全国通用高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第4节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角3
16页1、第四节函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用考纲传真1.了解函数yAsin(x)的物理意义;能画出函数的图象,了解参数A,对函数图象变化的影响.2.会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型1yAsin (x)的有关概念yAsin(x)(A0,0,x0),表示一个振动量时振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示xx02yAsin(x)0A0A03.由ysin x的图象变换得到yAsin(x)(其中A0,0)的图象先平移后伸缩先伸缩后平移1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的单位长度一致()(2)将y3sin 2x的图象左移个单位后所得图象的解析式是y3sin.()(3)函数f(x)Asin(x)的图象的两个相邻对称轴间的距离为一个周期()(4)函数yAcos(x)的最小正周期为T,那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()答案(1)(2)(3)(4)2(2016四川高考)为了得
2、到函数ysin的图象,只需把函数ysin x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度D向下平行移动个单位长度A把函数ysin x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度就得到函数ysin的图象3若函数ysin(x)(0)的部分图象如图341,则()图341A5B4C3D2B由图象可知,x0x0,所以T,所以4.4将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为()A.B.C0DB把函数ysin(2x)沿x轴向左平移个单位后得到函数ysin 2sin为偶函数,则的一个可能取值是.5(教材改编)电流I(单位:A)随时间t(单位:s)变化的函数关系式是I5sin,t0,),则电流I变化的初相、周期分别是_,由初相和周期的定义,得电流I变化的初相是,周期T.函数yAsin(x)的图象及变换已知函数f(x)3sin,xR.(1)画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图;(2)将函数ysin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象?解(1)列表取值:xx02f(x)03030描出五个关键点并用光滑曲线
3、连接,得到一个周期的简图.5分(2)先把ysin x的图象向右平移个单位,然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍,再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍,得到f(x)的图象.12分规律方法1.变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用x确定平移单位2用“五点法”作图,关键是通过变量代换,设zx,由z取0,2来求出相应的x,通过列表,描点得出图象如果在限定的区间内作图象,还应注意端点的确定变式训练1(1)(2016全国卷)将函数y2sin的图象向右平移个周期后,所得图象对应的函数为()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin(2)(2016全国卷)函数ysin xcos x的图象可由函数y2sin x的图象至少向右平移_个单位长度得到(1)D(2)(1)函数y2sin的周期为,将函数y2sin的图象向右平移个周期即个单位长度,所得图象对应的函数为y2sin2sin,故选D.(2)ysin xcos x2sin,函数ysin xcos x的图象可由函数y2sin x的图象向右平移个单位长度得到求函数yAsin(x)的解析式(1)(2016全国卷)函数yAs
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