华师大版第17章一次函数反比例函数与几何综合题专训含答案
33页1、华师大版八年级下册第章一次函数反比例函数与几何综合题专训一、一次函数反比例函数与线段结合试题(2015泰州)已知一次函数y=2x4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,点P在该函数的图象上,P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2(1)当P为线段AB的中点时,求d1+d2的值;(2)直接写出d1+d2的范围,并求当d1+d2=3时点P的坐标;(3)若在线段AB上存在无数个P点,使d1+ad2=4(a为常数),求a的值【解答】解:(1)对于一次函数y=2x4,令x=0,得到y=4;令y=0,得到x=2,A(2,0),B(0,4),P为AB的中点,P(1,2),则d1+d2=3;(2)d1+d22;设P(m,2m4),d1+d2=|m|+|2m4|,当0m2时,d1+d2=m+42m=4m=3,解得:m=1,此时P1(1,2);当m2时,d1+d2=m+2m4=3,解得:m=,此时P2(,);当m0时,不存在,综上,P的坐标为(1,2)或(,);(3)设P(m,2m4),d1=|2m4|,d2=|m|,P在线段AB上,0m2,d1=42m,d2=m,d1+ad2=4,42m+am=4,即(a2
2、)m=0,有无数个点,a=2试题、(2015厦门校级质检)在直角坐标系中,直线y=2x+4交x轴于A,交y轴于D(1)以A为直角顶点作等腰直角AMD,直接写出点M的坐标为(6,2)、(2,2);(2)以AD为边作正方形ABCD,连BD,P是线段BD上(不与B、D重合)的一点,在BD上截取PG=,过G作GFBD,交BC于F,连AP则AP与PF有怎样的数量关系和位置关系?并证明你的结论;(3)在(2)中的正方形中,若PAG=45,试判断线段PD、PG、BG之间有何关系,并证明你的结论【解答】解:(1)M(6,2)或(2,2);(2)AP=PF且APPF理由如下:过A作AHDB,如图,A(2,0),D(0,4),AD=2,四边形ABCD为正方形,BD=2=2,AH=DH=BD=,而PG=,DP+BG=,而DH=DP+PH=,PH=BG,GBF=45,BG=GF,RtAPHRtPFG,AP=PF,PAH=FPG,APH+GPF=90,即APPF(3)DP2+BG2=PG2理由如下:把AGB绕A点逆时针旋转90得到AMD,连MP,如图,MDA=ABG=45,DM=BG,MAD=BAG,MDP=9
3、0,DP2+BG2=PM2;又PAG=45,DAP+BAG=45,MAD+DAP=45,即MAP=45,而AM=AG,AMPAGP,MP=PG,DP2+BG2=PG2试题、(2015黄石)已知双曲线y=(x0),直线l1:y=k(x)(k0)过定点F且与双曲线交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2),直线l2:y=x+(1)若k=1,求OAB的面积S;(2)若AB=,求k的值;(3)设N(0,2),P在双曲线上,M在直线l2上且PMx轴,求PM+PN最小值,并求PM+PN取得最小值时P的坐标则A,B两点间的距离为AB=)【解答】解:(1)当k=1时,l1:y=x+2,联立得,化简得x22x+1=0,解得:x1=1,x2=+1,设直线l1与y轴交于点C,则C(0,2)SOAB=SAOCSBOC=2(x2x1)=2;(2)根据题意得: 整理得:kx2+(1k)x1=0(k0),=(1k)24k(1)=2(1+k2)0,x1、x2 是方程的两根,AB=,=,=,将代入得,AB=(k0),=,整理得:2k2+5k+2=0,解得:k=2或k=;(3)F(,),如图:设P(
4、x,),则M(+,),则PM=x+=,PF=,PM=PFPM+PN=PF+PNNF=2,当点P在NF上时等号成立,此时NF的方程为y=x+2,由(1)知P(1, +1),当P(1, +1)时,PM+PN最小值是2二、一次函数反比例函数与三角形结合试题(2016黄冈校级自主招生)如图,直线OB是一次函数y=2x的图象,点A的坐标是(0,2),点C在直线OB上且ACO为等腰三角形,求C点坐标【解答】解:若此等腰三角形以OA为一腰,且以A为顶点,则AO=AC1=2设C1(x,2x),则得x2+(2x2)2=22,解得,得C1(),若此等腰三角形以OA为一腰,且以O为顶点,则OC2=OC3=OA=2,设C2(x,2x),则得x2+(2x)2=22,解得=,C2(),又由点C3与点C2关于原点对称,得C3(),若此等腰三角形以OA为底边,则C4的纵坐标为1,从而其横坐标为,得C4(),所以,满足题意的点C有4个,坐标分别为:(),(),(),C4()试题2,(2016春南京校级月考)ABC的两个顶点分别为B(0,0),C(4,0),顶点A在直线l:上,(1)当ABC是以BC为底的等腰三角形时,写
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