高等数学公式+补充三角函数公式

1、此文档分为两部分:高等数学公式（13页）和补充的三角函数公式(7页)导数公式:(tgx)=2secx声明：源材料来自网络，自己稍加整理。第一部分：高等数学公式(ctgx)二-csc2x(secx)Jsecxtgx(cscx)-cscxctgx(ax)=axlna(arcsinx)：1.1-(arccosx):,11(arctgx)=-21x2x12-x(lOgaX)=xlna(arcctgx)=-21x基本积分表：tgxdx=-lncosxCJctgxdx=lnsinx+CJsecxdx=lnsecx+tgx+Cdx.2-cosxdxsinx2=secxdx=tgxC2,八=cscxdx=-ctgxCJcscxdx=lncscx-ctgx+Csecxtgxdx=secxCdxaxdxx-adxa-xdx1,xC二一arctgCaLn2aLn2aax-ax+a口Ca-xcscxctgxdx=-cscxCxaxdx=-aCInashxdx=chxCchxdx=shxC22-a-x.xc=arcsin-Cadxx2-a2=ln(x,x2-a2)CIn7T2=sinnxdx=cosnn-1xd

2、x=Inan2Mx2+a2dx=x2+a2+aln(x+*x2+a2)+C222NxfdxTx2一a2a.+-Inx十22.ax.一arcsinCVx2-a2+C第1页共20页三角函数的有理式积分：sinx=2u1u21-u2cosx=5,1u2x2duu=tg,dx=亍y21u2两个重要极限:一些初等函数:sinx /lim=1X J0 xlim(1 1)x =e =2.718281828459045x 二 xx-x双曲正弦：shx=e2x_x双曲余弦：chx=eq2xx双曲正切：thx=shx=e二exchxeearshx=ln(xx21)archx=ln(xx2-1)11xarthxIn21-x三角函数公式:,诱导公式：、工,国数角4、sincostgctg-a-sinacosa-tga-ctga90-acosasinactgatga90+acosa-sina-ctga-tga180-asina-cosa-tga-ctga180+a-sina-cosatgactga270-a-cosa-sinactgatga270+a-cosasina-ctga-tga360-a-sinacos

3、a-tga-ctga360+asinacosatgactga和差角公式:sin(:工二I；)=sin=cos匚,二cos：sin:cos(二F)=cos工cos:-sin工sin:tg（二）tg二-tg:1tg：tg!：:,和差化积公式：Ra+Pa-Psin:工sin-=2sincos22Ra+Pa-Psin：-sin-=2cossinctg(二)ctg匕ctg:-1ctg1-二ctg-：cos工220a+Pa-Pcos-=2coscos22住a+Pa-P-cos-=2sinsin倍角公式:sin2：=2sin二cos：3sin3二二3sin二一4sin ;222.2cos2：=2cos.1-1=1-2sin二=cos二一sin:,21cctg-1ctg2二二2ctg:cos3：tg2:二2tg;1-tg2：tg33=4cos:-3cos：33tg:-tg:1-3tg2：半角公式:二 一,.J -cos.二sin ： r 2.2,二1-cos：tg -:,21 cos:1 -cos: cos:；2.21 -cos.：s sin 二:sin 二cos 二ctg a _j1+cosa _1

4、+cosa sina21 - cos:sin 二 1 - cos:正弦定理：asin Absin B=2R sin C.22. 2余弦定理：c =a b -2abcosC反三角函数性质:.冗arcsin x = 一 arccosx2jiarctgx = - arcctgx2(uv)(n)=u v(n)nu vn(n -1) ()-u v2!n(n-1)(n-k 1)u(n)v(k) .k!高阶导数公式莱布尼兹(Leibniz)公式:n八k(n*)(k)-CnUVk=0中值定理与导数应用:拉格朗日中值定理：f(b)-f(a)=f()(b-a)柯西中值定理：f(b)-f=f-UF(b)-F(a)F()弧微分公式:当F(x)=x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理曲率：ds=v1+y2dx,其中y=tga平均曲率：KActs.u :从M点到M1点，切线斜率的倾角变化量；As： MM弧长。M点的曲率:K = lim a-30 As匕卜y2 3 y )直线：K=0;半径为a的圆:定积分的近似计算:b矩形法：f (x)a b 梯形法：f (x)a bb-a,、(y。yiynj)nb-ar1,下2(

