排列组合经典:涂色问题(共5页)
5页1、精选优质文档-倾情为你奉上高考数学中涂色问题的常见解法及策略与涂色问题有关的试题新颖有趣,近年已经在高考题中出现,其中包含着丰富的数学思想。解决涂色问题方法技巧性强且灵活多变,因而这类问题有利于培养学生的创新思维能力、分析问题与观察问题的能力,有利于开发学生的智力。本文拟总结涂色问题的常见类型及求解方法一.区域涂色问题1、 根据分步计数原理,对各个区域分步涂色,这是处理染色问题的基本方法。例1。用5种不同的颜色给图中标、的各部分涂色,每部分只涂一种颜色,相邻部分涂不同颜色,则不同的涂色方法有多少种? 分析:先给号区域涂色有5种方法,再给号涂色有4种方法,接着给号涂色方法有3种,由于号与、不相邻,因此号有4种涂法,根据分步计数原理,不同的涂色方法有2、 根据共用了多少种颜色讨论,分别计算出各种出各种情形的种数,再用加法原理求出不同的涂色方法种数。2例2、四种不同的颜色涂在如图所示的6个区域,且相邻两个区域不能同色。分析:依题意只能选用4种颜色,要分四类:(1)与同色、与同色,则有;(2)与同色、与同色,则有;(3)与同色、与同色,则有;(4)与同色、与同色,则有;(5)与同色、与同色,则
2、有;所以根据加法原理得涂色方法总数为5=120例3、如图所示,一个地区分为5个行政区域,24315现给地图着色,要求相邻区域不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同的着方法共有多少种? 分析:依题意至少要用3种颜色1) 当先用三种颜色时,区域2与4必须同色,2) 区域3与5必须同色,故有种;3) 当用四种颜色时,若区域2与4同色,4) 则区域3与5不同色,有种;若区域3与5同色,则区域2与4不同色,有种,故用四种颜色时共有2种。由加法原理可知满足题意的着色方法共有+2=24+224=723、 根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论,从某两个不相邻区域同色与不同色入手,分别计算出两种情形的种数,再用加法原理求出不同涂色方法总数。例4用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内,每个区域涂一种颜色,相邻两个区域涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,共有多少种不同的涂色方法?分析:可把问题分为三类:1234(1) 四格涂不同的颜色,方法种数为;(2) 有且仅两个区域相同的颜色,(3) 即只有一组对角小方格涂相同的颜色,涂法种数为;5) 两组对角小方格分别涂相同的颜色,涂法种数为,因
3、此,所求的涂法种数为4、 根据相间区使用颜色的种类分类ABCDEF例5如图, 6个扇形区域A、B、C、D、E、F,现给这6个区域着色,要求同一区域涂同一种颜色,相邻的两个区域不得使用同一种颜色,现有4种不同的颜色可解(1)当相间区域A、C、E着同一种颜色时,有4种着色方法,此时,B、D、F各有3种着色方法,此时,B、D、F各有3种着色方法故有种方法。 (2)当相间区域A、C、E着色两不同的颜色时,有种着色方法,此时B、D、F有种着色方法,故共有种着色方法。 (3)当相间区域A、C、E着三种不同的颜色时有种着色方法,此时B、D、F各有2种着色方法。此时共有种方法。故总计有108+432+192=732种方法。说明:关于扇形区域区域涂色问题还可以用数列中的递推公来解决。 如:如图,把一个圆分成个扇形,每个扇形用红、白、蓝、黑四色之一染色,要求相邻扇形不同色,有多少种染色方法?解:设分成n个扇形时染色方法为种 (1) 当n=2时、有=12种,即=12(2)当分成n个扇形,如图,与不同色,与 不同色,与不同色,共有种染色方法, 但由于与邻,所以应排除与同色的情形;与同色时,可把、 看成一个扇形
4、,与前个扇形加在一起为个扇形,此时有种染色法,故有如下递推关系: 二.点的涂色问题方法有:(1)可根据共用了多少种颜色分类讨论,(2)根据相对顶点是否同色分类讨论,(3)将空间问题平面化,转化成区域涂色问题。例6、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱的两端点异色,如果只有5种颜色可供使用,那么不同的染色方法的总数是多少?解法一:满足题设条件的染色至少要用三种颜色。(1)若恰用三种颜色,可先从五种颜色中任选一种染顶点S,再从余下的四种颜色中任选两种涂A、B、C、D四点,此时只能A与C、B与D分别同色,故有种方法。(2)若恰用四种颜色染色,可以先从五种颜色中任选一种颜色染顶点S,再从余下的四种颜色中任选两种染A与B,由于A、B颜色可以交换,故有种染法;再从余下的两种颜色中任选一种染D或C,而D与C,而D与C中另一个只需染与其相对顶点同色即可,故有种方法。(3)若恰用五种颜色染色,有种染色法综上所知,满足题意的染色方法数为60+240+120=420种。 解法二:设想染色按SABCD的顺序进行,对S、A、B染色,有种染色方法。 由于C点的颜色可能与A同色或不同色,这影响到D点颜色
《排列组合经典:涂色问题(共5页)》由会员新**分享,可在线阅读,更多相关《排列组合经典:涂色问题(共5页)》请在金锄头文库上搜索。
2023年湖南省长沙市宁乡市沙田乡社区工作人员考试模拟题及答案
煤矿行业视频监控系统技术设计方案
采购食品协议电子版(四篇).doc
辽宁省师大附中2015_2016学年高二英语上学期10月月考试题
2022教师述职范文集锦6篇(实用模板)
教育培训行业必备的最经典营销推广方案之招生策划免费
中心幼儿园教师心理健康教育培训
【金版学案】人教版高中地理必修三练习:第二章第一节荒漠化的防治——以我国西北地区为例 Word版含答案
企业所得税应纳税所得额计算方法(DOC 23)
人教版七年级下语文期中试卷
社团联合会新版制度
高中学生期末班主任评语
小麦全蚀病发生规律与综合防控措施
《富饶的西沙群岛》教学设计
南开大学22春《数据库基础与应用》综合作业一答案参考34
小学四年级数学教学工作计划标准模板(三篇).doc
合伙企业合伙协议(协议示例文本)
电学综合复习基础训练
感恩节活动策划方案2021[四篇]
2023年小学体育课程改革的体会
2023-08-20 8页
2022-08-03 5页
2023-01-09 106页
2023-07-21 15页
2023-06-23 176页
2024-02-03 21页
2023-08-04 7页
2022-10-30 6页
2022-12-03 5页
2022-08-24 20页