吉林省吉林市高三下学期第二次模拟考试文科数学试题及答案

1、吉林市普通中学20132014学年度高中毕业班下学期期中教学质量检测数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集，集合，则 A. B. C. D. 2已知为虚数单位，则复数 ABCD3若，则是成立的 A必要而不充分条件B充分而不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是 A. B.C.D.5已知，向量与的夹角为，则 ABC1D26已知双曲线标准方程为，则双曲线离心率为

2、 AB3CD7已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 A3B2C1D8等差数列的前项和为，且，则公差等于 A1B1C2D29某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的S的值是 A3 B C D 210若函数在上单调递增，则实数的取值范 围是 ABCD 11若不等式，对满足的一切实数恒成立，则实数的 取值范围是 AB C或D或 12已知函数，的部分图像如图，则 A 1 B 0 C D第卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。13已知实数满足，则目标函数的最大值为.14一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视 图是腰长为4的两个全等的等俯视图侧视图正视图 腰直角三角形，则这个几何体的体积为. 15已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，在 抛物线上，且4则的最小值是.16定义域为的函数图象上两点是 图象上任意一点，其中.已知向量 ，若不等式对任意恒成立，则称函数 在上“k阶线性近似”若函数在上“k阶线性近似”，则实数的k 取值范围为. 三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 在中，内角，的对边分别为，

3、且. （）求角的大小； （）若，求的面积18（本小题满分12分） “开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目选手面对1-4号4扇大门，依次按响 门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎）， 选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外 调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜正确错误 对歌曲名称与否人数如图所示 （）写出列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？ 说明你的理由（下面的临界值表供参考）P（K2k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 （）现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手，并抽取3名幸运奖项， 求至少有一人年龄在2030岁之间的概率 （参考公式 其中）19（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，是棱上 的一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面BACDP （）求证：； （）求点到平面的距离20（本小题满分12分） 已知函数，.（为常数，为自然对数 的底，） （）

4、当时，求的单调区间；若对任意的，存在，使 ，求实数的取值范围； （）若函数在区间上无零点，求的最小值21（本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点为，离心率，是椭圆 上的动点 （）求椭圆标准方程； （）若直线与的斜率乘积，动点满足, （其中实数为常数）。问是否存在两个定点,，使得为定值？ 若存在，求,的坐标，若不存在，说明理由； （）若点在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点证明：22（本小题满分10分）选修14：几何证明选讲 如图，是的一条切线，切点为，都是的割线，BCDFGA_OE 已知. （）证明：； （）证明：.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度 单位已知直线的参数方程为 (为参数，)，曲线C的 极坐标方程为 （）求曲线C的直角坐标方程； （）设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求的最小值24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数，且的解集为 （）求的值； （）若，且，求证：.吉林市普通中学20132014学年度高中毕业班下学期期中教学质量

5、检测数学（文科）答案及评分标准1选择题123456789101112DBACBCBDBCCC2填空题13. 【答案】5 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】3解答题17.解：（）在中由正弦定理，易知：. .2分.而角为三角形内角，所以 3分. .4分又因为. .6分 （）在中，由余弦定理得：，. 8分即.或 10分而. 12分18. 解：（）根据所给的二维条形图得到列联表，正确错误合计2030（岁）1030403040（岁）107080合计201001203分 根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=3 5分有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关6分 （）按照分层抽样方法可知：2030（岁）抽取：（人）；3040（岁）抽取：（人） 7分解：在上述抽取的6名选手中, 年龄在2030（岁）有2人，年龄在3040（岁）有4人。8分年龄在2030（岁）记为；年龄在3040（岁）记为， 则从6名选手中任取3名的所有情况为: 、共20种情况， 9分其中至少有一人年龄在2030岁情况有：、，共16种情况。10分记至少有一人年龄在2030岁为事件，则 11分至少有一人年龄在

6、2030岁之间的概率为。12分19. 解：（）连接交于平面，面，面面 2分又为的中点，4分为中点为中点 5分；6分（）因为所以， 8分 9分在中, 11分 12分20. 解：（）当时，则.令得；令得故的单调递减区间为，单调递增区间为 2分所以， 3分当时，所以在上单调递增 当时，所以在上单调递减 4分则；由易知函数。 5分若对任意的，存在，使，只需即，所以 6分（）函数在区间上不可能恒成立，故要使函数在区间上无零点，只要对，恒成立。即对，恒成立。7分令（）则 8分再令，则，故函数在区间上单调递减， 9分即，函数在区间上单调递增， 10分故只要函数在区间上无零点，所以 12分21. 解：（I）有题设可知： (2分)又，(3分)椭圆标准方程为（4分）（II）设P(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由得(x，y)(x1，y1) (x2，y2)(x1x2，y1y2)，即xx1x2，yy1y2. （5分）因为点A、B在椭圆x22y22上，所以x2y2，x2y2，（6分）故x22y2(xx2x1x2)2(yy2y1y2)(x2y) (x2y)2 (x1x22y1y2)22+2 (x1x22y1y2)设kOA，kOB分别为直线OA，OB的斜率，由题设条件知kOAkOB，因此x1x22y1y20，所以x22y222. 即(7分)所以P点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为F1，F2，则由椭圆的定义|PF1|PF2|为定值又因c因此两焦点的坐标为F1(，0)，F2(，0)所以存在两个定点F1(，0)，F2(，0)使得|PF1|PF2|（8分）（）设，有题设可知：由题意可知：，（9分）（10分）将代入可得： 点A，D在椭圆x22y22上，（11分），

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