数学运算题型汇总与解析(下)

1、数学运算题型详讲（下）21.排列组合问题公务员考试是一种人才测评手段，公考的数学运算部分考查的重点不是一个人数学能力的如何，而是人的素质水平高低。过多的涉及公式的考试，是不符合人才测评目的的考试。因此，在解答数学运算部分试题时，尽量不要涉及太多公式，对于排列组合部分，更是如此。由于公考考生的地域分布、学科分布较散，有相当一部分考生对排列公式、组合公式的运用并不娴熟，甚至是相当陌生的，强记、强用这些本身就很易混淆的公式，效果往往事倍功半，会将很多简单的问题复杂化，使解答题目的用时过长，正确率却得不到保证。加法原理和乘法原理是数学概率方面的最基本原理，运用基本方法解决问题是解决公考中一切问题的最重要、最常用手段。在这里，我们提倡考生在解决排列组合问题时，用最简单、最好理解的加法原理和乘法原理解题，以达到快捷、正确解题的目的。解答排列组合题目时，要求考生注意以下几点：1、关于加法原理的运用：加法原理的运用：一项任务，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+MN种不同的方法。2、关于

2、乘法原理的运用：乘法原理的运用：一项任务，完成它需要分成N个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2不同的方法，做第N步有MN不同的方法.那么完成这件事共有M1M2M3Mn 种不同的方法。3、注意排列组合问题中的“捆绑”与“插空”当题目中出现“相邻”、“连续”等字眼时，我们要注意使用捆绑法，将这些“相邻”、“连续”的元素捆绑起来，看做一个整体（要考虑被捆绑元素之间有无位置变化关系），再与其他元素一起进行排列组合。如，A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人必须站在一起，共有（ ）种排法？A.120 B.72 C.48 D.24此题为基本的捆绑问题，先将A、B二人捆绑在一起，有A左B右，A右B左两种捆绑方法。就可以把此题看做四个人无附加条件的排列组合问题。共有（4321）2=48种排法。解决捆绑问题时，要注意计算捆绑方法。当题目中出现“不相邻”、“不连续”等字眼时，我们要注意使用插空法，先将其他元素排好，再将“不相邻”、“不连续”元素排到以排好元素的空当中。如，A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人不站在一起，共有（ ）种排法？A.120 B.72 C.48 D

3、.24要使A、B两人不站在一起，需先将C、D、E三人进行排列，有321=6种排法。C、D、E三人排队后产生4个空位，将A、B两人排到4个空位中，有43=12种排法。共有612=72种排法。解决插空问题，一般步骤是“先找空，再插入”。4、用“剔除法”解决排列组合问题当题目中出现元素较多时，从正面解决排列组合问题就相对复杂、繁琐。此时，我们可以运用“剔除法”，先将全部排列组合方式列出，再剔除重复的、不合要求的方法，从逆向角度，快捷、准确的解决排列组合问题。还看这道例题，A、B、C、D、E五个人排成一排，其中A、B两人不站在一起，共有（ ）种排法？用剔除法解决此题，也比较方便。如果5个人没有任何限定条件共有54321=120种排法，A、B两人相邻的排法有48种（见捆绑法例题），则两人不相邻的排法有120-48=72种【例题1】 自然数12321，90009，41014 有一个共同特征：它们倒过来写还是原来的数，那么具有这种“特征”的五位偶数有（ ）个。A.400 B.500 C.900 D.40000【例题解析】本题就是一道典型乘法原理题目。由于所求是偶数，同时，第一位也不能是0，所以，个位

4、只有四种可能2、4、6、8十位有十种可能1、2、39、0百位有十种可能1、2、39、0所以一共有41010=400种可能故应选择A选项。【重点提示】任何数字的首位均不能为“0”。【例题2】(2008国考第57题)一张节目表上有3个节目，如果保持这三个节目的相对顺序不变，再添加进去两个新节目，有多少种安排方法？A.20 B.12 C.6 D.4【例题解析】第一个新节目加入有4种选择。第一个新节目安排进去之后，为四个节目。那么第五个节目添加进去的时候有5种选择，所以添加方法总共有4x5=20种，故应选择A选项。【例题3】有十张币值分别为1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元的人民币，能组成多少种不同的币值？A1021 B1022 C 1023 D 1024【例题解析】分币一共3种，可有8种取法1、2、5、1+2、1+5、2+5、全取和全不取同理角币也是8种取法，元币有16种取法。这样共有8816-1=1023种取法，减一种是因为不能都不取，0不算一种币值。故应选择C选项。【思路点拨】将十个币种按“元、角、分”分类考虑，结合乘法原理的应用，可以有效简化答题步骤。【例题4

