2017-2018学年课堂讲义高二人教A版数学选修7学案试验设计初步一正交试验设计法版含

1、第二讲 试验设计初步THE SECOND CHAPTER一 正交试验设计法预习导学 : 挑战自我，点点落实学习目标1 .了解正交试验设计法的思想及过程.2 .结合实例理解正交试验表及特性.3 .了解直观分析法对试验结果的分析.预习导引1 .正交试验设计法的有关概念(1)水平：因素在试验中所取的不同状态称为水平.(2)正交表符号含义：正交表Lm(an). L表示正交表,L右下角m表示这张正交表有 m行,它意味需要 做m次试验.括号里的指数n表示这张表有nM.每列中的数字代表试验的因素， 每列可表示一个因素.它意味着最多安排n个因素，括号内的数字a表示表的主 要部分只有a个数字，分别是因素的水平.2 .正交试验设计的步骤(1)明确试验目的，确定试验指标；选因素，定水平；(3)选适合的正交表；(4)安排试验方案；(5)对试验结果进行直观分析；(6)获得最佳搭配方案；分析影响结果的主次因素；(8)对分析出的最优搭配进行再试验.3.正交表的特性(1)每一列中，不同的数字出现的次数相等，即同一因素的任一水平在试验中出现的机会相等.(2)任意两列，将同一行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数

2、相等， 即任何两因素的各种水平搭配、在试验中出现的机会也相等.4.正交试验的结果分析(1)直观分析法是分析各个因素对试验结果影响大小的一种数学方法.用Kpq表示正交表中对应第 q列中水平p_的试验结果之和，kpq表示Kpq的平均 值，即kpq =Kpq第q列中水平p重复的次数.h课堂讲义 J重点难点，个个击破要点一正交试验表例1在梳棉机上纺粘棉混纱，为了提高质量，确定 3个因素，每个因素有2个 水平，因素水平如下表：因素水平A金属针布B产量水平(kg)C速度, 一 i、(r min )i甲地产品62382乙地产品i0320试验指标为棉结粒数，越小越好.用正交表L4(23)安排试验，4次试验所得试验指 标的结果依次为0.35, 0.20, 0.30, 0.40.请画出正交表，并根据正交表找出最优 组合及各因素影响的大小.解计算各值得：Kii = 0.35+0.20= 0.55,K2i = 0.30+0.40= 0.70,Ki2=0.35+ 0.30=0.65,K22=0.20+ 0.40=0.60,Ki3=0.35+ 0.40=0.75,K23=0.20+ 0.30=0.50,11. k

3、ii = /Kii = 0.275, k2i =那21= 0.35, ii.,ki2 = 2Ki2= 0.325, k22= 2K22= 0.30,1 i.ki3 = Ki3= 0.375, k23= 2K23= 0.25,Ri = max0.275, 0.35 min0.275 , 0.35) = 0.075,R2=max0.325, 0.30 min0.325 , 0.30) = 0.025,R3=max0.375, 0.25 min0.375 , 0.25) = 0.i25, 所得结果列表如下：列号试验号A 金属针布B 产量水平（kg）C 速度(r min )J里iAi（甲地产品）Bi(6)Ci(238)0.352Ai（甲地产品）B2(i0)C2(320)0.203A2（乙地产品）Bi(6)C2(320)0.304A2（乙地产品）B2(i0)Ci(238)0.40kiq=2Kiq0.2750.3250.375i/ k2q = 2K2q0.350.300.25Rq0.0750.0250.i25由上表可知最优组合为（A2, Bi, Ci）,由于R3RiR2,故速度因素起主要作用， 金

4、属针布产地次之，产量影响最小.规律方法本题考查正交表的画法及正交试验的思想和方法，较全面的考查了正 交试验的应用；正交表的特性.每一列中，不同的数字出现的次数相等；（2）任 意两列，将同一行的两个数字看成有序数对时每种数对出现的次数相等 跟踪演练i某正交试验设计所用的正交表是 L4（23）,则不正确的说法是（）A.这是一个三水平的正交表B.这个试验的因素有三个C.需要安排四次试验D.这是一个二水平正交表解析 这是一个三因素二水平正交表，需要安排 4次试验，故A不正确，选A项.答案 A要点二正交试验设计例2某种型号轴承的退火质量受到上升温度、保温时间、出炉温度的影响，且 各有2种选择.上升温度：800 C, 820 C；保温时间：6 h, 8 h;出炉温度: 400 C, 500 C.（1）选用合适的正交表安排试验；（2）给出具体的试验方案.解（1）根据题设，该试验问题中，轴承的退火质量受到上升温度、保温时间、出炉温度这3个因素的影响，每个因素又有2种选择，故是一个3因素2水平试验设计问题，故应选择2水平正交表，常用的2水平正交表有L4（23）, l_8（27）, Li2（211）.根据

