向量与圆

1、一选择题（共16小题）1圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的圆的方程为（）A（x1）2+（y1）2=2B（x1）2+（y+1）2=2C（x1）2+（y1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y+1）2=2或（x+1）2+（y1）2=22由点P向圆x2+y2=2引两条切线PA，PB，A，B是切点，则的最小值是（）A64B32C23D463已知直线l：kx+y2=0（kR）是圆C：x2+y26x+2y+9=0的对称轴，过点A（0，k）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为（）A2B2C3D24若直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）ABC+D+25在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：xky+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，=+若点M在圆C上，则实数k=（）A2B1C0D16直线分割成的两段圆弧长之比为（）A1：1B1：2C1：3D1：47若直线2ax+by2=0（a，bR+）平分圆x2+y22x4y6=0，则+的最小值是（）A1B5C4D3+28已知向量为非零向量，则夹

2、角为（）ABCD9已知，则=（）A9B3C1D210已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A是ABC的内角，则角A的大小为（）ABCD11下列各对向量中，共线的是（）A=（2，3），=（3，2）B=（2，3），=（4，6）C=（，1），=（1，）D=（1，），=（，2）12已知向量，且，若x，y均为正数，则的最小值是（）A24B8CD13设、是两个非零向量，则“（+）2=|2+|2”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件14设非零向量、满足，则向量与向量的夹角为（）A150B120C60D3015已知向量=（1，cos），=（sin，2），且，则sin2+6cos2的值为（）AB2C2D216定义两个平面向量的一种运算=|sin，则关于平面向量上述运算的以下结论中，=，（）=（），若=，则=0，若=，且0，则（+）=（）+（）恒成立的有（）A4个B3个C2个D1个二填空题（共11小题）17已知过点P（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，则a=18过原点向圆x2+y22x4y+4=0引

3、切线，则切线方程为19若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a2）2+（b2）2的最小值为20经过直线2xy+3=0与圆x2+y2+2x4y+1=0的两个交点，且面积最小的圆的方程是21如图所示，在ABC中，D为BC边上的一点，且BD=2DC，若=m+n（m，nR），则=22（2015山东）过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则=23（2015安徽）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2，=2+，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论得序号）为单位向量；为单位向量；（4+）24（2014江西）已知单位向量与的夹角为，且cos=，若向量=32，则|=25（2014江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，=2，则的值是26（2013山东）已知向量与的夹角为120，且，若，且，则实数=27（2010天津）如图，在ABC中，ADAB，则=2016年05月28日的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共16小题）1（2016平度市一模）圆心在直线y=x上，经过原点，且在x轴上截得弦长为2的

4、圆的方程为（）A（x1）2+（y1）2=2B（x1）2+（y+1）2=2C（x1）2+（y1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2D（x1）2+（y+1）2=2或（x+1）2+（y1）2=2【分析】根据题意画出圆的方程，使圆A满足题意中的条件，分两种情况考虑，当点A在第一象限时，根据垂径定理即可得到OC的长度，根据直线y=x上点的横纵坐标相等，得到圆心A的坐标，根据勾股定理求出OA的长度即为圆A的半径，根据求出的圆心坐标和半径写出圆的标准方程；当点A在第三象限时，同理可得圆心坐标和半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可【解答】解：画出圆A满足题中的条件，有两个位置，当圆心A在第一象限时，过A作ACx轴，又|OB|=2，根据垂径定理得到点C为弦OB的中点，则|OC|=1，由点A在直线y=x上，得到圆心A的坐标为（1，1），且半径|OA|=，则圆A的标准方程为：（x1）2+（y1）2=2；当圆心A在第三象限时，过A作ACx轴，又|OB|=2，根据垂径定理得到点C为弦OB的中点，则|OC|=1，由点A在直线y=x上，得到圆心A的坐标为（1，1），且半径|OA|=，则圆A的标准方程为：

