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初中数学奥赛练习题

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数学奥林匹克初中训练题一、选择题1.若正整数a、b、c、x、y、z满足ax=b+c，by=a+c，cz=a+b，则乘积xyz可能的取值个数为( ).(A)2 (B)3 (C)4 (D)无数多2.如图，在ABC中，B为直角，A的平分线为AD，边BC上的中线为E，且点D、E顺次分BC成三段的比为123.则sinBAC=( ). (A)12/13 (B)4 /9 (C)2 /5 (D) 3.满足方程的实数解x的个数为( ).(A)1 (B)2 (C)4 (D)无数多4.如图，在单位正方形ABCD中，以边AB为直径向形内作半圆，自点C、D分别作半圆的切线CE、DF(E、F为切点).则线段EF的长为( ).(A) /3 (B)3/5 (C) /2 (D)2/3二、填空题1.设|a|1，化简(a+)4+2(1-2a2)(a+)2+3的结果是 .2.a1，a2，a10分别表示1，2，3，4，5，6，7，8，9，0这十个数码，由此作成两个五位数m=，n=0(mn).则m-n的最小值是 .3.如图，在RtABC中，BC=3，AC=4，AB=5，其内切圆为O.过OA、OB、OC与O的交点M、N、K分别作O的切线，与ABC的三边分别交于A1、A2、B1、B2、C1、C2.则六边形A1A2B1B2C1C2的面积是 . 4.若用6张12的纸片覆盖一张34的方格表，则不同的盖法有种.三、已知ai、bi(i=1，2，3)为实数，且a21-a22-a23与b21-b22-b23中至少有一个是正数.证明:关于x的一元二次方程x2+2(a1b1-a2b2-a3b3)x+(a21-a22-a23)(b21-b22-b23)=0必有实根.四、如图，自ABC的外接圆上的任一点M，作MDBC于D，P是AM上的一点，作PEAC，PFAB，PGBC，E、F、G分别在AC、AB、AD上.证明:E、F、G三点共线.五、如图，时钟的表面圆周上有12个等分点，顺次标有数字1，2，12.请以这些等分点为顶点作出4个三角形(将这12个等分点分为4组)，使得满足:(1)任两个三角形没有公共顶点；(2)每个三角形的三个顶点上所标的数字中，一数等于另外两个数的和.试求出所有不同的分组方案.(以数字a、b、c为顶点的三角形可以用(a、b、c)表示.)

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