5、】(2005年国家考试一卷48题)从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（ ）种不同的选法。A.40 B.41 C.44 D.46【例题解析】欲使任意3数的和为偶，则只有两种情况，三个数都是偶数 三个数中，一个为偶数，两个为奇数。19中有4个偶数，2、4、6、8，他们三个一组，共是4种可能19中有5个奇数，1、3、5、7、9，他们两两一组，共有10种可能。三个数都是偶数的情况有4种可能；一个为偶数，两个为奇数有104=40种可能。共有4+40=44种不同选法，故应选择C选项。【例题5】（2007年浙江第16题）同时扔出A、B两颗骰子（其六个面上的数字都为1,2,3,4,5,6）问两个骰子出现的数字的积为偶的情形有几种？A、27种 B、24种 C、32种 D、54种【例题解析】两个骰子出现的数字的积的情况共有66=36种只有两个骰子同时出现奇数时，它们的积才是奇数，共有33=9那么出现偶数的情况为：36-9=27故应选择A选项。【重点提示】此题采用剔除的办法，有效地简化了答题步骤。【例题6】（2009浙江51题）如图所示，圆被三条线段分成四个部分。

6、现有红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色，假设每部分必须上色，且任意相邻的两个区域不能用同一种颜色，问共有几种不同的上色方法？A.64种 B.72种 C.80种 D.96种 【例题解析】先涂区域，有4种颜色选择；再涂区域，颜色选择不能与区域相同，故有4-1=3种选择方法；区域与区域、区域颜色选择不同，只能有4-2=2种选择方法；区域只与区域相邻，有4-1=3种颜色选择的方法。根据乘法原理，总的上色方法共有4323=72种。故应选择B选项。【例题7】（2008湖北42题）四个房间，每个房间里不少于2人，任何三个房间里的人数不少于8人，这四个房间至少有多少人？A.9 B.11 C.10 D.12【例题解析】要保证每个房间里不少于2人，且任何三个房间里的人数不少于8人，那么若每个房间都安排3人，可保证任意三个房间的人数都为9人，要使三个房间的人数不少于8人，则可使且仅可使其中一个房间的人数为2人，才能符合题意，故四个房间至少有33+2=11人。故应选择B选项。【例题8】（2009国考115题）厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师

7、最多可以做出多少道不一样的菜肴? A.131204 B.132132 C.130468 D.133456【例题解析】主料的选择共有12112=66配料的选择共有131211（23）=286所以总的选择方法共有662867=132132【例题9】（2010国考46题）某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？A.7 B.9 C.10 D.12【例题解析】由题干中将30份材料分配到3个部门，每个部门至少发放9份材料，可知，需要均分到三个部门的材料数为93=27（份），从而此题需要考虑的发放方法为3份材料的分配方案（30-27=3）。当3份材料均分时，分配方法为1/1/1，一种；当3份材料分成两组分配时，分配方法为0/1/2、0/2/1、1/0/2、1/2/0、2/0/1、2/1/0，六种；当3份材料按一组分配时，分配方法为3/0/0、0/3/0、0/0/3，三种。故共有1+3+6=10种分配方法，故选择C选项。【例题10】(2006年国家考试一卷46题) 四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球

8、，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（ ）。 A60种 B65种 C70种 D75种【例题解析】大家知道，题目中只给出了一个要求条件“由甲发球，五次后，回甲手中”。相对问题“共有多少种传球方式？”我们可以对要求条件进行提炼“由甲发球”给定了第一次传球后的接球对象 “五次后，回甲手中”给定了第五次传球者，不能是甲，也就是第四次传球后，接球者不能是甲。好，明白了这两个条件后，我们对传球过程进行逐级分析：第一次传球，球可以传至任意其他三人，有三种方式第二次传球，球可以传至任意其他三人，有三种方式第三次传球，球可以传至任意其他三人，有三种方式第四次传球，注意，通过提炼条件，我们已知，此时球不能传至甲手上，则，分两种情况第四次传球者为甲时，有三种方式 第四次传球者为非甲时，只有两种方式（因不能传给甲）第五次传球，球只能传至甲手中，只有一种可能大家发现，第四次传球时，若甲传球则比非甲球员方式多一种。我们暂且按当甲传球时，也只有两种方式计算。那么，共有传球方式种然后，我们对甲传球时，少计算的一种方式进行补齐因为补齐的是：第四次传球的传球者，也就是第三次传球后的接球者为甲的情况。所以，要求

9、条件变更为“由甲传球，三次后，球传至甲手中”那么就是说，第三次传球者不能是甲，也就是第二次传球的接球者不能是甲，则，第一次传球，球可传至任意其他三人，有三种方式第二次传球，球已不能传至甲手中，有二种方式第三次传球，只能传给甲，只有一种方式那么，共有传球方式种则补齐后，共有传球方式种 答案为A22.概率问题本类问题应该注意的事项：概率问题类似于排列组合问题，只要在答题过程中找准所要求条件的概率，正确根据题目要求对所分析得到的事件概率累加或者相乘即可。1、对立法求概率问题：一般运用所求次数除以总次数的方法求概率；但是运算比较复杂的问题时，也可以考虑运用对立面事件来求，用1减去对立面事件概率即为所求概率。2、单独概率与“之前如何无关”：要看清楚题中所给的条件，分清求连续概率还是求单独概率。如一个人投篮命中率为90%，当他连续投篮九次都没命中之后，在这一事件过程中，他第十次投篮的命中率是多少？注意，这人第十次投篮的命中率还是90%。3、抽奖问题：在不知道前一个人是否中奖的情况下，不论抽奖券的顺序先后，中奖的机会都是一样的。4、有放回的抽取问题：在有放回的抽取中，前一次的抽取不影响后一次抽取的概率，即每次抽

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