5、y。yn)y1ynJb-a抛物线法：f(x)(y。yn)2(y2y4yn2)4(yiyn)a3n定积分应用相关公式：功：W=Fs水压力：FpA引力：F=kmm2,k为引力系数r函数的平均值：y =11均方根：1,b - ab2f2(t)dtaf(x)dxb-aa空间解析几何和向量代数:空间2点的距离：d =MiM2,、2,、2,、2=：v(X2 - Xi)(y2 -yi)(z2 -4)向量在轴上的投影：PrjuABcosQ中是AB与u轴的夹角。Prju(aia2)=PrjaiPrja2ab=|abcos日=axbx+ayby+azbz,是一个数量，两向量之间的夹角：cos，axbxaybyazbz222,222axayazbxbybzaxbx向量的混合积：abc = (a b)b sin 8.例:线速度：v = w r.ax bx cxay by cyaz bz cz= aMb，c coe,口为锐角时,代表平行六面体的体积。平面的方程：1、点法式:A(xx0)B(yy0)C(zz0)=0,其中n=A,B,C,MoMy。,4)2、一般方程：AxByCzD=03、截距世方程：-=1abc平

6、面外任意一点到该平面的距离：dAx0-By。CzjD,A2B2C2Xx=x0mt空间直线的方程：七过=匕=三*=1其中S=m,n,p；参数方程：y=y0+ntmnpz=z0+pt二次曲面：2221、椭球面：.冬.务=1abc222、抛物面：1=z,(p,q同号)2p2q3、双曲面：222单叶双曲面：与4冬=1abc222双叶双曲面：三工J=1(马鞍面)abc多元函数微分法及应用全微分：dz = dx dy；x yuuu ,du =dx dy dz :x；y；z全微分的近似计算：zdz=fx(x,y)xfy(x,y)y多元复合函数的求导法：z = fu(t),v(t)dz；z：:u；z；:vdt-；uftAftr:z:z:ucz:vz=fu(x,y),v(x,y)=二x二u二xv二x当u=u(x,y),v=v(x,y)时，,：u,fu,du=dxdyx二y隐函数的求导公式:隐函数F(x,y)=0,隐函数F(x,y,z)=0,二v二vdv=dxdyex:y2dy_Fx_dL_y-/fx_Fxdy2()()dxFydx2fxFyfyFydx_Flz_fy:xFzNFz.”F,G)J 二F(u

7、,v)V VF G u UF GT千- V-G.:V千-U-G.:u隐函数方程组：，x,y,u,v)=0G(x,y,u,v)=0:u1;(F,G)=:xJ；:(x,v)四_1F(F，G)：:yJ：:(y,v)微分法在几何上的应用:N1f(F,G)-I.xJ；:(u,x)；v1?(F,G)=-I.:yJf(u,y)x ixo _ y yo _ z-Zq；：(to) -，- (to) -(to)x-(t)空间曲线4y=甲(t)在点M(x0,y0,z0)处的切线方程:z=6(t)在点M处的法平面方程：平(to)(xx0)+中(to)(yyo)(to)(zzo)=0若空间曲线方程为：)F(x,y,z)=0则切向量T=FyFz,FzFx,FxFyG(x,y,z)=0GyGzGzGxGxGy曲面F(x,y,z)=0上一点M(x0,y0,z0),则：方向导1、过此点的法向量:n=Fx(x0,yo,zo),Fy(x0,yo,zo),Fz(x,y,z。)2、过此点的切平面方程：Fx(x0,yo,zo)(xx)+Fy(xo,yo,Zo)(yyo)+Fz(x,yo,Zo)(zZo)=O3、过此点的法线方程:x-x。_y-yo_z-zoFx(xo,yo,Zo)Fy(xo,yo,Zo)Fz(x0,yo,Zo)数与梯度：函数z=f(x,y)在一点p(x,y)沿任一方向l的方向导数为：=cos+sinJ；xFy其中华为x轴到方向l的转角。f：:f函数z=f(x,y)在一点p(x,y)的梯度：gradf(x,y)=一i+一j：:xZ、,、.、，一匕与方向导致的关系是:一=gradf(x,y)e,其中e=cos中i+sin中j,为l方向上的fl单位向量。且是gradf(x,y)在l上的投影。:l多元函数的极值及其求法：

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