，则（*） A B C D 第卷（非选择题共9分）二、填空题：本大题共7小题，每小题分，共28分把答案填在答题卡的相应位置13.已知单位向量_*_.14已知函数，则使得函数值大于的的取值范围为_*_.15.函数的最大值为_*_.16.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是 * 17.等差数列的前项和为，且，则的最小值为 * 18.如上图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高_*_.19.如右图，在平行四边形中，已知，则的值是 * . 三、解答题：本大题共5小题，共62分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20（本题满分12分）已知函数，其中，的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别是、，且满足，求函数的取值范围. 21.（本题满分12分）在中,角的对边分别为,且 (1)求的值;(2)若,求向量在方向上的投影.

3、22（本题满分12分）已知数列满足，且（1）求数列的前三项（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值，并求出数列的通项公式；若不存在，说明理由。23（本题满分12分）已知数列的前项的和为，点在函数的图象上(1)求数列的通项公式及的最大值；(2)令，求数列的前项的和；(3)设，数列的前项的和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值24. （本题满分14分）已知函数的图象与的图象关于直线对称。(1) 若直线与的图像相切, 求实数的值；(2) 判断曲线与曲线公共点的个数. (3) 设，比较与的大小, 并说明理由. 福建师大附中2015届文科数学高三（上）半期考参考答案一、 DCABA,DCABC,DA二、 13.3; 14.; 15.; 16. ; 17.-18; 18.150; 19.22三、20.解： 3分（1）， .由得： .的单调递增区间是 6分（2）由正弦定理：，， 9分，， . 12分21.解:(1)由得 , 则 ,即 -2分又,则 -4分(2)由正弦定理,有 ,所以, -6分由题知,则 ,故. 根据余弦定理,有 , 解得或 (负值舍去), -9分向量在方向上的投影为 -12分22.解：（1）由，令得，同理4分（2）假设存在一个实数，使得数列为等差数列，则为一个实数，8分时，为等差数列.此时是首项为，公差为的等差数列. 10分即12分23.解：（1）因为点在函数的图象上所以，当时，当时，满足上式，所以 2分又，且所以当或4时，取得最大值12 4分（2）由题意知 5分所以数列的前项的和为所以，相减得，所以8分 (3)由()得 9分所以10分知在上单调递增，所以的最小值为不等式对一切都成立，则，即 12分24.解：(1) 由题意知. 1分，设直线与相切与点。4分(2) 证明曲线与曲线有唯一公共点，过程如下。，曲线与曲线只有唯一公共点.8分(3) 解法一：9分令。，且， 14分解法二：9分以为主元，并将其视为，构造函数，则，且 10分且，在上单调递增，当时，在上单调递增，当时， 10分 14分

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