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广东署山市第一中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题理

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1、佛山一中2015学年度第一学期期中考试高二级理科数学试题参考公式：，一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。每题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、直线的倾斜角是（）A、 B、 C、 D、2、已知A（2，4）与B（3，3）关于直线m对称，则直线m的方程为（）A、x+y=0 B、x-y=0 C、x+y-6=0 D、x-y+1=03、如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A、BD平面CB1D1 B、AC1BD C、AC1平面CB1D1 D、异面直线AD与CB1所成的角为604、长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是（）A、 B、 C、 D、5、如图是某实心几何体的三视图，其中主视图和侧视图是半径为的半圆，俯视图是个圆，则该几何体的全面积是（）A、 B、 C、 D、 6、正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A、 B、 C、 D、7、如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为（）A、 B、 C、 D、8、在右图的正方体中，M、N分别为棱

2、BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为( )A、 B、 C、 D、9、在下列条件中，可判断平面与平行的是（）A、，且 B、是两条异面直线，且，C、是内的两条直线，且 D、内存在不共线的三点到的距离相等10、一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（）A、1 B、 C、2 D、 11、如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=.给出下列四个结论:CEBD；三棱锥EBCF的体积为定值；BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线.其中，正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、412、设分别为直线和圆上的动点，则的最小值为（）A、 B、 C、 D、二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、在矩形中, 垂足为,则_.14、已知直线m:与圆C:相交于两点，则弦长_.15、如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E则_ 16、已知光线经过点A（-1，2），由镜面所在直线y

3、=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为_ . 三解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，直线与圆相切于点，过作直线与圆交于、两点，点在圆上，且（1）证明：；（2）若，求18、（本小题满分12分）已知圆心.（1）写出圆的标准方程；（2）过点作圆的切线，求该切线的方程及切线的长.19、（本小题满分12分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2，分别是的中点.（1）求证：（2）求证：20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面若（1）求证：平面；（2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由.21、（本题满分12分）如图（1），在直角梯形ABCD中，,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示（2）.（1）求几何体的体积；（2）求二面角的正切值;（3）求几何体的外接球的表面积.22、（本题满分12分）如图1，直角梯形中，,，交于点，点,分别在线段,上，且将图1中的沿翻折，使平面平面（如图2所示），连结、

4、，、（1）求证：平面平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值装订线考号：班级：姓名：试室号： 2015学年度第一学期期中考试高二级理科数学答卷座位号：一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）请把答案涂在答题卡二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、；14、；15、；16、；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）18、（本小题满分12分）19、(本小题满分12分)20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分) 22、(本小题满分12分)佛山一中2015学年度第一学期期中考试高二级理科数学答案一、选择题ADDC CACB DBBA二、填空题 13、 14、 15、 16、 y=-5x+9 三、解答题17、(本题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，直线与圆相切于点，过作直线与圆交于、两点，点在圆上，且（1）证明：；（2）若，求（1）证明：直线与圆相切于点，过作直线与圆交于、两点 -2分 -3分 -5分（4）解：由（1）得， -7分 -9分 -10分18、（本题满分12分）已知圆心（1）写出圆的标准方程；（2）过点作圆的切线，求切线的方程及切线的长.解：（1）圆C的半径 -2分所以圆C的标准方程： -4分（2）由题意知切线斜率存在,故设过点的切线方程为-6分即，有：，，解得，-8分所求切线的方程为-10分由圆的性质可知：-12分（本题12分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，底面边长和侧棱长均为2，分别是的中点，求证：；（2）求证：（1）证明：底面边长均为2，D是BC中点 -1分三棱柱的侧棱垂直于底面， -2分， -3分 -4分（2）证明：连结交于O，连结DOO是正方形对角线的交点O为中点 D是BC的中点OD/，且 -6分 -7分分别是的中点，四边形是平行四边形 -9分 -10分 -12分20、（本题12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，侧面底面若（1）求证：平面；（2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；（1）证明：因为，所以又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面 -2分而底面，所以 -3分在底面中，因为，所以，所以 -

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