高考数学排列组合试题常见错误分析1
3页1、高考数学排列组合试题常见错误分析 建阳外国语学校 邱印娣内容摘要:排列组合问题历来是高中数学教学的一个难点,因其思考方法独特,求解思路灵活,因而在解题中出现错误.本文就高考数学排列组合的试题对学生出现的错误就行分析。关键词 高考 数学 排列组合高考中,数学试题中的排列组合试题因其自身的灵活性,往往成为数学中较难把握的一类试题。针对高中改卷情况分析,学生常见的错误有以下五种。一、基本原理理解不透彻排列组合解题中所用的基本原理是加法原理和乘法原理。加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+mn种不同方法。每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重);乘法原理: 乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1m2m3mn种不同的方法。任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完
2、成此任务;。例如、从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有几种.误解:因为可以取2台原装与3台组装计算机或是3台原装与2台组装计算机,所以只有2种取法.错因分析:误解的原因在于没有意识到“选取2台原装与3台组装计算机或是3台原装与2台组装计算机”是完成任务的两“类办法,每类办法中都还有不同的取法.正确答案为种方法。二、判断失误在判断一个问题是排列还是组合问题时,主要看元素的组成有没有顺序性,有顺序的是排列,无顺序的是组合. 排列是与顺序有关的,组合与顺序无关。 在拿到一个题时,如果不好区分排列、组合,可以这样考虑:先取一种特殊情况符合题意,然后交换这种特殊情况中的某两个元素的位置,看得到的情况与前者是否相同,如相同则意味着不须有排列;不同,则应再考虑排列的情况。 例、有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球,排成一排,共有多少种不同的排列方法?误解:因为是8个小球的全排列,所以共有种方法.错因分析:误解中没有考虑3个红色小球是完全相同的,5个白色小球也是完全相同的,同色球之间互换位置是同一种排法.正解:8个小球排好后对应着8个位
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