平行四边形的判定教案
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1、19.1.2平行四边形的判定(一)学习目标：1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用两组对边分别平行、两组对边分别相等、对角线互相平分、两组对角分别相等来判定平行四边形的方法2会初步运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题重点、难点1、 重点：平行四边形的判定方法及应用2、 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用导学过程：活动1：知识准备1、 平行四边形的定义： 两组对边分别 的四边形是平行四边形。2、 平行四边形的性质：对边 且 对角 ，邻角 。对角线 。3、思考：我们知道：定义既可以作为性质用，也可以作为判定用。因此，两组对边分别平行的四边形是 。那么，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？活动2：探究1如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 猜想：两组对边分别相等的四边形是 如何证明这一猜想？已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD, AD=BC求证：四边形ABCD是 （提示：
2、利用三角形的全等，根据平行四边形的定义证明）证明：连结AC。 在ABC和CDA中ABCCDA（ ）BAC=DCA, ACB=CADBAC=DCA 同理：ACB=CAD 故：四边形ABCD为 结论：平行四边形的判定方法1：两组对边分别相等的四边形是 几何符号表示：如图，在四边形ABCD中，若 ， ，则 。活动3：探究2如图，将两根细木条AC、BD的中的重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转到两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？ 猜想：对角线 的四边形是平行四边形 议一议：如何证明这一猜想。结论：平行四边形判定方法2：对角线 的四边形是平行四边形 几何符号表示：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O,若 ， ，则 。活动4：课堂展示：已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O， E、F是AC上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形分析：欲证四边形BFDE是平行四边形，可以根据判定方法2来证明证明：四边形ABCD是平行四边形AO= , BO= . （平行四边形的 ）AE=CFEO= 又 BO= 故：四边形BFDE
3、为平行四边形 ( 的四边形是平行四边形) 活动5：探究3两组对角 的四边形是平行四边形已知：如图，在四边形ABCD中，A= , B= 求证：四边形ABCD是平行四边形分析：要证明ADBC,只需证明A+B= 。请口述证明过程。结论：平行四边形判定方法3：两组对角分别 的四边形是平行四边形几何符号表示：如图，在四边形ABCD中，若 ， ，则 。活动6：课堂检测：检测效果： （优、良、合格、不合格）1、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）（A）一组对边相等 （B）一组对边平行 （C）两条对角线相等 （D）两组对角分别相等2、在四边形ABCD中，若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_ _cm且CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形。3、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm且DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形4、如图，图中有哪些互相平行的线段？（3题图） （4题图） （5题图） 5、如图，已知在ABCD中， AE、CF分别是、的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形活动7：课堂小结：本节课我学到的判定一个四边形是平行四边形的方法有：1、利用平行四边形的定义： 几何符号语言 2、判定1 几何符号语言 3、判定2 几何符号语言 4、判定3 几何符号语言 课后拓展：1、例题变式1：若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？2、例题变式2：如图, ABCD的对角线AC、BD交于点O，且E、F、G、H分别是AO,BO,CO,DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形ABPCDFE3、如图，ABC是等边三角形，点P是三角形内一点，PDAB, PEBC, PFAC。求证：PD+PE+PF为定值。 1
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