全等三角形动点问题
16页1、word全等三角形动点问题一、知识回顾 动态几何题,是指以几何知识和几何图形为背景,渗透运动变化观点的一类试题;而通过对几何图形运动变化,使同学们经历由观察、想象、推理等发现、探索的过程,是中考数学试题中,考查创新意识、创新能力的重要题型;解决这类问题,要善于探索图形的运动特点和规律,抓住变化中图形的性质与特征,化动为静,以静制动热身练习:1、如图,在等腰ACB中,ACBC5,AB8,D为底边AB上一动点不与点A,B重合,DEAC,DFBC,垂足分别为E,F,如此DEDF二) 、例题辨析例1、 如图,在等腰RtABC中,ACB=90,AC=CB,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE,连接DE、DF、EF.(1) 、求证:ADFCEF.(2) 、试证明DFE是等腰直角三角形.(3) 、在此运动变化的过程中,四边形CDFE的面积是否保持不变?试说明理由4、求CDE面积的最大值例2如图,ABC的边BC在直线上,ACBC,且ACBC,EFP的边FP也在直线上,边EF与边AC重合,且EFFP。1在图1中,请你通过观察、测量,猜测并写出AB与AP所满
2、足的数量关系和位置关系;2将EFP沿直线向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP、BQ。猜测并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜测。练习:1、 如图,在等腰RtABC中,C=90,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中,如下结论:DFE是等腰直角三角形;DE长度的最小值为4;四边形CDFE的面积保持不变;CDE面积的最大值为8其中正确的结论是A B C D2、2011某某随州,18,7分在等腰三角形ABC中,ABC=90,D为AC边上中点,过D点作DEDF,交AB于E,交BC于F,假如AE=4,FC=3,求EF长例2:在中,交的延长线于点一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为,一条直角边与边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点1在图1中请你通过观察、测量与的长度,猜测并写出与满足的数量关系,然后证明你的猜测;2当三角尺沿方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与边在同一直线上,另一条直角边交边于点,过点作于点此时请你通过观察、测量、与的长度,猜测并写出与
3、之间满足的数量关系,然后证明你的猜测;3当三角尺在的根底上沿方向继续平移到图3所示的位置(点在线段上,且点与点不重合)时,中的猜测是否仍然成立?(不用说明理由)ABCFG图1ABCEFG图2DABCDEFG图3例3、如图,在等边ABC中,AB=9cm,点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动,点Q点从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动P、Q两点同时出发,它们移动的时间为t秒钟1你能用t表示BP和BQ的长度吗?请你表示出来2请问几秒钟后,PBQ为等边三角形?3假如P、Q两点分别从C、B两点同时出发,并且都按顺时针方向沿ABC三边运动,请问经过几秒钟后点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇?三、归纳总结动点一般在中考都是压轴题,步骤不重要,重要的是思路。动点类题目一般都有好几问,前一问大都是后一问的提示,就像几何探究类题一样,如果后面的题难了,可以反过去看看前面问题的结论。四、拓展延伸例1、在RtABC中,AC=BC,C=90,D为AB边的中点,EDF=90,EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB或它们的延长线于E、F.1、当EDF绕D点旋转到DEAC于E时如图1,
4、易证2、当EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?假如成立,请给予证明;假如不成立,SDEF、SCEF、SABC又有怎样的数量关系?请写出你的猜测,不需证明例2、2014某某,第23题10分问题背景:如图1:在四边形ABC中,AB=AD,BAD=120,B=ADC=90E,F分别是BC,CD上的点且EAF=60探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G使DG=BE连结AG,先证明ABEADG,再证明AEFAGF,可得出结论,他的结论应是EF=BE+DF;探索延伸:如图2,假如在四边形ABCD中,AB=AD,B+D=180E,F分别是BC,CD上的点,且EAF=BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由;实际应用:如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心O处北偏西30的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处
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