全等三角形中档题
10页1、倍长中线(线段)造全等1、已知:如图,AD是ABC的中线,BE交AC于E,交AD于F,且 AE=EF,求证:AC=BF分析:要求证的两条线段AC、BF不在两个全等的三角形中,因此证AC=BF困难,考虑能否通过辅助线把AC、BF转化到同一个三角形中,由AD是中线,常采用中线倍长法,故延长AD到G,使DG=AD,连BG,再通过全等三角形和等线段代换即可证出。2、已知在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF提示:倍长AD至G,连接BG,证明BDGCDA 三角形BEG是等腰三角形3、已知,如图ABC中,AB=5,AC=3,则中线AD的取值范围是_.4、在ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是( ) A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB195、已知:AD、AE分别是ABC和ABD的中线,且BA=BD, 求证:AE=AC6、如图,ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分BAE.7、已知CD=AB,BDA=BAD,AE是ABD的中线,求证:C=BAE提示:倍长AE至F,连结DF 证明A
2、BEFDE(SAS)进而证明ADFADC(SAS)8、如图23,ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DEDF,交AB于点E,连结EG、EF. 求证:BG=CF 请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由。9、如图,AD为的中线,DE平分交AB于E,DF平分交AC于F. 求证:方法1:在DA上截取DG=BD,连结EG、FG 证明BDEGDE DCFDGF 所以BE=EG、CF=FG 利用三角形两边之和大于第三边方法2:倍长ED至H,连结CH、FH 证明FH=EF、CH=BE 利用三角形两边之和大于第三边10、如图,ABC中,E、F分别在AB、AC上,DEDF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.11、已知:如图,在中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分方法1:倍长AE至G,连结DG方法2:倍长FE至H,连结CH截长补短7.9作业:已知,四边形ABCD中,ABCD,12,34。求证:BCABCD。1、如图,ADBC,点E在线段AB上,ADE=CDE,DCE=ECB.求证:CD=AD+BC.证明:在
3、CD上截取CF=BC在FCE与BCE中,FCEBCE(SAS),2=1.又ADBC,ADC+BCD=180,DCE+CDE=90,2+3=90,1+4=90,3=4.在FDE与ADE中,FDEADE(ASA),DF=DA,CD=DF+CF,CD=AD+BC.2、已知:如图,在ABC中,C2B,12.求证:AB=AC+CD.证明:方法一(补短法)延长AC到E,使DC=CE,则CDECED,ACB2E,ACB2B,BE,在ABD与AED中,ABDAED(AAS),AB=AE.又AE=AC+CE=AC+DC,AB=AC+DC.方法二(截长法)AB上截取AF=AC,在AFD与ACD中,AFDACD(SAS),DF=DC,AFDACD.又ACB2B,FDBB,FD=FB.AB=AF+FB=AC+FD,AB=AC+CD.3、如图,在ABC中,BAC=60, AD是BAC的平分线,且AC=AB+BD,求ABC 的度数4、如图,已知在ABC中,B=60,ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD5、已知中,、分别平分和,、交于点,试判断、的数量关系,并加以证明 6、如图,已知在内,P,Q分
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