5、（x+1）2+（y+1）2=2，综上，满足题意的圆的方程为：（x1）2+（y1）2=2或（x+1）2+（y+1）2=2故选C2（2016广安模拟）由点P向圆x2+y2=2引两条切线PA，PB，A，B是切点，则的最小值是（）A64B32C23D46【分析】设圆心为O，OP=x，则PA2=x22，sinAPO=，可得cosAPB=1，利用向量的数量积公式，结合基本不等式，即可求出的最小值【解答】解：设圆心为O，OP=x，则PA2=x22，sinAPO=，cosAPB=1，=（x22）（1）=（x2+）646，的最小值是46，故选：D3（2016抚顺一模）已知直线l：kx+y2=0（kR）是圆C：x2+y26x+2y+9=0的对称轴，过点A（0，k）作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为（）A2B2C3D2【分析】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y2=0经过圆C的圆心（3，1），求得k的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB的值【解答】解：由圆C：x2+y26x+2y+9=0得，（x3）2+（y+1）2=1，表示以C（3，11）为圆心、半径等于1

6、的圆由题意可得，直线l：kx+y2=0经过圆C的圆心（3，1），故有3k12=0，得k=1，则点A（0，1），即|AC|=则线段AB=故选：D4（2016石嘴山校级一模）若直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）ABC+D+2【分析】圆即 （x+1）2+（y2）2=4，表示以M（1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线axby+2=0上，得到a+2b=2，故 =+1，利用基本不等式求得式子的最小值【解答】解：圆x2+y2+2x4y+1=0 即 （x+1）2+（y2）2=4，表示以M（1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线axby+2=0（a0，b0）上，故1a2b+2=0，即 a+2b=2，=+=+1+2=，当且仅当 时，等号成立，故选 C5（2016丹东一模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：xky+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，=+若点M在圆C上，则实数k=（）A2B1C0D1【分析】设AB的中点为D，有=+=2，即圆心到直线的距离等于半径的一半，由点到直线的距离公式列方

7、程解出实数k的值【解答】解：设AB的中点为D，有=+=2，|=2|=R=2，|=1由点到直线的距离公式得1=，解得k=0，故选：C6（2016河西区一模）直线分割成的两段圆弧长之比为（）A1：1B1：2C1：3D1：4【分析】求出圆的圆心，半径r和圆心（1，0）到直线x2=0的距离，由此能求出直线圆相交的弦所对的圆心角，从而能够求出直线分割成的两段圆弧长之比【解答】解：圆（x1）2+y2=1的圆心（1，0），半径r=1，圆心（1，0）到直线x2=0的距离：d=，设直线圆相交的弦所对的圆心角为，则cos=，=，解得，直线分割成的两段圆弧长之比为：=1：2故选：B7（2016江西模拟）若直线2ax+by2=0（a，bR+）平分圆x2+y22x4y6=0，则+的最小值是（）A1B5C4D3+2【分析】求出圆心，根据直线平分圆，得到直线过圆心，得到a，b的关系，利用基本不等式即可得到结论【解答】解：圆的标准方程为（x1）2+（y2）2=11，即圆心为（1，2），直线2ax+by2=0（a，bR+）平分圆x2+y22x4y6=0，直线过圆心，即2a+2b2=0，a+b=1，则+=（+）（a+b）=2+1+，当且仅当，即a=时取等号，故+的最小值是3+，故选：D8（2016嘉峪关校级模拟）已知向量为非零向量，则夹角为（）ABCD【分析】由条件即可得到，这样即可得到，且，从而可以求出，这样便可得出，的夹角【解答】解：；，；=；夹角为故选：B9（2016平度市模拟）已知，则=（）A9B3C1D2【分析】由条件求得 =1，且 =1，由此求得 = 的值【解答】解：已知，=1，4 +4=1+44=1，解得 =1=3，故选B10（2016惠州模拟）已知向量=（sinA，）与向量=（3，sinA+cosA）共线，其中A是ABC的内角，则角A的大小为（）ABCD【分析】由，可得sinA（sinA+cosA）=0，化为=1，由于A（0，），即可得出【解答】解：，sinA（sinA+cosA）=0，2sin2A+2sinAcosA=3，化为1cos2A+sin2A=3，=1，A（0，），=，解得A=故选：C11（2016福建模拟）下列各对向量中，共线的是（）A=（2，3），=（3，

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