5、列数不少于因素个数且试验次数最少的原则，应选正交表L4（23）安排试验.（2）根据（1）选定的正交表L4（23）,将3个因素一一上升温度、保温时间、出炉温度各对应正交表的一列，再在各因素对应的列中，数字1, 2分别对应相应因素的两个水平，获得具体的试验方案如下表：列号试验号-.A上升温度（C）B保温时间（h）C出炉温度（C）18006400280085003820840048206500规律方法 这里给出的只是一种试验方案，因为3个因素与正交表的3列之间的对应并不是唯一的,事实上，3个因素与正交表的3列间的不同对应共有3! =6（种），从而，可以得到6种不同的试验设计方案，具体试验时，只要取其中一种方案进行试验即可 .跟踪演练2用大白鼠试验，来了解正氟醴的毒性，观察的指标是细胞的色素，已知试验考察的因素有三个：诱导药物 A,是否使用正氯醴B和大白鼠性别C, 且每个因素可以取两个水平：诱导药物：Ai =生理盐水，A2 =戊巴比妥；是否使用正氟醴：Bi =不用正氟醴，B2 =用正氟醴；大白鼠性别：Ci =雄性大白鼠，C2=雌性大白鼠.试选择恰当的正交表，并把相关因素填入正交表.解 由于这是

6、3因素2水平的试验，因此选择正交表 L4（23）,将三个因素分别填入1, 2, 3三列上，如图所示：列号试验号 A 诱导药物B是否使用正氟醴C 大白鼠性别1Ai（生理盐水）Bi（不用正氟醴）Ci（雄，性大白鼠）2Ai（生理盐水）B2（用正氟醴）C2（雌性大白鼠）3A2（戊巴比妥）Bi（不用正氟醴）C2（雌性大白鼠）4A2（戊巴比妥）B2（用正氟醴）Ci（雄，性大白鼠）要点三正交试验结果的分析例3下图是根据某农作物正交试验后的计算结果绘成的产量和因素的关系图 （因素及取值如表所示）.960因素施肥量(kg/亩)A种植密度(株/亩)B施肥次数D水平i2603 700分两次施完水平22003 200分三次施完最佳的生产组合形式为.各因素影响产量的主次关系为 .由主到次写出) 解(1)kii的大小反映了 Ai对试验结果的影响，k2i的大小反映了 与对试验结果 的影响；ki2的大小反映了 Bi对试验结果的影响，k22的大小反映了 B2对试验结 果的影响；ki3反映了 Ci对试验结果的影响，k23的大小反映了 C2对试验结果的 影响.由kiik2i可知在Ai、A2中应该选择Ai,由ki2k22可知

7、在Bi、B2中应该选 择B2,由ki3R3=27Ri=i0.影响产量的各因素中种植密度影响最大，其次是施肥次数，施肥量再次之 . 答案(i)(Ai, B2, C2)(2)种植密度 施肥次数 施肥量规律方法 i.Kpq表示Lm(np)中第q列中水平p的试验结果之和.2.可以用R的大小来确定因素对试验结果影响的主次.跟踪演练3考察下表所列的对胶鞋弯曲性能有影响的3个因素和2个水平，选取主要因素及较好的配方.水平因素A促进剂总量B炭黑品种C 硫碘用量11.5甲类炭黑2.521.0乙类炭黑2.0解：首先，要找出适合试验要求的正交表.该题中有2个水平，自然应在2水平的正交表中选.又因为有3个因素，而列数不小于因素个数的最小 2水平正交表3是L4（2 ）,如表1所小.表1列号试验号1231111212232124221安排试验方案.将促进剂总量A,炭黑品种B,硫磺用量C三个试验因素分别填 入三列上.哪一个因素安排在哪一列是任意的（如表2所示）.表2列号试验号A 促进剂总量B 炭黑品种C 硫横用量1A1（1.5）B1（甲）C1（2.5）2A1（1.5）B2（乙）C2（2.0）3A2（1.0）B1（甲

8、）C2（2.0）4A2（1.0）B2（乙）C1（2.5）按照这个安排需要做4次试验.第一个试验就是按照表2的第1行排出的水平组 合（Ai, Bi, Ci）,在促进剂总量为1.5,炭黑品种为甲类，硫磺用量为 2.5的条件下完成；第二个试验就是按照表 2的第2行排出的水平组合（Ai, B2, C2）,在促进剂总量为1.5炭黑品种为乙类，硫磺用量为 2.0条件下完成；等等.经过试验，将试验的结果（弯曲次数）列在表3中.表3列号试验号A 促进剂总量B炭黑品种C 硫磺用量试验结果弯曲次数（万次）1Ai(1.5)Bi（甲）Ci(2.5)1.52Ai(1.5)B2（乙）C2(2.0)1.53A2(1.0)Bi（甲）C2(2.0)3.04A2(1.0)B2（乙）Ci(2.5)2.5, I, klq= 2Klq1.52.32.01 k2q 2 K2q2.82.02.3Rq1.30.30.3接着用直观分析方法试验结果.根据k值和R值的定义，先计算k值，然后计算R 值（表3）.画弯曲次数和因素的关系图:2.5%=13用句3 叫=a3促进剂总髭炭黑品种硫磺用量从表3和关系图中可以看出，因素 A促进剂总量两个水平对产量的影响中,k2i值最大，即水平2的时候弯曲次数较高，所以在Ai, A2中应该选择A2.同理, 在Bl, B2中选择Bl,在Cl, C2中选择C2,所以组合(A2, Bi, C2)是最佳生产条 件比较Ri, R2, R3的大小，有RlR2=R3,说明促进剂总量(

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